2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省宿迁市泗阳县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列数中比−2大的数是(

)A.−3 B.−2 C.−1 D.−2.截止2022年05月14日，全球人口总数约为78.98亿人.将78.98亿用科学记数法表示为(

)A.0.7898×109 B.7.898×1010 C.3.下列哪个是三棱锥的视图(

)A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.(−23)2=−6 B.x65.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是(

)A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.026.下列说法正确的是(

)A.调查一批手机的防摔能力采用普查

B.为了解2022年泗阳县中考数学成绩，随机抽取了500名学生成绩，那么样本容量是500

C.“泗阳县今年7月15日12点有雨”是不可能事件

D.12与7.有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中∠ACB=90°，AC=1.2m，BC=0.9m，则AB的长为(

)A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.15m8.若使分式a2−2a−3a2−1的值为0，则A.−1或1 B.−1或3 C.3 D.±1或39.若关于x的不等式x−b>2−3+3x≤6的最小整数解是2，则实数b的取值范围是(

)A.1<b<2 B.1≤b<2 C.−1<b<0 D.−1≤b<010.如图，正方形ABCD的边长是4，E为BD上一动点，以EC为斜边作直角△CEF，且∠CEF=30°，当点E从B运动到D时，点F的运动路程为(

)A.42

B.22

C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，a/​/b，c⊥d，∠1=35°，则∠2=______°.12.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为______．13.已知关于x的一元二次方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则另一个根为______．14.若关于x的方程x+mx−1+2m1−x=2的解为正数，则15.若圆锥的母线长为6，侧面积为12π，那么圆锥的底面半径为______．16.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接(无重叠无缝隙)成四边形GBCH.若DE=4，AF=3，则四边形DBCE的面积为______．17.如图，在直角坐标系中，过函数y=2x上一点A分别作横轴和纵轴的平行线交函数y=1x与点B、C.则18.如图，扇形AOB的半径为8，∠AOB=90°，点C、D、E分别为弧AB、半径OA、OB上的动点，∠CED=90°，tan∠CDE=23，则△CDE周长的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算题：(−2)220.(本小题8分)

先化简，再求值：(a2−2a+4a−1−a+2)÷a221.(本小题8分)

2022年北京冬奥会成功举办，收到世界各国友人的一致赞扬，其中吉祥物“冰墩墩”以萌萌的形象深受人们的喜爱.某商场“五一节”搞抽奖活动，奖品为红、白、蓝、绿四种颜色的“冰墩墩”，每位顾客凭购物小票抽奖一次(决定奖品的颜色)．

(1)若花花凭购物小票抽奖一次，她抽到的是红色“冰墩墩”的概率为

；

(2)若含含也抽奖一次，请列表或画树状图，求含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率．22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE=90°，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)若∠BAD=22.5°时，求BD的长．23.(本小题10分)

中国跳水队员全红婵和陈芋汐于2021年参加东京奥运会女子10米跳台决赛，她们以绝对的优势包揽了冠亚军，她们通过艰苦的磨练，最终为国争光.她们的决赛各轮成绩如表：第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮平均数中位数众数方差全红婵82.59695.79696a96c28.85陈芋汐82.576.885.889.191.285.08b25.96根据以上信息回答下列问题：

(1)表中a=______，b=______，c=______．

(2)分别求出两位运动员成绩的极差．

(3)请你运用我们初中所学的有关数据统计方面的知识说说谁的成绩更稳定？(要说出理由)24.(本小题10分)

宿迁某生鲜超市购进一批黄瓜和蒜苔，进价都为2元/千克．

(1)当黄瓜售出300千克，蒜苔售出400千克时，两种蔬菜的总销售额为3200元；当黄瓜售出400千克，蒜苔售出600千克时，两种蔬菜的总销售额为4600元，求出两种蔬菜的售价各是多少？

(2)若以(1)中的售价销售两种蔬菜，黄瓜每天可卖出500千克，蒜苔每天可卖出800千克.经市场调查发现：黄瓜售价每降0.1元，每天可多卖出10千克，蒜苔售价每提高0.1元，可少卖出10千克.如果黄瓜售价减少的钱和蒜苔售价增加的钱相同，请求出一天的利润最大为多少元？25.(本小题10分)

如图，△ABC为锐角三角形．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC=∠ACB，且CD⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，则四边形ABCD的面积为______．

26.(本小题12分)

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D为平面上一动点，且CD=42，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED，连接AE，CE．

(1)如图1，点D在AC左上方，且∠ACD=15°，则∠BCE=______°，AE=______；

(2)如图2，当点A在△EDC内部且A、B、E三点在一条直线上时，求AE的长度；

(3)当△ABD的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．27.(本小题12分)

已知，如图，直线y=−2x+m与x轴、y轴相交于点A、点C，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(3,0)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

(1)a=______，b=______，c=______，m=______；

(2)延长CA至点D，作∠DAB、∠ACB的平分线，两条角平分线相交于点G，求tan∠G的值；

(3)在(2)的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠BPC=∠G，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.D

10.B

11.55

12.12

13.−2

14.m<2且m≠1

15.2

16.18

17.3418.4019.解：(−2)2−(14)−1+20220−|1−3tan30°|

=2−4+1−|1−3×320.解：原式=(a2−2a+4a−1−a2−3a+2a−1)⋅1−a(a+2)2

=a+2a−1⋅1−a(a+2)2

=−21.(1)：14．

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的结果有4种，

∴含含和花花抽到相同颜色“冰墩墩”的概率为416=22.(1)证明：∵∠BAC=90°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，

∴BC=2，∠B=∠ACB=45°，

∵∠BAD=22.5°，

∴∠ADC=67.5°=∠CAD，

∴AC=CD=1，23.(1)93.24；85.8；96；

(2)全红婵成绩的极差为96−82.5=13.5，

陈芋汐成绩的极差为91.2−76.8=14.4；

(3)陈芋汐成绩更加稳定，

由表知25.96<28.85，

所以陈芋汐成绩更加稳定．

24.解：(1)由题意，设黄瓜的售价为x元/千克，蒜台的售价为y元/千克，则

300x+400y=3200400x+600y=4600，

∴x=4y=5．

答：黄瓜的售价为4元/千克，蒜台的售价为5元/千克．

(2)由题意，设黄瓜售价减少x元，则蒜苔售价增加x元，

∴利润w=(4−x−2)(500+10×x0.1)+(5+x−2)(800−10×x0.1)

=−200x2+200x+3400

=−200(x−125.解：(1)如图1中，点D即为所求；

(2)5326.解：(1)150；213；

(2)过E作EF⊥BC交BC延长线于F，过A作AG⊥EF，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACFG是矩形，AG/​/BF，

∴FC=AG，FG=AC=2，∠EAG=∠B=45°，

∵AG⊥EF，

∴∠EAG=∠GEA=45°，

∴EG=AG，

∴EG=AG=FC，

设EG=AG=FC=x，则EF=x+2，

由勾股定理可得：EC2=EF2+FC2，即82=(x+2)2+x2，解得：x=31−1(舍去负值)，

∴EG=AG=31−1，

∴AE=EG2+AG2=62−2；

(3)如图：以C为圆心，42为半径作⊙C，当D在直线AB上时，S△ABD=0，

如图：D3，D4在AB的垂直平分线上时，

如图D1，D2则S△ABD1=12×22×(42−2)=6，S△ABD2=12×22×(42+2)=10，

①当D点从D3→D1→D4时，S27.(1)23；−23；−4；−4．

(2)由(1)可得：A(−2,0)，B(3,0)，C(0,−4)，

∴AB=3−(−2)=5，BC=(0−3)2+(−4−0)2=5，AO=2，CO=4，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴∠DAB=180°−∠BAC，

∵AG平分∠DAB，CG平分∠BCA，

∴∠GAB=12∠DAB=12(180°−∠BAC)=90°−12∠BAC，∠ACG=12∠ACB=12∠BAC，

∴∠G=180°−∠GAB−∠BAC−∠ACG=180°−(90°−12∠BAC)−∠BAC−12∠ACB=90°−∠BAC=∠ACO，

∴tan∠G=tan∠ACO=AOCO=12=0.5．

(3)存在，点P的坐标为(12,−152)或(12,892+1)．

由(1)可得抛物线的解析式为y=23x2−23x−4，

∴抛物线的对称轴为直线x=−232×(−23)=12，

设P(12,t)，

如图，作BH⊥AC于H，

由(2)可得AB=BC=5，∠ACO=∠G，

∴∠ABH=∠CBH=12∠ABC，∠BAH+∠ABH=90°，∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠ACO=∠ABH=12∠ABC，

∴∠G=1