2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式2x−3有意义时，x的取值范围是(

)A.x≤32 B.x<32 C.2.计算(1+2)2024A.2−1 B.−1 C.1 3.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短

D.垂线段最短4.已知一次函数y=−2x+4的图象经过点(2,a)，则a的值为(

)A.8 B.−1 C.1 D.05.一组数据2，−5，0，2，−4，3，的中位数和众数分别是(

)A.0，2 B.2，2 C.1，3 D.1，26.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差.数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择(

)甲乙丙丁平均数(分)92959595方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=1，AB=2，则BC的长是(

)A.1

B.3

C.2

D.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若5BE=3CD，∠DAE=∠DEA，EO=1，则菱形ABCD的面积等于(

)A.12

B.24

C.48

D.9610.如图1，点P从菱形ABCD的边AD上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且y=nm(当点P与点C重合时，y=0)，点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形ABCD的面积为(

)

A.67 B.57 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.6×8=12.若直线y=x+1向上平移两个单位长度后经过点(−1,m)，则m的值为______．13.如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为______米.14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=______．15.已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B两人离开甲地的路程s(km)与时间t(ℎ)的关系图象.则两人相遇时，是在B出发后______小时．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)27−31217.(本小题8分)

先化简，再求值：25xy+xyx−4y18.(本小题9分)

为提高学生防诈反诈能力，某校开展了以“防诈反诈”为主题的知识竞赛.并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A.0≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；

八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%请根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在”防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有七年级学生500名，请估计七年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19.(本小题8分)

港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC的长为13m.(假设绳子是直的，结果保留根号)

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳.4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？

(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)若AD=BC=8，AE=BE，求菱形BECF的面积．21.(本小题10分)

有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．

(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______dm，______dm；

(2)求剩余木板的面积；

(3)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出______个这样的木22.(本小题12分)

鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物.在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂.元日前夕，某批发商购进A、B两种类型的玫瑰花共100束，其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：束)的函数关系图象如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E．

(1)求证：BE=DE；

(2)判断∠EBC、∠FBC的数量关系，并说明理由；

(3)若点A，B坐标分别为(0,12)、(5,0)，则△BEF的周长为______．

答案简析1.D

【简析】解：根据题意得：2x−3≥0，

解得：x≥32．

故选：D2.D

【简析】解：原式=[(1+2)(1−2)]2023×(1+2)

=(1−23.A

【简析】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，

这是因为：两点之间，线段最短．

故选：A．

4.D

【简析】解：∵一次函数y=−2x+4的图象经过点(2,a)，

∴a=−2×2+4，

解得：a=0，

∴a的值为0．

故选：D．

5.D

【简析】解：一组数据2，−5，0，2，−4，3，

从小到大排列为：−5，−4，0，2，2，3，

中位数为：0+22=1，众数为：2，

故选：D6.B

【简析】解：∵乙、丙、丁的平均数相同且比甲大，

∴从乙、丙、丁中选择一人参加竞赛，

∵乙、丙、丁的方差中乙的最小，

∴奖励乙；

故选：B．

7.C

【简析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=5cm，

∴AD=BC=8cm，AB=CD=5cm，AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵E平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC，

∴∠EDC=∠DEC，

∴CE=DC=5cm，

∴BE=BC−CE=3cm，

故选：C．

8.B

【简析】解：∵∠C=90°，AC=1，AB=2，

∴BC=AB2−AC2=22−9.B

【简析】解：∵5BE=3CD，

∴BECD=35，

设BE=3x，CD=5x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=CD=5x，OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∵EO=1，

∴BO=OD=3x+1，DE=OD+OE=3x+2，

∵∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE=3x+2，

∴5x=3x+2，

解得x=1，

∴AB=AD=5，OB=OD=4，BD=2OD=8，

∴AO=AB2−OB2=3，

∴AC=2AO=610.A

【简析】解：连接AC，BD交于点O，连接OP，如图，

由题意知，当0≤x≤2时，y的值恒等于1，

∴m=n．

∴点P的运动路径是△ADC的中位线，且CD=2×2=4．

∵当x=5时，y=0，

∴OC=3．

由菱形的性质可得AC=2OC，BD=2OD，AC⊥BD，

∴AC=2OC=6，

∴OD=CD2−OC2=7．

∴BD=2OD=211.4【简析】解：原式=6×8=43．12.2

【简析】解：由题意，平移后的简析式为：y=x+1+2=x+3，

把(−1,m)代入得：m=−1+3=2，

故答案为：2．

13.2

【简析】解：在Rt△ABC中，AC=10m，BC=6m，

∴AB=AC2−BC2=102−62=8(m)，

在Rt△AB′C′中，14.35°

【简析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=110°，

∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=12(180°−70°)=55°，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=90°−∠DOE=20°，

∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=55°−20°=35°．

故答案为：15.1.8

【简析】解：由图象可得，

A的速度为：90÷(3−1)=45(km/ℎ)，

B的速度为：60÷3=20(km/ℎ)，

设两人相遇时，是在B出发后m小时，

由题意可得：20m=45(m−1)，

解得m=1.8，

即两人相遇时，是在B出发后1.8小时，

故答案为：1.8．

16.解：(1)原式=33−63+43

=3【简析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)根据平方差公式和二次根式的除法法则运算即可．

17.解：∵x=13>0，y=4>0，

∴原式=5xy+xy−4xy−【简析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式=xy，然后把x、y18.92.5

94

60%

【简析】解：(1)由条形统计图可知：A组人数是3名，B组人数是5名，C组人数是4名，

所以七年学生成绩按从小到大排列，第10名，第11名是92，93，

所以七年学生成绩的中位数a=92+932=92.5；

八年级A组人数为：20×20%=4(名)，

B组人数为：20×15%=3(名)，

C组人数为：20×45%=9(名)

D

组人数为：20×20%=4(名)，

而八年级C组同学的分数中94的人数是5名，都要比其它组总人数都要多，

所以八年级学生成绩的众数是94，即b=94；

m=4+820×100%=60%．

故答案为：92.5；94；60%．

(2)八年级学生对国家安全的了解情况更好．

理由：从平均数看两个年级相同，从中位数看，八年级93比七年级92.5高，从优秀率看八年级65%比七年级60%大，所以八年级学生对国家安全的了解情况更好．

(3)500×4+82019.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴AB=132−52=12，

∵此人以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点D的位置，

∴CD=13−1.5×4=7(m)，

∴Rt△ACD中，AD=CD2−AC2=49−25=26【简析】(1)在Rt△ABC中，运用勾股定理算出AB=12，根据题意得出CD=13−1.5×4=7(m)，再在Rt△ACD中运用勾股定理即可求解；

(2)根据勾股定理算出CE即可求解．

20.(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∵DE=DF，

∴四边形BECF是菱形；

(2)解：设DE=x，

∵AD=BC=8，AE=BE，BD=CD，

∴AE=BE=8−x，BD=4，

∵AD⊥BC，

∴∠BDE=90°，

在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，

即42+x2=(8−x)2，

解得【简析】(1)先由等腰三角形“三线合一”的性质得到BD=CD，AD⊥BC，再结合“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可证明结论；

(2)设DE=x，根据题意，表示出AE=BE=8−x，BD=4，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可．

21.32

4【简析】解：(1)根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为18=32dm，32=42dm，

故答案为：32，42；

(2)根据题意得：矩形的长为32+42=72(dm)，宽为42dm，

22.解：(1)由图知：当0≤x<10时，y=20x，

当x≥10时，设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

它的图象经过点(10,200)与点(20,360)，

∴10k+b=20020k+b=360，

解这个方程组得k=16b=40，

∴y与x的函数关系式为y=20x,0≤x<1016x+40,x≥10；

(2)设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则A种类型的玫瑰花的数量为(100−m)束，总费用为w元，

由题知：m≤60且m≥100−m，解得50≤m≤60，

∴w=25(100−m)+16m+40=−9m+2540，

∵−9<0，

∴w随m的增大而减小，

∵50≤m≤60，

∴当m=60时，w有最小值为2000元；

此时，A种类型的玫瑰花：100−60=40(束)，

答：购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花【简析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数简析式；

(2)设费用为W，根据题意可以得到W与B种类