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文档简介
21世纪教育网精品试卷·第2页(共2页)第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分1718192021分数一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AC=9,BC=4,则正方形ABDE的面积为()A.18 B.36 C.65 D.722.如图,线段AB=、CD=,那么,线段EF的长度为()A. B. C. D.3.下列说法:①若a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2:b2:c2=2:1:1,其中正确的是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.ED是BC的垂直平分线,BD平分∠ABC,AD=3.则CD的长为()A.6 B.5 C.4 D.35.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2等于()A.75 B.100 C.120 D.1256.若的三边长a、b、c满足,那么是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形7.已知一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长是()A.3 B. C. D.或8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列结论:①x2+y2=49;②x﹣y=2;③2xy+4=49.其中正确的结论是()A.①② B.② C.①②③ D.①③9.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,已知∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的周长为()A.40 B.44 C.84 D.8810.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,变成了下图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A.1 B.2018 C.2019 D.2020二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若△BDP为等腰三角形,则线段BP的长度等于.12.已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC的面积是__________.13.若一个三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形的形状是________.14.如图,已知OA=OB,数轴上点A对应的数是______.14题图15题图15.如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.16.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.三、解答题(共66分)17.学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端5米处,发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.18.(8分)已知:如图,四边形ABCD中,∠ACB=90°,AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证:△ACD是直角三角形.19.(10分)如图所示,某公路一侧有A、B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AB=17km,∠1=30°,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走,速度为2.5km/h,问:多长时间后这个人距B送奶站最近?20.如图,在△ABC中,CD⊥AB,AB=AC=13,BD=1。(1)求CD的长。(2)求BC的长。21.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。22.(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长.23.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD的面积.参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.D二、填空题11.3或12.2413.直角三角形.14.-.解析:由勾股定理得∵OA=OB,∴OA=,∴数轴上点A对应的数是-.故答案为:-.15.4.解析:如图,∵在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴,则少走的距离为:AC+BC-AB=3+4-5=2(m),∵2步为1米,∴少走了4步.故答案为:4.16.7三、解答题:17.12米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形,设出旗杆的高度,再利用勾股定理解答即可.解:设旗杆的高度为x米,则绳子的长度为(x+1)米,由勾股定理,得x2+52=(x+1)2解得x=12答:旗杆的高度为12米.18.见解析【解析】试题分析:首先利用勾股定理计算出AC长,再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形.证明:∴△ACD是直角三角形.19.3h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形,然后计算出∠BCD的度数,再根据直角三角形的性质算出DC的长,然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近.解:过B作BD⊥公路于D.∵82+152=172,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.∵∠1=30°,∴∠BCD=180°-90°-30°=60°.在Rt△BCD中,∵∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴CD=BC=×15=7.5(km).∵7.5÷2.5=3(h),∴3小时后这人距离B送奶站最近.20.解:(1)∵AB=13,BD=1,∴AD=13-1=12在Rt△ACD中,CD=(2)在Rt△BCD中,BC=21、12米.
22.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB中,∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°,∴∠B=∠BAD=45°,∴AB=BD=1,AB=eq\r(2).在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴AC=2AD=2,∴CD=eq\r(3),BC=BD+CD=1+eq\r(3),∴AB+AC+BC=eq\r(2)+eq\r(3)+3.23.解:连接AC,在△ADC中,∵∠D=90°,AD=12,CD=9,∴AC=eq\r(AD2+CD2)=15,S△A
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