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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校联考八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在▱ABCD中,∠A=140°,则∠B的度数是(
)A.40° B.70° C.110° D.140°2.将一元二次方程x2−6x−9=0配方后得到(
)A.(x−3)2=0 B.(x+3)2=03.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是(
)A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25
C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=54.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=−5x的图象平行且经过点A(2,−3),则kb等于(
)A.0 B.−35 C.35 D.−125.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是(
)A.x=4y=2B.x=−4y=−2
C.x=4D.x=−46.已知一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数是5,方差是0.5,则另一组数据3a1−2,3a2A.15,0.5 B.15,4.5 C.13,0.5 D.13,4.57.若关于x的一元二次方程x2−3x+a=0有两个不相等的实数根,则a的值不可能是(
)A.−1 B.0 C.1 D.38.如图,在矩形ABCD中,有以下结论:
①△AOB是等腰三角形;
②S△ABO=S△ADO;
③AC=BD;
④AC⊥BD;
⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.
A.2 B.3 C.4 D.59.已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发,沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x,线段OP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该四边形可能是(
)A. B.
C. D.10.如图,直线y=34x+12分别与x轴、y轴相交于点M,N,点P在平面内,∠MPN=90°,点C(0,6),则PC长度的最小值是(
)A.610−8
B.10
C.2二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.关于x的方程xk+1−x+5=0是一元二次方程,则k=______.12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=4,BD=6,则菱形ABCD的面积为______.13.已知一次函数y=−2x+1,若1≤x≤3,则y的取值范围是______.14.已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为x1,x2,则15.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上,若点A的坐标为(12,13),则点B的坐标为______.
16.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,2),则不等式0<ax+4≤2x的解集为______.17.如图(1),在平面直角坐标系中,矩形ABCD在第一象限,且BC//x轴,直线y=2x+1沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形ABCD的面积为______.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k(x−1)的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,且OB=3OA,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是______.三、解答题:本题共8小题,共96分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)
解方程:
(1)x2−2x−8=0(配方法)
(2)x2−2x=2x+1;
20.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3),N(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)设图象与x轴和y轴交点分别是A,B,求△AOB的面积.21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设p是方程的一个实数根,且满足(p222.(本小题10分)
如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F.AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=6,AD=9,∠ABC=60°,求∠DCP的度数.23.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9
【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.911.95n0.0669【问题解决】
(1)上述表格中:m=______,n=______;
(2)①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是______(填序号);
(3)现有一片长8cm,宽4.1cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.24.(本小题4分)
已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?
(3)若此方程的两个实数根分别为x25.(本小题16分)
如图①,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)连接MN,△BMN是等边三角形吗?为什么?
(2)求证:△AMB≌△ENB;
(3)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②如图②,当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,请你画出图形,并说明理由.
26.(本小题24分)
已知直线:l1y=12x−1与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线沿x轴翻折,得到一个新函数的图象l2(图1),直线l2与y轴交于点C.
(1)求新函数的图象l2的解析式;
(2)在射线AC上一动点D(x,y),连接BD,试求△BAD的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)如图2,过点E(1,−3)画平行于y轴的直线EF,
①求证:△ABE是等腰直角三角形;
②将直线l1沿y轴方向平移,当平移到恰当距离的时候,直线l1与x轴交于点A1,与y轴交于点B
参考答案1.A
2.D
3.A
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.A
10.C
11.1
12.12
13.−5≤y≤−1
14.9
15.(0,8)
16.1≤x<2
17.8
18.y=119.解:(1)x2−2x−8=0,
x2−2x+1=8+1,
(x−1)2=9,
x−1=±3,
所以x1=4,x2=−2.
(2)x2−2x=2x+1⋅,
x2−4x−1=0,
则Δ=(−4)2−4×1×(−1)=20>0,
所以x=4±202=2±5,
所以x1=2+5,x2=2−5.
(3)(y−2)(y−3)=12,
y20.解:(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过M(−2,−3),N(1,3)两点,
∴−2k+b=−3k+b=3,
解得k=2,b=1,
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1;
(2)当x=0时,y=1,
当y=0时,2x+1=0,解得x=−12,
∴函数图象与两坐标轴交点坐标分别为A(−12,0)、B(0,1),
∴OA=21.解:(1)根据题意得Δ=b2−4ac=4−4×(m−1)≥0,解得m≤2;
(2)p是方程的一个实数根,则p2−2p+m−1=0,则p2−2p+3=4−m,
则(p2−2p+3)(m+4)=7即(4−m)(4+m)=7,
解得:m=3(舍去)22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理:AB=AF.
∴AF=BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形;
(2)解:过P作PH⊥AD于H,交BC于G,如图所示:
则GH⊥BC,
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=6,
∴AB=AF=6,AE⊥BF,BP=FP,∠ABF=∠AFB=30°,
∴AP=12AB=3,FP=BP=3AP=33,
∴AH=12AP=32,PH=12PF=332,
∴DH=AD−AH=9−32=152,
∴PD=PH2+DH2=23.(1)3.75;2.0;
(2)②;
(3)这片树叶更可能是荔枝树叶.理由如下:
∵8÷4.1≈1.95,
∴这片树叶更可能是荔枝树叶.
24.解:(1)当AB=AD时,四边形ABCD是菱形,即方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根相等,
∴m2−4(m2−14)=0,
解得:m=1,
此时方程为x2−x+14=0,
解得:x=12,
∴这时菱形的边长为12;
(2)根据题意知,2+AD=m2AD=m2−14,
解得:AD=25.(1)解:△BMN是等边三角形.
理由如下:如图①,∵BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,
∴BM=BN,∠MBN=60°,
∴△BMN是等边三角形;
(2)证明:∵△ABE和△BMN都是等边三角形,
∴AB=EB,BM=BN,∠ABE=∠MBN=60°,
∴∠ABE−∠ABN=∠MBN−∠ABN,
即∠ABM=∠EBN,
在△AMB和△ENB中,
AB=EB∠ABM=∠EBNBM=BN,
∴△AMB≌△ENB(SAS);
(3)①由两点之间线段最短可知A、M、C三点共线时,AM+CM的值最小,
∵四边形ABCD是正方形,
∴点M为BD的中点;
②当点M在CE与BD的交点时,AM+BM+CM的值最小,
理由如下:如图②,∵△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵△BMN是等边三角形,
∴BM=MN,
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,
由两点之间线段最短可知,点E、N、M、C在同一直线上时,EN+MN+CM,
故,点M在CE与BD的交点时,AM+BM+CM的值最小.
26.(1)解:∵y=12x−1,
当x=0时,y=−21,当y=0时,x=2,
∴A(2,0),B(0,−1),
∵将直线沿x轴翻折,得到一个新函数的图象l2(图1),直线l2与y轴交于点C,
∴C与B关于x轴对称,l2过点A,
∴C(0,1),
设l2:y=kx+1,将A(2,0),代入得:k=−12,
∴l2:y=−12x+1;
(2)解:∵A(2,0),B(0,−1),C(0,1),
∴BC=2,OA=2,
∴S△ABC=12×2×2=2,
①当点D在线段AC上,如图1.1:即:0≤x<2时,
S=S△ABC−S△DBC=2−12×2x=2−x;
②当点D在线段AC的延长线上,如图1.2,即:x<0时,
S=S△ABC+S△DBC=2+12×2(−x)=2−x,
综上:S=2−x(x<2);
(3)①证明:∵A(2,0),B(0,−1),E(2,−3),
∴AB=5,AE=10,BE=5,
∴AB=BE,AB2+BE2=40=AE2,
∴△ABE是等腰直角三角形;
②存在,理由如下:
当点P为直角顶点时,设P(1,n),如图2:
由平移的性质,设直线A1B1的解析式为y=12x+b,
当x=0时,y=b,当y=0时,x=−2b,
∴A1(−2b,0),B(0,b),
过点B1作B1G⊥EF,设EF交x轴于点H,
∵△A1B1P为等腰直角三角形,EF//y轴,
∴∠A1PB1=∠B1GP=∠PHA1=90°,PB1=PA
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