2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤12.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是(

)A.12 B.18 C.244.下列各组数是勾股数的是(

)A.3，4，5 B.1.5，2，2.5 C.32，42，52 D.35.计算8×2A.10 B.4 C.8 D.6.化简27+3A.0 B.2 C.−23 7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a−b)=c2，则(

)A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是(

)A.5 B.25 C.7 D.5或9.若(a−3)2=3−a，则a与3A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥310.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF.若S正方形ABCD=5，EF=12BG，则DFA.2

B.5

C.3

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：12÷612.若实数a满足a−1=2，则a的值为______．13.若最简二次根式a+1与8是可以合并的二次根式，则a=______．14.已知x+y=3，xy=6，则15.观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

请你写出以上规律的第④组勾股数：______．三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)

如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．17.(本小题5分)

6×18.(本小题5分)

设a=1+3，b=1−3，求19.(本小题6分)

若a，b为实数，且b=a−1+1−a+a，20.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长．21.(本小题8分)

已知a，b，c满足等式|a−7|+(c−42)2+b−5=0．

(1)求a，b，c的值；22.(本小题9分)

如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且AB=26，AD=17．

(1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；

(2)23.(本小题9分)

已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，BA⊥AC，求四边形ABDC的面积．24.(本小题12分)

在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：

已知a=12+3，求2a2−8a+1的值.他们是这样解答的：

∵12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3

∴a−2=−3

∴(a−2)25.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．

(1)当t=2时，CD=______，AD=______；(请直接写出答案)

(2)当t=______时，△CBD是直角三角形；(请直接写出答案)

(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.B

10.B

11.212.5

13.1

14.315.9，40，41

16.3

17.解：6×2+12÷3−|−218.解：∵a=1+3，b=1−3，

∴ab

=(1+3)(1−3)19.解：∵a−1≥0，1−a≥0，

∴a=1，b=1，c=16，

∴ab+c=1+16=17．

20.解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，21.解：(1)∵a、b、c满足|a−7|+(c−42)2+b−5=0，

∴|a−7|=0，c−42=0，b−5=0，

解得：a=7，b=5，c=42；

(2)∵a=22.解：(1)如图所示：

S四边形ABCD=5×5−12×5×1−12×4×2−12×4×1−12×(1+3)×1

=25−2.5−4−2−2

=14.5；

(2)是，理由：

23.解：在△ABC中，AB=4，AC=3，AB⊥AC，

∴∠A=90°，

∴BC=AB2+AC2=42+32=5，

∵BC=524.(1)3−2；

(2)12+1+125.(1)4

21

(2)4.5或12.5秒

(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，

则CE