2020-2021学年物理教科版选修3-1教案：1.5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理

PAGE5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理1．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．公式表示为U＝Ed.2．关于E＝eq\f(U,d)的说明(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与沿电场方向距离的比值，公式表示为E＝eq\f(U,d).也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)由公式E＝eq\f(U,d)得出的电场强度单位是伏/米，以前学习的电场强度单位是牛/库．由E＝eq\f(U,d)知d＝1m时，E＝U是否可以理解为电场强度和电势差是一回事？提示：d＝1m时，E＝U表示某匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场线方向上，距离为1m的两点间的电势差的大小，但二者不是一回事．3．示波管原理示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器，它的核心部件是示波管．示波管实质上是一个阴极射线管，电子在阴极射线管中的运动可分为三个阶段．(1)电子在电场中加速．(2)电子在匀强电场中偏转．(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动．【例1】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等解答本题时应注意，非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等．【答案】D【解析】根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确．总结提能一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等．如图所示，在电场强度为E＝4.0×103N/C的匀强电场中有相距5.0cm的A、B两点，两点连线与电场强度方向成30°角，求A、B两点间的电势差．答案：173V解析：过B点作一垂直于电场线的平面即等势面，过A点作电场线的平行线，二者交于B′点，如图所示，显然φB＝φB′.UAB＝UAB′＝E·eq\x\to(AB′)＝E·eq\x\to(AB)cos30°＝4.0×103×0.05×eq\f(\r(3),2)V≈173V.考点二巧用“等分法”画电场线(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线．(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．(4)等分法画电场线的步骤：①非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线．②匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线．【例2】如图所示的方框中为一匀场电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24V，φB＝12V，φC＝－24V，试用作图法作出该电场的电场线．匀强电场的特点：电场线等距离且平行，沿任意直线上电势均匀分布．【答案】见解析【解析】在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，因φA＝24V，φC＝－24V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场的电场线，如图所示，作图步骤如下：(1)连接AC，并作出AC的中点O；(2)再作出AO的中点O′；(3)连接O′B；(4)过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D.总结提能在匀强电场中，电场线是一簇相互平行的直线，等势面也相互平行且电场线垂直于等势面，根据在匀强电场中沿任意方向电势均匀变化来确定等势面，从而确定电场方向．如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．答案：见解析解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC.eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．解答本题应把握以下三点：(1)物体做直线运动的条件；(2)对小球的受力分析；(3)公式E＝eq\f(U,d)的意义．【答案】(1)正电eq\f(mgd,U)(2)eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g)【解析】(1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝eq\f(U,d)，所以q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(mgd,U).(2)由图乙知F合＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\r(2)mg(因为qE＝mg)由动能定理得：－F合sm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以sm＝eq\f(mv\o\al(2,0),2\r(2)mg)＝eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g)总结提能(1)由等势面的分布情况，根据电场线与等势面的关系，画出该电场的电场线，根据粒子的运动特点进行受力分析，判断粒子的带电性质，然后选用相应的物理规律求有关物理量．(2)应用公式U＝Ed时需要注意下面几个问题：①此式仅适用于匀强电场．②d是指电场两点间电场线方向上的距离，而不是两点间连线的长度．如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，θ＝37°.求：(1)a、b两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向．答案：(1)60V(2)375V/m(3)电场强度方向与ac平行，由a指向c解析：因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，则电场强度方向与ac平行，由a指向c.Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(3.0×10－8,5.0×10－10)V＝60V.由U＝Ed得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Uab,abcosθ)＝eq\f(60,0.2×0.8)V/m＝375V/m.1．(多选)对公式U＝Ed的理解，下列说法中正确的是(CD)A．在相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大B．此公式适用于所有电场中的问题C．在匀强电场中，公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离D．在匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等2．(多选)如图所示，为一个点电荷的电场中三条电场线，已知电子在A点的电势能为－8eV(以无穷远处为零电势参考点)，则以下判断中正确的是(AC)A．电场线方向一定由A指向BB．电子在A点所受静电力一定小于在B点所受的静电力C．A点电势一定高于B点的电势D．A、B两点间的电势差一定大于8V解析：由于无穷远处的电势为0，而电子在A点的电势能为负，说明A点的电势必大于0，由电场线是点电荷的电场线且由高电势指向低电势知，电场线一定由A指向B，故A、C正确；由电场线的分布可知，A点的场强必大于B点的场强，故B错误；A点的电势能是－8eV，说明A点到无穷远处的电势差是8V，故D错误．3．在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是(C)①a点电势比b点电势低②a、b两点电势差大小为U＝Ed③a、b两点电势差大小为U＝eq\f(W,q)④该电荷在b点电势能较a点大A．①②B．②③C．①③D．③④解析：由题意电场力做正功W，逆着电场线移动电荷，①对；电势能减少，④错；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，②错；由静电力做功与电势差的关系，③对．故选C.4．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则(AD)A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动解析：作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由E＝U/d及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；在y轴上各点场强方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的电场力，D正确．5.一个示波器在工作的某一段时间内，荧光屏上的光点在x轴的下方，如图所示，由此可知在该段时间内的偏转电压情况是(B)A．有竖直方向的偏转电压，且上正下负B．有竖直方