2020-2021学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分1718192021分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18 B．36 C．65 D．722．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A． B． C． D．3．下列说法：①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分线，BD平分∠ABC，AD＝3．则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．若的三边长a、b、c满足，那么是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3 B． C． D．或8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正确的结论是（）A．①② B．② C．①②③ D．①③9．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．8810．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．2020二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是__________．13．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形的形状是________.14．如图，已知OA=OB，数轴上点A对应的数是______.14题图15题图15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．三、解答题(共66分)17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1。(1)求CD的长。(2)求BC的长。21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。22．(10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长.23．如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20,求四边形ABCD的面积.参考答案一、选择题1．C2.C3.C4.A5.A6.B7.D8．C9.C10.D二、填空题11.3或12.2413．直角三角形．14．-.解析：由勾股定理得∵OA=OB，∴OA=，∴数轴上点A对应的数是-.故答案为：-.15．4.解析：如图，∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴，则少走的距离为：AC+BC-AB=3+4-5=2(m)，∵2步为1米，∴少走了4步．故答案为：4．16.7三、解答题：17．12米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得x2+52=（x+1）2解得x=12答：旗杆的高度为12米．18．见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形．证明：∴△ACD是直角三角形.19．3h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．解：过B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×15=7.5（km）．∵7.5÷2.5=3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．20．解:(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13-1＝12在Rt△ACD中，CD＝(2)在Rt△BCD中，BC＝21、12米．

22.解：∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB中,∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°,∴∠B=∠BAD=45°,∴AB=BD=1,AB=eq\r(2).在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴AC=2AD=2,∴CD=eq\r(3),BC=BD+CD=1+eq\r(3),∴AB+AC+BC=eq\r(2)+eq\r(3)+3.23.解：连接AC,在△ADC中,∵∠D=90°,AD=12,CD=9,∴AC=eq\r(AD2+CD2)=15,S△A