2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是(

)A.x=3 B.x=0 C.x=−3 D.x=−42.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为(

)A.7.3×10−5 B.7.3×10−4 C.3.已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR(或者I=UR)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A. B.

C. D.4.关于反比例函数y=2x的图象，下列说法不正确的(

)A.经过点(2,1) B.分布在第二、第四象限

C.图象是中心对称图形 D.当x>0时，y随x的增大而减小5.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.6.如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB边于点E，若CD=5，BE=3，则BC的长为(

)A.32 B.2 C.52 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=2，BD=4，则CD的长为(

)A.3 B.5 C.28.小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：S2=16A.6 B.8 C.8.5 D.99.某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码/cm2424.52525.52626.5销售量/双38181062该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差10.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM.有以下四个结论：①∠ABC=60°，②如果AB=2，那么BM=7，③BC=3CMA.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.约分：4ab32a212.直线y=2x−1向上平移4个单位得到的直线的简析式为______．13.如图，矩形ABOC的面积为6，若反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为______．14.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为

．15.如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则16.如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E，F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为

．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(13)18.(本小题8分)

先化简(2x−1x+1−x+1)÷x−2x2+2x+1再从−1，19.(本小题8分)

已知△ABC．

(1)按下列步骤利用尺规作图(保留作图痕迹，标明字母)：

①作边BC的垂直平分线MN，MN交边BC于点O；

②连接AO并延长；

③以O为圆心，OA为半径画弧，交AO的延长线于点D；

④连接BD，CD，得四边形ABDC；

(2)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=3，求AD的长．20.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(−1,n)，B(2,−1)两点，与y轴相交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21.(本小题8分)

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE，

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=2，BF=1，求四边形AECF的面积．22.(本小题10分)

某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．

(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？23.(本小题10分)

为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛(满分100分).现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计、整理如下：

七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．

八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．

七八年级测试成绩频数统计表70≤x<8080≤x<9090≤x≤100七年级343八年级17a七八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级84b9036.4八年级8484c18.4根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．

(3)如果把x≥85的记为“优秀”，把70≤x<85的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算．通过计算比较哪个年级得分较高？24.(本小题13分)

如图，直线AB，CD经过原点且与双曲线y=8x分别交于点A，B，C，D，点A，C的横坐标分别为a，b(a>b>0)，连接AC，CB，BD，DA．

(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

(2)四边形ACBD有没可能是菱形？简要说明理由；

(3)当a，b满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；

(4)若点A的横坐标a=4，四边形ACBD的面积为S，求S与b之间的函数表达式．25.(本小题13分)

如图1，点M、N别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN=45°，连接MN．

(1)求证：MN=BM+DN.下面提供解题思路，请填空：

如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转______度至△ABE，可使AD与AB重合．

由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180°，则知E、B、C三点共线，从而可证△AEM≌______，从而得MN=BM+DN．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．

(3)如图4，四边形ABCD不是正方形，但满足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠MAN=45°，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的长．

答案简析1.A

【简析】解：由题意得：x−3=0，且x+4≠0，

解得：x=3，

故选：A．

2.A

【简析】解：0.000073=7.3×10−5，

故选3.A

【简析】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I=UR，I与R反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；

当R一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U=IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，

故选：A4.B

【简析】解：A、把x=2代入y=2x得y=1，则反比例函数y=2x的图象经过点(2,1)，所以A选项的说法正确，不合题意；

B、k=2>0，则反比例函数y=2x的图象分别位于第一、第三象限，所以B选项的说法不正确，符合题意；

C、反比例函数的图象是中心对称图形，所以C选项的说法正确，不合题意；

D、k=2>0，当x>0时，y随x的增大而减小，所以D5.D

【简析】解：选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

6.B

【简析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=5，AB/​/CD，AD=BC，

∴AE=AB−BE=5−3=2，∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠ADE=∠AED，

∴BC=AD=AE=2，

故选：B．

7.A

【简析】解：∵平行四边形的对角线相互平分，

∴AO=OC=12AC=1,BO=OD=12BD=2，

又∵∠BAC=90°，故△AOB为直角三角形，

∴根据勾股定理可得：AB2+AO2=OB2，

∴AB=8.C

【简析】解：由方差的算式知，这组数据为7、7、8、9、9、9，

所以这组数据的中位数为8+92=8.5，

故选：C9.B

【简析】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的众数．

故选：B．

10.B

【简析】解：连接AC，如图，

由作法得AM垂直平分CD，

∴AC=AD，CM=DM，AM⊥CD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=BC=CD，AB/​/CD，

∴AB=AC=BC=CD=AD，

∴△ABC和△ADC都为等边三角形，

∴∠ABC=60°，所以①正确；

∵AB=2，

∴AD=CD=2，DM=1，

在Rt△ADM中，AM=AD2−DM2=22−12=3，

∵AM⊥CD，AB/​/CD，

∴AM⊥AB，

∴∠BAM=90°，

∴BM=AB2+AM2=22+(3)211.2b【简析】解：原式=2ab⋅2b22ab⋅a=212.y=2x+3

【简析】解：平移后简析式为：y=2x−1+4=2x+3，

故答案为：y=2x+3．

13.6

【简析】解：由题意得：S=|k|=6，则k=±6；

又由于反比例函数图象位于一、三象限，k>0，

则k=6．

故答案为：6．

14.x=1y=2【简析】解：∵直线y=x+1经过点M(1,b)，

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M(1,2)，

∴关于x的方程组x+1=ymx−y=n的解为x=1y=2，

故答案为：15.2

【简析】解：根据题意，得

y=x+3y=2,y=−x+3y=2，

解得x=−1y=2,x=1y=2，

∴m的最大值为1，最小值为−1

∴m16.7【简析】解：延长EA交FD的延长线于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=DC=AD=5，

∵AE=3，BE=4，

∴AE2+BE2=AB2=25，

∴△AEB是直角三角形，

同理可证△CDF是直角三角形，

∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，

∴∠EAB+∠CDF=90°

又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，

∴∠MAD+∠MDA=90°，

∴∠M=90°

∴△EMF是直角三角形，

∵∠EAB+∠MAD=90°，

∴∠EAB=∠MDA，

在△AEB和△DMA中，

∠AEB=∠M=90°∠EAB=∠MDAAB=DA,

∴△AEB≌△DMA(AAS)，

∴AM=BE=4，MD=AE=317.解：原式=3+1−1=3．

【简析】根据负整数指数幂法则、有理数的加减混合运算法则、有理数的乘方法则、零指数幂法则进行解题即可．

18.解：原式=[2x−1x+1−x(x+1)x+1+x+1x+1]÷x−2(x+1)2

=2x−1−x2−x+x+1x+1÷x−2(x+1)2

=−x(x−2)x+1⋅(x+1【简析】先把括号内的整式写成分母是x+1的分式，然后相加减，再把除式的分母分解因式，把除法化成乘法，进行约分，最后判断x取何值分式有意义，并代入化简后的式子进行计算即可．

19.解：(1)如图：四边形ABDC即为所求；

(2)∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，

∴BC=5，

由作图得：OB=OC，OA=OD，

∴四边形ABDC为平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴▱ABDC为矩形，

∴AD=BC=5．【简析】(1)根据题中步骤作图；

(2)先证明四边形是矩形，再根据矩形的性质求解．

20.解：(1)∵反比例函数y=mx的图象经过点B(2,−1)，

∴m=2×(−1)=−2，

∴反比例函数简析式为y=−2x；

∵点A(−1,n)在y=−2x的图象上，

∴n=2，则A(−1,2)，

把点A，B的坐标代入y=kx+b，得−k+b=2,2k+b=−1.，解得k=−1,b=1.

∴一次函数的表达式为y=−x+1；

(2)∵直线y=−x+1交y轴于点C，

∴C(0,1)．

∵点D与点C关于x轴对称，

∴D(0,−1)．

∵B(2,−1)【简析】(1)先把B点坐标代入y=mx中求出m得到反比例函数简析式为y=−2x；再利用y=−2x确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数简析式；

(2)先利用一次函数简析式确定C(0,1).利用关于x21.(1)证明：正方形ABCD中，对角线BD，

∴AB=BC=CD=DA，

∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．

∵BF=DE，

∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE(SAS)．

AF=CF=CE=AE

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得

BD=AB2+AD2，

AC=BD=22，

EF=BD−BF−DE=22−1−1【简析】(1)根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据SAS，可得△ABF与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；

(2)根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．

22.解：(1)设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是(a+10)元，

480a+10=360a，

解得，a=30，

经检验，a=30是原分式方程的解，

则a+10=40，

答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；

(2)设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯(120−x)个，利润为w元，

w=(30−20)x+[40×(1−10%)−20](120−x)=−6x+1920，

∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，

∴x≥2(120−x)，

解得，x≥80，

∴当x=80时，w取得最大值，此时w=1440，120−x=40，

答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40【简析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得A、B两款保温杯的销售单价，注意分式方程要检验；

(2)根据题意可以得到利润与购买A款保温杯数量的函数关系，然后根据A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，可以求得A款保温杯数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元．23.2

85

84

【简析】解：(1)∵八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，

∴a=10−7−1=2，

根据众数的定义可知：c=84，

把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，

根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为b=84+862=85，

故答案为：2，85，84；

(2)八年级好些，

七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，

所以八年级总体水平较为好些；

(3)七年级得分：(90×2+93+87+86)×0.6+(84+81+79+74+76)×0.4=425.2，

八年级得分：(90+92+85)×0.6+(84×3+81×2+83+76)×0.4=389.8，24.解：(1)四边形ACBD为平行四边形，理由如下：

∵直线AB，CD经过原点且与双曲线分别交于点A，B，C，D，双曲线的图象关于原点中心对称，

∴点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，

∴OA=OB，OC=OD，

∴四边形ACBD为平行四边形．

(2)四边形ACBD有可能是菱形，理由：

∵四边形ACBD为平行四边形，只要邻边相等，如BC=DB，四边形即为菱形；

(3)当OA=OC时，四边形ACBD是矩形．

∵点A，C的横坐标分别为m，n(m>n>0)，

∴点A的坐标为(a,8a)，点C的坐标为(b,8b)，

∴a2+(8a)2=b2+(8b)2，

整理得：ab=8，

即当ab=8时，四边形ACBD是矩形；

(4)a=3时，点A的坐标为(4,2)．

过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，过点C作CM⊥x轴于点M，如图所示．

∵点C的坐标为(b,8b)【简析】(1)点A，B关于原点对称，点C、D关于原点对称，OA=OB，OC