2024年河北省九地市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省九地市中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(

)

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条2.某日我市的最高气温为零上3℃，记作(+3℃或3℃)，最低气温为零下5℃，则可用于计算这天温差的算式是(

)A.3−5 B.3−(−5) C.−5+3 D.−5−33.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为(

)A.16

B.15

C.18

4.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为(

)A.9×10−4 B.9×10−3 C.5.将多项式“4m2−？”因式分解，结果为(2m+5n)(2m−5n)，则“？”是A.25n2 B.−25n2 C.6.如图，五边形ABCDE是正五边形，AF/​/DG，若∠2=20°，则∠1=(

)A.60°

B.56°

C.52°

D.40°7.化简m−3nm−n+2nm−nA.1 B.−1 C.3 D.m−5n8.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是(

)A.①

B.②

C.③

D.④9.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是(

)

嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9；

淇淇：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−9A.只有嘉嘉正确 B.只有淇淇正确

C.嘉嘉、淇淇都正确 D.嘉嘉、淇淇都不正确10.如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED=58°时，∠B的度数是(

)A.32°

B.64°

C.29°

D.58°11.如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I与该电阻阻值R的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁12.已知△ABC.AC>BC>AB，∠C=45°，用尺规在边AC上求作一点P.使∠PBC=45°，图3是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是(

)A.甲、乙的作图均正确 B.甲、乙的作图均不正确

C.只有甲的作图正确 D.只有乙的作图正确13.如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若HG=22，则BF的长为(

)A.7 B.27 C.214.如图1，在△ABC中，CA=CB，直线l经过点A且垂直于AB.现将直线l以1cm/s的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.设直线l移动的时间是x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为A.16cm B.17cm C.18cm D.20cm15.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应(

)

A.增加1米 B.减少1米 C.增加2米 D.减少2米16.如图，已知抛物线y1=−x2+1，直线y2=−x+1，下列判断中：

①当x<0或x>1时，y1<y2；

②当x=−2或x=3时，y2−y1=6；

③当x>12时yA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共3小题，共10分。17.若3a=2，3b=5，则318.计算2×19.将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．

(1)∠α=______°；

(2)已知点M在边AB上，则点M到线段CD的最大值______．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

整式2(1−23a)的值为P．

(1)当a=2时，求P的值；

(2)若P的取值范围如图所示，求a21.(本小题9分)

设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，这组数据的中位数所在的等级是______；并补全条形统计图；

(2)a=______，D级对应的圆心角为______°；

(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22.(本小题9分)

龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR与AI的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．

(1)第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为______；若关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是______(n>0)；

(2)在(1)的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作S1，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2．

①请用含n的代数式分别表示S1和S2(结果化成多项式的形式)；

23.(本小题10分)

如图，抛物线与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C(0,4)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是抛物线在第一象限的一个动点，点Q在线段BC上，且点Q始终在点P正下方，求线段PQ的最大值．24.(本小题10分)

如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察.如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点(即BC与⊙O相切于点D).点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD=CD=103dm，OA⊥AC．

(1)∠B的度数为______；

(2)求CE的长；

(3)随着时间的推移，点A从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点A到BC的距离为4dm时，直接写出点A运动的长度.(参考数据：sin37°≈0.60，25.(本小题12分)

如图，点O(0,0)处有一发球机，发射的乒乓球(看作点)经过挡板AB(直线y=5)上点C处反弹后沿直线y=mx+n运动，矩形DEFG为球框，EF在x轴上，且DE⊥EF，EF=2，DE=1．

(1)若反弹的点坐标为C(3,5)，求直线解析式；

(2)在(1)的情况下，若乒乓球经过点C反弹后直接落入框底，则点E的横坐标的最大值比最小值大多少？

(3)现将球框固定，且点E坐标为(9,0)，乒乓球经过挡板点C处反弹后仍落入球框(球落在点D或点G视为入框)，求m的取值范围．26.(本小题13分)

四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=8，AB=62，BC=14，动点P从B到C沿BC运动，点P运动的路程为x．

(1)AP的最小值是______；

(2)线段AP绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PQ．

①若点Q恰好落在边CD上，求x的值；

②连接AC，若PQ//AC，求tan∠BAP的值；

(3)连接DQ，直接写出线段DQ的最小值．

答案解析1.B

【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点O的4条直线中至多只有一条直线与直线a平行

即与直线a相交的直线至少有3条．

故选B．2.B

【解析】解：这天温差为3−(−5)，

故选：B．

3.D

【解析】解：因为36360=110，所以顾客获奖的概率为110．4.C

【解析】解：0.0009×110dm=9×10−5dm5.A

【解析】解：∵(2m+5n)(2m−5n)=4m2−25n2，

∴“？”是25n6.B

【解析】解：如图，连接AD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E=∠BAE=(5−2)×180°5=108°，EA=ED，

∴∠3=∠4=(180°−108°)÷2=36°，

∴∠5=108°−∠4=72°，

∵∠2=20°，

∴∠DAF=∠2+∠5=92°，

∵AF/​/DG，

∴∠ADG=92°，

∴∠1=∠ADG−∠3=56°．

故选：B7.A

【解析】解：m−3nm−n+2nm−n=m−3n+2n8.B

【解析】解：原组合体的主视图如下，

若去掉小正方体①，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；

若去掉小正方体②，主视图如下，

主视图不发生变化，符合题意；

若去掉小正方体③，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；

若去掉小正方体④，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意．

故选：B．

9.B

【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，

设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9，

∴只有淇淇正确．

10.D

【解析】解：连接AD，

∵AB与⊙O相切于点A，

∴CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∵∠CED=∠CAD=58°，

∴∠DAB=90°−∠CAD=32°，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠B=90°−∠DAB=58°，

故选：D．

11.B

【解析】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为IR=U，

∴甲、丙两个电阻的电压相等，

如图所示，设乙表示的点为D，点A在反比例数IR=U上，则点A与甲的电阻的电压相等，

根据反比例函数k的几何意义，矩形ABOC的面积大于DEOB的面积，即乙的电压小于A的电压，

故选：B．

12.C

【解析】解：对于甲同学的作图：

由作图痕迹得BP⊥AC，

∴∠BPC=90°，

∵∠C=45°，

∴∠PBC=45°，

∴甲同学的作图正确；

对于乙同学的作图：

由作图痕迹得BP平分∠ABC，

∴∠BPC=12∠ABC，

∵AC>BC>AB，∠C=45°，

∴∠A>45°，

∴∠ABC<90°，

∴∠PBC≠45°，

∴乙同学的作图不正确．

故选：13.A

【解析】解：由正方形ABCD的边长为5，BF=CE，

得CF=DE，

得△DFC≌△ADE(SAS)，

得∠DFC=∠AED，

得∠AED+∠DFC=90°，

得AG⊥GF，

由AF的中点H，

得AF=2HG=42，

得BF=AF214.C

【解析】解：依题意得：直线l运动到点B停止，且当直线l运动到点C时，△AMN的面积最大，

∴AB=8cm，且当AM=4cm时，S△AMN=6cm2，

∵l⊥AB，

∴S△AMN=12AM⋅MN，

∴AM=4cm时，MN=MC=3cm，

在Rt△AMC中，CA=15.D

【解析】解：如图，点O为光源，AB表示小明的手，CD表示小狗手影，则AB/​/CD，过点O作OE⊥AB，延长OE交CD于F，则OF⊥CD，

∵AB/​/CD，

∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，

∴△AOB∽△COD，

∴ABCD=OEOF，

∵EF=2米，OE=4米，则OF=6米，

∴ABCD=OEOF=23，

AB=2k，CD=3k，

∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，

即AB=2k，C′D′=6k，△AO′B∽△C′O′D′，

∴ABC′D′=O′E′O′F′=【解析】解：由题意，可得y1=−x2+1y2=−x+1，

∴x=0y=1或x=1y=0．

∴y1=−x2+1和y2=−x+1两图象的交点为(0,1)，(1,0)．

∴y1<y2时，即二次函数图象在一次函数图象下方对应的自变量的取值范围．

∴当x<0或x>1时，y1<y2，故①正确．

又y2−y1=−x+1−(−x2+1)=x2−x=6，

∴x=3或x=−2．

∴当x=−2或x=3时，y2−y1=6，故②正确．

∵y2−y1=x2−x=(x−1217.10

【解析】解：3a+b=3a⋅318.23

【解析】解：2×6=12=23，

∵9<12<16，

∴3<1219.30

92【解析】解：(1)由题意知，正六边形的一个内角为180°×(6−2)6=120°，

∴∠α=180°−120°2=30°，

故答案为：30；

(2)如图，连接BF交CD于G，连接AE交BF于H，则BF⊥CD，

∴当M、B重合时，点M到线段CD的值最大，为BG，

∵正六边形，

∴∠ABH=∠BAH=60°，

∴△ABH是等边三角形，BH=AB=1，

∴BN=2，

∵∠α=30°，

∴FG=12CF=1220.解：(1)∵整式2(1−23a)的值为P，

∴当a=2时，P=2×(1−23×2)

=2×(1−43)

=2×(−13)

=−23；

(2)观察数轴可知：P的取值范围为：P≤7，

∴2(1−23a)≤7，

【解析】(1)将a=2代入P=2(1−23a)，进行计算即可；

(2)根据数轴中P的取值范围，列出关于a的不等式，解不等式求出21.50

B

24%

28.8

【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取了的学生数为24÷48%=50(名)，

在这组数据中，从小到大排列，第24位和第25位都在B级，

故这组数据的中位数所在的等级是B，

等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，

并补全条形统计图如下：

故答案为：50，B；

(2)a=1250×100%=24%，

D级对应的圆心角为360°×450=28.8°，

故答案为：24%，28.8；

(3)3000×450=240(名)22.n+6

n+4

【解析】解：(1)由题意得：

第一次淇淇输入为n+2，则关联盒输出为：n+2+4=n+6，

关联盒第二次输出为n+8，则淇淇输入的是：n+8−4=n+4，

故答案为：n+6，n+4；

(2)①S1=(n+6)(n+2)=n2+8n+12，S2=(n+8)(n+4)=n2+12n+3223.解：(1)∵抛物线经过点C(0,4)，

∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx+4，

将点A(−2,0)，B(4,0)代入，得0=a⋅(−2)2−2b+40=a⋅42+4b+4，

解得a=−12b=1，

∴抛物线解析式为：y=−12x2+x+4．

(2)设经过点B、C的直线解析式为y=mx+n，

将点B(4,0)，C(0,4)代入，得0=4m+nn=4，

解得m=−1n=4，

∴经过点B、C的直线解析式为y=−x+4，

【解析】(1)用待定系数法求出抛物线的解析式即可；

(2)设经过点B、C的直线解析式为y=mx+n，求出经过点B、C的直线解析式为y=−x+4，设点P(x,−12x2+x+4)，点24.30°

【解析】解：(1)∵OA⊥AC，OA为⊙O半径，

∴AC为⊙O切线，

又∵BC与⊙O相切于点D，

∴AC=CD，

∵BD=CD=103dm，

∴AC=CD=103dm，BC=BD+CD=203dm，

在Rt△ABC中，sin∠B=ACBC=12，

∴∠B=30°，

故答案为：30°；

(2)连接OD，如图，

∵BC与⊙O相切于点D，

∴OD⊥BC，

又∵∠B=30°，BD=CD=103dm，

∴OD=BD×tan∠B=103×33=10dm，

∴AE=2OD=20dm，

∵OA⊥AC，AC=103dm，

在Rt△ACE中，CE=AC2+AE2=(103)2+202=107dm；

(3)由(2)可知∠B=30°，OD⊥BC，即∠ODB=90°，

∴∠AOD=∠B+∠ODB=120°，

分两种情况讨论：①当A在OD右侧时，如图，过点A作A1H⊥B1D于点H，

∴∠A1HB1=∠ODB1=90°，

又∵∠B1=∠B1，

∴△B1A1H∽△B1OD，

∴A1HOD=B1A1B1O，

即410=B1A110+B1A1，

解得B125.解：(1)根据反射的特点，找到点O关于直线AB的对称点O′(0,10)，

将点O′、C代入直线y=mx+n得，

5=3m+nn=10，

解得m=−53n=10，

∴直线解析式为y=−53x+10；

(2)设点E(a,0)，则D(a,1)，F(a+2,0)，

当直线经过点D时，

1=−53a+10，

解得a=275，

当直线经过点F时，

0=−53(a+2)+10，

解得a=4，

275−4=75，

∴点E横坐标最大值与最小值的差为75；

(3)找到点O关于直线AB的对称点O′(0,10)，

根据题意，点D(9,1)，F(11,1)，

当直线经过点O′(0,10)和D(9,1)时，

代入解析式得，1=9m+nn=10，

解得m=−1，【解析】(1)根据反射的特点，找到点O关于直线AB的对称点O′(0,10)，将点O′、C代入直线y=mx+n，即可作答；

(2)设点E(a,0)，则D(a,1)，F(a+2,0)，分别求出当直线经过点D时，当直线经过点F时，求出a的值，作差即可求解；

(3)找到点O关于直线AB的对称点O′(0,10)，当直线经过点O′(0,10)和D(9,1)时，直线经过点O′(0,10)和G(11,1)时，分别求出m，即可作答．

26.6

【解析】解：(1)根据题意，当AP⊥BC时，AP取最小值，如图，

∵AD/​/BC，∠C=90°