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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024年山东省烟台市招远市中考数学适应性试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.16的算术平方根是A.4 B.±4 C.2 D.±22.榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起,如图1所示就是一组榫卯构件.若将②号构件按图2所示方式摆放,则该构件的主视图是(
)
A. B.
C. D.3.计算3a4⋅5A.8a16 B.8a8 C.4.若tanA=0.1890,利用科学计算器计算∠A的度数,下列按键顺序正确的是(
)A.
B.
C.
D.5.已知反比例函数y=bx的图象如图所示,则二次函数y=ax2−4x和一次函数A.B.C.D.6.下列命题正确的是(
)A.在圆中,平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两弧
B.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形,则该四边形是矩形
C.位似图形一定是相似图形
D.点C为线段AB的黄金分割点,若AB=2,则AC=7.如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为(
)A.(0,1)
B.(0,−1)
C.(1,−1)
D.(1,0)8.如图,将边长为a的正六边形铁丝框ABCDEF(其面积记为S1),变形为以点D为圆心,CD为半径的扇形(其面积记为s2),则SA.33B.3C.1 D.9.规定:两个函数y1,y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如,函数y1=2x+2与y2=−2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k−2)x+k−8(k≠0)的“A.y=−x2−6x+9 B.y=−x2−6x−910.如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC//x轴,直线y=2x+4沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b之间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形ABCD的面积为(
)A.10B.15 C.18 D.20二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.分解因式:4m2n−4mn+n=12.如图,在△ABC中,点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=64°,则∠C的度数为______.13.若−5<a≤4,则关于x的方程x+a=1的解的取值范围是______.14.如图,现将四根木条钉成的矩形框ABCD变形为平行四边形木框A′BCD′,且A′D′与CD相交于CD边的中点E,若AB=23,AD=7,则原矩形ABCD和▱A′BCD′重叠部分的面积是______.15.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23,则a的值是______.
16.如图,在正方形ABCD中,将线段AD绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段AD′,连接BD′、CD′.若△D′BC是等腰三角形,则α=______.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)
化简并计算:x−3x2−4x+418.(本小题7分)
我国大力发展职业教育,促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设:A(旅游管理)、B(信息技术)、C(酒店管理)、D(汽车维修)四个专业,对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查,每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个,该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学生有______人;扇统计图中A(旅游管理)专业所对应的圆心角的度数为______;
(2)请补全条形统计图,若该中学有300名学生有培训意向,请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人;
(3)从选择D(汽车维修)专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率.19.(本小题8分)
如图是由边长为1的小正方形构成的7✖7网格,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点在格点上,仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图.(不写作法,保留痕迹)
(1)图1中,在BC上画一点D,使∠BAD=45°;
(2)图2中,点P、M为格点,在AC上画一点E,使得PE+ME最小,并直接写出AEAC的值.
20.(本小题9分)
夏季来临,金都百货准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用20000元购进甲种空调的数量与用15000元购进乙种空调的数量相同.
请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种空调每台的进价;
(2)若甲种空调每台售价2600元,乙种空调每台售价1900元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过37500元购进空调,且甲种空调至少购进10台,请问:甲乙两种空调各购进多少台时,所获得的利润最大?最大利润是多少元?21.(本小题9分)
如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法如下:
1、如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG//AB交BC于点G.
2、以点D为圆心,DG的长为半径画弧,交AB于点E.
3、在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
请结合小明的作法,解决以下问题:
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)若小明所作的四边形DEFG恰好是正方形,你能求出线段CD的长吗?22.(本小题10分)
某挖掘机的底座高AB=1米,动臂BC=1.2米,CD=1.6米,BC与CD的固定夹角∠BCD=130°.初始位置如图1,其示意图为图2.斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=80°;工作时如图3,其示意图为图4.动臂BC会绕点B转动,当点A、B、C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点.
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数;
(2)斗杆顶点D最高点的位置距地面多少米?(精确到0.1米)
(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
23.(本小题10分)
【初步发现】
如图1,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,与AC、BC相切于点E、F,AD=4,BD=5,求△ABC的面积.
解:设线段CE的长为x,根据切线长定理,得AE=AD=4,BF=BD=5,CF=CE=x,
在RtAABC中,根据勾股定理,
得(x+4)2+(x+5)2=(4+5)2,
整理,得x2+9x=20,
所以S△ABC=12×(x+4)(x+5)=(12x2+9x+20)=20
请同学们想一想,AD×BD=4×a5=20,△ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?
【深入探索】
已知:如图2,△ABC的内切圆与AB相切于点D,与AC、BC相切于点E、F,AD=m,BD=n.
(1)若∠C=90°,求证:△ABC的面积等于mn;
(2)若AC.BC=2mn,求证:∠C=90°.
【拓展延伸】
已知:△ABC的内切圆与AB、24.(本小题13分)
如图,已知二次函数y=12x2+bx+4的图象与x轴交于点A、C,与y轴交于点B,并且经过不同的两点(x1,y1)、(x2,y2),当x1+x2=2时,总有y1=y2.直线l经过点B和点C,点D为抛物线的顶点,连接AB、BD、CD.
(1)求b的值;
(2)请求出四边形ABDC的面积;
(3)直线1绕点C逆时针旋转,与直线CA重合时终止运动,在旋转过程中,直线1与线段AB交于点P,点P与点A、B不重合,点M为线段CP的中点.
①过点P
参考答案1.C
2.A
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
11.n(2m−1)12.29°
13.−3≤x<6
14.1115.2+16.30°或60°或150°
17.解:x−3x2−4x+4÷xx−2+1x2−2x
=x−3(x−2)2⋅x−2x+118.(1)200,72°;
(2)60;
补全条形统计图如下:
(3)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有2种,
∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为212=1619.解:(1)取格点K,连接BK,取BK的中点O,AO并延长交BC于点D,如图1:
点D即为所求;
理由:由图可知,△ABK是等腰直角三角形,
∴∠BAD=45°;
(2)取格点F,连接PF交AC于E,如图:
点E即为所求;
理由:由图可知,四边形AMCF是正方形,
∴直线AC是线段MF的垂直平分线,
∴EM=EF,
∴PE+EM=PE+EF,
∵P,E,F共线,PE+EF=PF,
∴此时PE+EM最小.
以M为原点,MC所在直线为x轴建立直角坐标系,则A(0,4),C(4,0),P(−1,2),F(4,4),
∴直线AC解析式为y=−x+4,直线PF解析式为y=25x+125,
联立y=−x+4y=25x+125,
解得x=87y=20720.解:(1)设乙种空调每台进价为a元,则甲种空调每台进价为(a+500)元,
由题意得:15000a=20000a+500,
解得a=1500,
经检验a=1500是原分式方程的解,
∴a+500=2000(元),
答:甲种空调每台进价2000元,乙种空调每台进价1500元;
(2)由题意可得,所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式是:
y=(2600−2000)x+(1900−1500)(20−x)=200x+8000,
∴所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式是y=200x+8000;
(3)由题意可得,2000x+1500(20−x)≤37500,
解得,x≤15,
又∵x≥10,
∴10≤x≤15,
∵200>0,
∴所获利润y随甲种空调数量x的增大而增大
∴当x=15时,y取最大值,此时y=200x+8000=11000(元),
20−15=5,
答:甲空调购进15台,乙空调购进521.(1)证明:∵DE=DG,EF=DE,
∴DG=EF,
∵DG//EF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵DG=DE,
∴四边形DEFG是菱形.
(2)解:能求出线段CD的长;理由如下:
当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.如图,
∴DG//AB,
∴∠CGD=∠CBA,
∴sin∠CGD=sin∠CBA,
∴CDDG=CAAB,
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=32+42=5,
∴CDx=35,
∴CD=35x,
同理可求得:AD=22.解:(1)过点C作CG⊥AM,垂足为G,
∵AB⊥AM,DE⊥AM,
∴AB//CG//DE,
∵∠CDE=80°,
∴∠DCG=180°−∠CDE=100°,
∵∠BCD=130°,
∴∠BCG=∠BCD−∠DCG=30°,
∵AB//CG,
∴∠ABC=180°−∠BCG=150°,
∴挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数为150°;
(2)过点D作DH⊥AM,垂足为H,过点C作CK⊥DH,垂足为K,
由题意得:AC=KH=AB+BC=1+1.2=2.2(米),∠ACK=90°,
∵∠BCD=130°,
∴∠DCK=∠BCD−∠ACK=40°,
在Rt△DCK中,CD=1.6米,
∴DK=CD⋅sin40°≈1.6×0.64=1.024(米),
∴DH=DK+KH=1.024+2.2≈3.2(米),
∴斗杆顶点D最高点的位置距地面约为3.2米.
23.(1)证明:设线段CE的长为x,
根据切线长定理,得AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,
∵∠C=90°,在Rt△ABC中,根据勾股定理,得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2
整理得x2+(m+n)x=mn,
∴S△ABC=12(x+m)(x+n)=12[x2+(m+n)x+mn],
∴S△ABC=12×(x+m)(x+n)=1z[x2+(m+n)x+mn]=1z[mn+mn]=mn,
∴△ABC的面积为mn;
(2)证明:由(1)可知:AE=AD=m,BF=BD=n,CF=CE=x,
∴AC=m+x,BC=n+x,
∴AC2+BC2=(m+x)2+(n+x)2=m2+2mx+x2+n2+2nx+x2=2x2+2x(m+n)+m2+n2,
∵AC⋅BC=2mn,
∴(m+x)(n+x)=2mn,
∴x24.解:(1)∵当x1+x2=2时,总有y1=y2,
∴此抛物线的对称轴为直线x=1,
∴−b2×(−12)=1,
∴b=1.
(2)如图,连接O
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