![2024年安徽省亳州市利辛县、蒙城县中考数学二模试卷(含答案)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M02/23/0E/wKhkGGaRRpGAP4LvAAIyX6xQ4jY947.jpg)
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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024年安徽省亳州市利辛县、蒙城县中考数学二模试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。1.9的算术平方根是(
)A.81 B.3 C.−3 D.42.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体,该几何体的三视图中完全相同的是(
)A.主视图和俯视图
B.左视图和俯视图
C.主视图和左视图
D.三个视图均相同3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有140000000年的历史,是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日,有关部门进行放流活动,实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为(
)A.14×107 B.1.4×108 C.4.下列手机屏幕手势解锁图案中,是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.5.某同学利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表,那么当输入数据是10时,输出的数据是(
)输入…12345…输出…12345…A.111 B.1099 C.110 6.某班在开展劳动教育课程调查中发现,第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3,7,5,6,5,4(单位:天),则这组数据的众数和中位数分别为(
)A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和57.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD上,且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为(
)A.62 B.32 C.8.已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为4Ω时,电流为(
)A.3A
B.4A
C.6A
D.8A9.欧几里德在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根,如图,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而EF=EB,类似地,在AB上折出点M使AM=AF.下列线段中,其长度是方程A.线段BM B.线段AM C.线段EF D.线段CE10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线AB上的动点(点E不与点A,点B重合),点F在线段DA的延长线上,且AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG,连接EF,FB,BG.设AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是(
)A.B.
C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。11.计算:a(a+2)−2a=______.12.关于x的方程x2−2mx+m2−m=0有两个实数根α,则m=______.13.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=55°,则∠ABC=______°.14.定义:在平面直角坐标系中,我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.
(1)抛物线y=x2−2x−32与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)整点有______个;
(2)若抛物线y=ax2−4ax+4a−3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点三、解答题:本题共9小题,共94分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)
解方程:5x216.(本小题8分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−1,4),C(−3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1点坐标;
(2)以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点坐标;
17.(本小题10分)
观察下列各式:1+112+122=1+11−12=32;1+18.(本小题10分)
“七夕节”,又名乞巧节、女儿节,是中国的传统节日,也被称为中国的情人节.某商家在“七夕节”当天对某商品进行打折促销活动,原本销售一件商品成本为50元,网上标价80元.一周可售出1000件.活动这天该网店先将该商品网上标价提高a%,再推出五折销售的促销活动,吸引了大量网购者,当天卖出的该商品数量也比原来一周卖出的商品数量增加了2a%,这样活动当天网店的利润达到了2万元,求该网店在购物活动这天的网上标价为多少?19.(本小题10分)
如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,∠BAC=45°,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E.
(1)求线段CE的长;
(2)求弧DE的长.20.(本小题10分)
某学校办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,MN⊥DN,旗杆高为15m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°,在小明所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.(结果保留根号)
(1)办公楼的高度AB;
(2)求小明所在办公室楼层的高度AE.21.(本小题12分)
某校准备组织开展四项项目式综合实践活动:“A.家庭预算,B.城市交通与规划,C.购物决策,D.饮食健康”.为了解学生最喜爱哪项活动,随机抽取部分学生进行问卷调查(每位学生只能选择一项),将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次一共调查了______名学生,在扇形统计图中,m的值是______;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有2000名学生,估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名?
(4)现有最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人,学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会,请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率.22.(本小题12分)
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图2,CE//x轴与抛物线相交于点E,点H是直线CE下方抛物线上的动点,过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G,试探究当点H运动到何处时,四边形CHEF的面积最大,求点23.(本小题14分)
在矩形ABCD中,AB=6,AD=8.
(1)如图(1),P、Q分别是AB、AD边的中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ.连接CE.则CE的长为______;(直接填空)
(2)在(1)的条件下,如图(2),让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上,连接CE、DQ,求出CE和DQ的长,并求DQ:CE的值.
(3)在(1)的条件下,如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:CE的值是否发生变化?若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
参考答案1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.A
7.D
8.C
9.A
10.B
11.a212.3
13.35
14.4
2915.解:去分母得:5x−5−x−1=0,
解得:x=32,
经检验x=16.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,C1点坐标为(3,2);
(2)如图,△A2B2C2为所作,C2点坐标为(−6,4)17.(1)5756;
(2)用n(n为正整数)表示的等式为:1+1n2+1(n+1)2=1+1n−118.解:根据题意得:[80(1+a%)×50%−50]×1000(1+2a%)=20000,
令m=a%,则原方程可整理得:8m2+2m−3=0,
解得:m1=0.5,m2=−0.75(不符合题意,舍去),
∴80(1+a%)=80(1+m)=80×(1+0.5)=120(元19.解:(1)如图,连接OE,OD,
∵∠BAC=45°,OA=OE,
∴∠AEO=∠BAC=45°,
∴∠AOE=90°,
∵OA=OE=3cm,
∴AE=32+32=32(cm),
∴CE=6−32(cm);
(2)∵OD=OB,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠C=∠ODB,
∴OD//AC20.解:(1)如图,过点M作MH⊥AB于点H,
∵MN⊥DN,∠BAN=90°,
∴四边形MNAH是矩形,
∴AH=MN=15m,
MH//AN//BC,
∴∠AMH=∠MAN=30°,
在Rt△AMH中,MH=153m,
∵∠BMH=45°,
∴BH=MH=153m,
∴AB=AH+BH=15+153(m).
答:办公楼的高度AB为(15+153)m.
(2)过点E作EQ⊥AM于点Q,
由(1)得,∠EAQ=60°,
∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°,
设AE=xm,则AQ=x⋅cos60°=12x m,
MQ=EQ=x⋅sin60°=21.(1)200;20%.
(2)C项目的人数为200×25%=50(人).
补全条形统计图如图所示.
(3)2000×(45%+25%)=1400(名).
∴估计最喜爱B和C项目的学生一共约1400名.
(4)最喜爱A,B,C,D活动项目的学生各一人,分别记为甲、乙、丙、丁,
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的结果有:丙丁,丁丙,共2种,
∴恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率为212=1622.解:(1)∵点A(−1,0),B(5,0)在抛物线y=ax2+bx−5上,
∴a−b−5=025a+5b−5=0.
∴a=1b=−4.
∴抛物线的表达式为y=x2−4x−5.
(2)设H(t,t2−4t−5),
∵CE//x轴,
∴点E的纵坐标为−5,
∵E在抛物线上,
∴x2−4x−5=−5,
∴x=0(舍)或x=4,
∴E(4,−5),
∴CE=4,
∵B(5,0),C(0,−5),
∴直线BC的解析式为y=x−5,
∴F(t,t−5),
23.(1)5;
(2)如图2中,过Q作QF⊥AD于F,
由(1)得则四边形QEHD是矩形,
∴AQ=EP,∠
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