2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在▱ABCD中，∠A=140°，则∠B的度数是(

)A.40° B.70° C.110° D.140°2.将一元二次方程x2−6x−9=0配方后得到(

)A.(x−3)2=0 B.(x+3)2=03.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是(

)A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10 D.a=3，b=4，c=54.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−5x的图象平行且经过点A(2,−3)，则kb等于(

)A.0 B.−35 C.35 D.−125.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是(

)A.x=4y=2B.x=−4y=−2

C.x=4D.x=−46.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据3a1−2，3a2A.15，0.5 B.15，4.5 C.13，0.5 D.13，4.57.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值不可能是(

)A.−1 B.0 C.1 D.38.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；

②S△ABO=S△ADO；

③AC=BD；

④AC⊥BD；

⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．

A.2 B.3 C.4 D.59.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是(

)A. B.

C. D.10.如图，直线y=34x+12分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN=90°，点C(0,6)，则PC长度的最小值是(

)A.610−8

B.10

C.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.关于x的方程xk+1−x+5=0是一元二次方程，则k=______．12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=6，则菱形ABCD的面积为______．13.已知一次函数y=−2x+1，若1≤x≤3，则y的取值范围是______．14.已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为x1，x2，则15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12,13)，则点B的坐标为______．

16.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2)，则不等式0<ax+4≤2x的解集为______．17.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/​/x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为______．

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k(x−1)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

解方程：

(1)x2−2x−8=0(配方法)

(2)x2−2x=2x+1；

20.(本小题10分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3)，N(1,3)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)设图象与x轴和y轴交点分别是A，B，求△AOB的面积．21.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设p是方程的一个实数根，且满足(p222.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F.AE与BF交于点P，连接EF，PD．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若AB=6，AD=9，∠ABC=60°，求∠DCP的度数．23.(本小题10分)

综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9

【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】

(1)上述表格中：m=______，n=______；

(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”

上面两位同学的说法中，合理的是______(填序号)；

(3)现有一片长8cm，宽4.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．24.(本小题4分)

已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

(3)若此方程的两个实数根分别为x25.(本小题16分)

如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．

(1)连接MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？

(2)求证：△AMB≌△ENB；

(3)①当M点在何处时，AM+CM的值最小；

②如图②，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由．

26.(本小题24分)

已知直线：l1y=12x−1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2(图1)，直线l2与y轴交于点C．

(1)求新函数的图象l2的解析式；

(2)在射线AC上一动点D(x,y)，连接BD，试求△BAD的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(3)如图2，过点E(1,−3)画平行于y轴的直线EF，

①求证：△ABE是等腰直角三角形；

②将直线l1沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线l1与x轴交于点A1，与y轴交于点B

参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.C

11.1

12.12

13.−5≤y≤−1

14.9

15.(0,8)

16.1≤x<2

17.8

18.y=119.解：(1)x2−2x−8=0，

x2−2x+1=8+1，

(x−1)2=9，

x−1=±3，

所以x1=4，x2=−2．

(2)x2−2x=2x+1⋅，

x2−4x−1=0，

则Δ=(−4)2−4×1×(−1)=20>0，

所以x=4±202=2±5，

所以x1=2+5,x2=2−5．

(3)(y−2)(y−3)=12，

y20.解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3)，N(1,3)两点，

∴−2k+b=−3k+b=3，

解得k=2，b=1，

∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；

(2)当x=0时，y=1，

当y=0时，2x+1=0，解得x=−12，

∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为A(−12,0)、B(0,1)，

∴OA=21.解：(1)根据题意得Δ=b2−4ac=4−4×(m−1)≥0，解得m≤2；

(2)p是方程的一个实数根，则p2−2p+m−1=0，则p2−2p+3=4−m，

则(p2−2p+3)(m+4)=7即(4−m)(4+m)=7，

解得：m=3(舍去)22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE．

∴∠BAE=∠AEB．

∴AB=BE．

同理：AB=AF．

∴AF=BE．

∴四边形ABEF是平行四边形．

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形；

(2)解：过P作PH⊥AD于H，交BC于G，如图所示：

则GH⊥BC，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=6，

∴AB=AF=6，AE⊥BF，BP=FP，∠ABF=∠AFB=30°，

∴AP=12AB=3，FP=BP=3AP=33，

∴AH=12AP=32，PH=12PF=332，

∴DH=AD−AH=9−32=152，

∴PD=PH2+DH2=23.(1)3.75；2.0；

(2)②；

(3)这片树叶更可能是荔枝树叶．理由如下：

∵8÷4.1≈1.95，

∴这片树叶更可能是荔枝树叶．

24.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根相等，

∴m2−4(m2−14)=0，

解得：m=1，

此时方程为x2−x+14=0，

解得：x=12，

∴这时菱形的边长为12；

(2)根据题意知，2+AD=m2AD=m2−14，

解得：AD=25.(1)解：△BMN是等边三角形．

理由如下：如图①，∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，

∴BM=BN，∠MBN=60°，

∴△BMN是等边三角形；

(2)证明：∵△ABE和△BMN都是等边三角形，

∴AB=EB，BM=BN，∠ABE=∠MBN=60°，

∴∠ABE−∠ABN=∠MBN−∠ABN，

即∠ABM=∠EBN，

在△AMB和△ENB中，

AB=EB∠ABM=∠EBNBM=BN，

∴△AMB≌△ENB(SAS)；

(3)①由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时，AM+CM的值最小，

∵四边形ABCD是正方形，

∴点M为BD的中点；

②当点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小，

理由如下：如图②，∵△AMB≌△ENB，

∴AM=EN，

∵△BMN是等边三角形，

∴BM=MN，

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM，

由两点之间线段最短可知，点E、N、M、C在同一直线上时，EN+MN+CM，

故，点M在CE与BD的交点时，AM+BM+CM的值最小．

26.(1)解：∵y=12x−1，

当x=0时，y=−21，当y=0时，x=2，

∴A(2,0)，B(0,−1)，

∵将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2(图1)，直线l2与y轴交于点C，

∴C与B关于x轴对称，l2过点A，

∴C(0,1)，

设l2：y=kx+1，将A(2,0)，代入得：k=−12，

∴l2：y=−12x+1；

(2)解：∵A(2,0)，B(0,−1)，C(0,1)，

∴BC=2，OA=2，

∴S△ABC=12×2×2=2，

①当点D在线段AC上，如图1.1：即：0≤x<2时，

S=S△ABC−S△DBC=2−12×2x=2−x；

②当点D在线段AC的延长线上，如图1.2，即：x<0时，

S=S△ABC+S△DBC=2+12×2(−x)=2−x，

综上：S=2−x(x<2)；

(3)①证明：∵A(2,0)，B(0,−1)，E(2,−3)，

∴AB=5，AE=10，BE=5，

∴AB=BE，AB2+BE2=40=AE2，

∴△ABE是等腰直角三角形；

②存在，理由如下：

当点P为直角顶点时，设P(1,n)，如图2：

由平移的性质，设直线A1B1的解析式为y=12x+b，

当x=0时，y=b，当y=0时，x=−2b，

∴A1(−2b,0)，B(0,b)，

过点B1作B1G⊥EF，设EF交x轴于点H，

∵△A1B1P为等腰直角三角形，EF//y轴，

∴∠A1PB1=∠B1GP=∠PHA1=90°，PB1=PA