新教材2024年高中物理第3章相互作用-力4.力的合成和分解教师用书新人教版必修第一册

4．力的合成和分解学习任务1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。2．能区分矢量和标量。3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。学问点一合力和分力1．共点力几个力假如都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示：2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。1：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合力与分力具有等效替代关系。 (√)(2)一个物体同时受到合力与分力作用。 (×)“曹冲称象”是大家都熟识的一个历史典故。请思索：曹冲是依据什么推断大象的重力和船上的石头的重力相等的？其中包含什么思想方法？提示：在船的吃水线相同的状况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。学问点二力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。2．力的分解：求一个力的分力的过程。3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。4．力的分解(1)力的分解也遵从平行四边形定则。(2)假如没有限制，同一个力可以分解为多数对大小、方向不同的分力。如图所示。(3)一个已知力的分解要依据详细问题来确定。5．多个力的合成方法先求出随意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把全部的力都合成进去，最终得到的结果就是这些力的合力。2：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)合力大小肯定大于分力的大小。 (×)(2)合力大小等于各个分力的代数和。 (×)在下图中，假如这桶水的重量是200N。两个孩子提起这桶水时合力的大小肯定也是200N。请思索：假如两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200N吗？提示：两个孩子用力的大小F1和F2两个数值相加不肯定等于200N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简洁的算术运算关系。学问点三矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。矢量和标量的根本区分在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。3：思索辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量肯定是矢量。 (×)(2)矢量与标量的本质区分是它们的运算方法不同。 (√)如图所示，图甲中一个成年人和图乙中的两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？试画出图乙中水桶的重力产生的效果。甲乙提示：效果相同；能等效替换；如图考点1合力与分力的大小关系1．合力与分力的性质2．合力与分力的大小关系(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。(2)两个分力大小肯定时，夹角越大合力越小，如图乙所示。(3)合力肯定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。甲乙丙【典例1】(多选)两个共点力F1和F2间的夹角为θ，其合力大小为F，现保持θ角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F′2，这时两共点力的合力大小变为F′，则以下关于F和F′的相对大小的说法中，正确的是()A．肯定有F′>FB．可能有F′<FC．可能有F′＝F D．以上说法都不正确BC[分力与合力的大小、方向关系遵循平行四边形定则，由于不能确定两个分力间的夹角θ的详细大小，故可分三种状况探讨，如图所示。甲乙丙由图甲、乙可知，当θ≤90°时，分力F2增大，合力肯定增大，即有F′>F；由图丙可知，当θ>90°时，分力F2增大，合力先减小后增大，也可能始终增大。故可能有F′<F，F′＝F，F′>F。][跟进训练]1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A．合力总比任何一个分力都大B．两个力的合力至少比其中的一个分力大C．合力的方向只与两分力的夹角有关D．合力的大小介于两个分力之差的肯定值与两个分力之和之间D[依据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；依据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的肯定值与两个分力之和之间，D正确。]考点2求合力的方法1．作图法(1)基本思路：(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。2．计算法(1)两分力共线时：①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。(2)两分力不共线时：依据平行四边形定则结合解三角形的学问求合力。如以下常见的三种特别状况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝eq\r(,F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)两分力大小相等，夹角为θ(1)大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F与F1夹角为eq\f(θ,2)(2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F合力与其中一个分力垂直大小：F＝eq\r(,F\o\al(2,2)－F\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)3．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：以这三个力的大小为边，假如能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；假如不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。【典例2】杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建立的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺立高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面绽开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示每根钢索中的拉力是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力大小为多少？方向如何？甲乙思路点拨：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，它们之间的对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向肯定沿塔柱竖直向下。[解析]方法一(作图法)甲乙如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。方法二(计算法)依据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC相互垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq\f(1,2)OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(,3),2)N≈5.2×104N。[答案]5.2×104N竖直向下[跟进训练]2．(2024·合肥六中高一检测)F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ改变的关系如图所示(F1、F2的大小均不变，且F1>F2)。则可知F1的大小为________N，F2的大小为________N，当两个分力方向为90°时，合力F的值为________N。[解析]由题图可知，当两力方向之间的夹角为0°，即方向相同时，合力大小为7N，则F1＋F2＝7N。当两力方向之间的夹角为180°，即方向相反时，合力大小为1N，则F1－F2＝1N，解得F1＝4N，F2＝3N。当两力方向之间的夹角为90°，即相互垂直时，合力大小为F＝eq\r(,32＋42)N＝5N。[答案]435考点3力的效果分解法1．力的分解依据(1)依据力的作用效果分解。(2)按实际须要分解。2．常见的力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面对上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ(θ为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα(α为斜面倾角)质量为m的光滑小球被竖直挡板拦住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)(α为斜面倾角)用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面对外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝eq\f(L,d)FA、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用，二是压BC，相当于分力F2的作用，F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα)【典例3】如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板拦住，则小球对斜面的压力为()A．mgcosα B．mgtanαC．eq\f(mg,cosα) D．mg思路点拨：一是确定分力方向；二是作平行四边形。C[质量为m的光滑小球被竖直木板拦住而静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使小球压紧木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球压紧斜面的分力F2，方向垂直斜面对下。以重力mg为对角线，两分力F1、F2为邻边，画出力的平行四边形，如图所示。由三角形的边角关系可得F2＝eq\f(mg,cosα)，由此可推断，小球对斜面的压力大小为eq\f(mg,cosα)，故选C。]依据力的作用效果分解力的基本思路[跟进训练]3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的平安。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是()ABCDB[车轮受到的力在水平方向分力产生减慢汽车速度的效果，在竖直方向上分力产生向上运动的效果，故选B。]1．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是()A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上B．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果C．斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力BD[合力与分力是等效替代关系，不同时作用在物体上，A错误；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，B正确；放在斜面上的物体受到的重力可分解成沿斜面下滑的分力和垂直斜面的分力，这两个分力是用来代替重力的，但垂直于斜面的分力不是物体对斜面的压力，C错误；假如一个力与几个力的作用效果相同，则这一个力就是那几个力的合力，D正确。]2．两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1NB[两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7N≤F≤11N，B中合力为4N≤F≤12N，C中的合力为7N≤F≤9N，D中的合力为1N≤F≤3N，故B正确。]3．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景。劈的纵截面是一个等腰三角形，运用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为()A．eq\f(d,l)F B．eq\f(l,d)FC．eq\f(l,2d)F D．eq\f(d,2l)FB[斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相像有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)＝eq\f(l,F2)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正确，A、C、D错误。]4．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满意胡克定律，且劲度系数为k，放射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则放射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为()A．kL B．2kLC．eq\f(\r(3),2)kL D．eq\f(\r(15),2)kLD[设放射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。放射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正确。]5．一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与