2023-2024学年河南省周口市商水县阳城学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市商水县阳城学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式从左到右变形一定正确的是(

)A.xy=x2y2 B.−x−y2.计算mm2−1−A.1m+1 B.1m−1 C.m−1 3.点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，则a的值是(

)A.2 B.3 C.4 D.54.某农业基地4块实验田，分别抽取10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐(

)甲乙丙丁平均高度(cm)12121212方差(c13.65.812.38.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.一次函数y=ax−b(ab≠0)和反比例函数y=abx(ab≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是A. B.

C. D.6.四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是(

)A.AB=CD，AB/​/CD，∠BAD=90°

B.AO=CO，BO=DO，AC=BD

C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°

D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°7.在▱ABCD中，AD=10，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为(

)A.4 B.6 C.6或8 D.4或68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=(

)A.245

B.125

C.485

9.将矩形ABCO按如图方式放置在平面直角坐标系中，AB=4，OA=8，若将其沿着对角线OB对折后，点A的对应点为A′，OA′与BC交于点D，则点D的坐标为(

)A.(−1,4)

B.(−2,4)

C.(−3,4)

D.(−4,3)10.如图，G，H分别是四边形ABCD的边AD，AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=∠90°，连接BD交CG于M点，交CH于N点，以下结论正确的有(

)

①△AGH的周长为4；

②S△DCG+S△BCH=S△HCGA.① B.①② C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程2x−1+1=x12.当x=______时，代数式1x−1+313.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例函数y=−a2x14.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若AE=3，BE=4，DE=5，则CE的长为______．15.如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线y=10x在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

分式化简：2a−1+a17.(本小题9分)

李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：50升

油价：7元/升

续航里程：m千米

每千米行驶费用：50×7m新能源车

电池电量：70千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：m千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含m的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元：

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4400元和6600元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)18.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为(1,6)，点C的坐标为(−2,0)．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；

(3)请直接写出mx19.(本小题10分)

去年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗m捆，求出m的范围.设本次购买共花费y元.请找出y关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．20.(本小题9分)

如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(2,2)，顶点A，C在坐标轴上，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象分别交AB，AC于点E，F，连接OF，EC交于点M，△OFC的面积等于1．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求四边形OAEM21.(本小题10分)

某公司销售部有营销人员15人，7月份他们每人的销售业绩如下表所示：销售件数1800510250210150120人数113532(1)根据销售业绩表，7月份该公司销售部所有营销人员销售件数的平均数为______，中位数______，众数为______．

(2)该销售部计划把7月份的人均销售件数作为8月份所有人员的销售定额，你认为是否合理？为什么？请你拟定一个较合理的销售定额，并说明理由．22.(本小题10分)

如图，已知在△OAB中AO=BO，分别延长AO，BO到点C、D，使得OC=AO，OD=BO，连接AD，DC，CB．

(1)是判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)以AO，BO为一组邻边作平行四边形AOBE，连接CE.若CE⊥AE，求∠AOB的度数．23.(本小题11分)

如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°．B(−3,0)，C(3,0)，D(0,3)．

(1)点A坐标为______，四边形ABOD的面积为______；

(2)如图2，点E在线段AC上运动，△DEF为等边三角形．

①求证：AF=BE，并求AF的最小值；

②点E在线段AC上运动时，点F的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点F的横坐标.答案解析1.B

【解析】解：xy=x2xy，则A不符合题意；

−x−yx+y=−(x+y)x+y=−1，则B符合题意；

xy与x+zy+z不一定相等，则2.A

【解析】解：原式=m−1m2−1

=m−1(m+1)(m−1)

=3.A

【解析】解：∵点(a,4)在一次函数y=3x−2的图象上，

∴4=3a−2，

解得：a=2，

∴a的值为2．

故选：A．

4.B

【解析】解：4块实验田的10株苗的平均高度相同，它们的方差中乙的方差最小，

所以乙实验田的麦苗长得整齐．

故选：B．

5.A

【解析】解：A.由一次函数图象得a>0，b>0，所以ab>0，反比例函数图象应在一、三象限，故A正确；

B.由一次函数图象得a>0，b<0，所以ab<0，反比例函数图象应在二、四象限，故B错误；

C.由一次函数图象得a>0，b>0，所以ab>0，反比例函数图象应在一三象限，故C错误；

D.由一次函数图象得a<0，b<0，所以ab>0，反比例函数图象应在一三象限，故D错误．

故选：A．

6.C

【解析】解：A、一个角为直角的平行四边形为矩形，故A正确．

B、对角线平分且相等的四边形是矩形，故B正确．

C、∠BCD+∠ADC=180°，但∠BCD不一定与∠ADC相等，根据矩形的判定定理，故C不正确．

D、因为∠ABC=∠ADC=90°，所以∠BAD+∠BCD=360°−180°=180°，又因为∠BAD=∠BCD，所以∠BAD=∠BCD=90°，故D正确．

故选C．7.D

【解析】解：∵▱ABCD，

∴AB=DC，AD=BC=10，AD//BC，

∴∠CFD=∠ADF，∠AEB=∠DAE，

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，

∴∠BAE=∠DAE=∠AEB，∠CDF=∠ADF=∠CFD，

∴AB=BE，CF=CD，

如图①，当点F在点E的左侧时：BC=BE−EF+CF=2AB−EF=10，

∴AB=6；

如图②，当点F在点E的右侧时，BC=BE+EF+CF=2AB+EF=10，

∴AB=4

综上：AB=4或AB=6；

故选：D．

8.A

【解析】解：∵S菱形ABCD=24，

∴S△BOC=14S菱形ABCD=14×24=6，

即12BO⋅CO=6，

∵BO=4，

∴CO=3，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴在Rt△BOC9.C

【解析】解：∵矩形ABCO中，OA//BC，

∴∠AOB=∠CBO，AO=BC，AB=OC，

由折叠的性质得，∠AOB=∠BOD，

∴∠DBO=∠BOD，

∴BD=OD，

设CD=x，而AO=BC=8，则BD=OD=8−x，

∵OC=AB=4，

∴(8−x)2=x2+42，

∴x=3，

∴CD=3，10.C

【解析】解：∵∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，BC=DC=2，

∴四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，AB=BC=CD=DA=2．

将△CDG绕点C逆时针旋转90°得到△CBE，在BC上取一点F，使CF=CM．

根据旋转的性质可知CE=CG，∠BCE=∠DCG，DG=BE．

∵∠BCD=90°，∠GCH=45°，

∴∠DCG+∠BCH=45°，

∴∠BCE+∠BCH=45°，

即∠ECH=45°=∠GCH．

∵CH=CH，CG=CE，

∴△CGH≌△CEH(SAS)，

∴GH=EH，S△CEH=S△BCH+S△BCE=S△BCH+S△CDG=S△HCG，

∴△AGH的周长=AG+AH+GH=AG+AH+BH+BE=AG+AH+BH+DG=AB+AD=4．

所以①②正确；

∵CM=CF，∠MCN=∠NCF，CN=CN，

∴△CMN≌△CFN(SAS)，

∴MN=FN．

∵CM=CF，∠MCD=∠BCF，BC=CD，

∴△CMD≌△CFB(SAS)，

∴DM=BF，∠CBF=∠CDM．

∵∠ADB+∠BDC=90°，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠CBD+∠CBF=90°，

∴∠DBF=90°．

在Rt△BFN中，BN2+BF2=FN2，

即BN2+DM2=MN2．

11.x=−1【解析】解：2x−1+1=xx+1，

方程两边都乘(x+1)(x−1)，得2(x+1)+(x+1)(x−1)=x(x−1)，

2x+2+x2−1=x2−x，

2x+x2−x2+x=−2+1，

3x=−1，

x=−12.2

【解析】解：根据题意列得：1x−1+31−x2=0，

去分母得：x+1−3=0，

解得：x=2，

经检验x=2是原分式方程的解，

则13.0<y【解析】解：∵−a2<0，

∴在每个象限内，反比例函数y=−a2x(a≠0)的图象上y随着x的增大而增大，

∵x114.4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/CB，AB=CD，AD=BC，

∴∠DEC=∠ECB，

由作图可知CE平分∠DCB，

∴∠ECD=∠ECB，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=CD=AB=5，

∵AE2+BE2=32+42=25，AB2=25，

∴AE2+BE2=AB2，15.10【解析】解：作DE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F．

∴∠DEA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠ABO，

又∵AB=AD，

∴△ABO≌△DAE．

同理，△ABO≌△BCF．

设OA=a，AE=b，则OB=b，BF=a，DE=a，CF=b．

则D的坐标是(a+b,a)，C的坐标是(b,a+b)．

∵C、D的两个顶点在双曲线y=10x在第一象限的分支上，

∴a(a+b)=b(a+b)=10，

∴a=b，即△ABO是等腰直角三角形．

则D的坐标是(2a,a)代入函数解析式得：2a2=10

∴a2=5，

∴OB2+O16.解：2a−1+a2−4a+4a2−1÷a−2a+1【解析】先算除法，再算加法即可．

17.解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：70×0.6m=42m(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为42m元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元，

∴50×7m−42m=0.44，

解得：m=700，

经检验，m=700是原分式方程的解，

∴50×7700=0.5，42700=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.5元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.44元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．

18.解：(1)∵点A的坐标为(1,6)，且在反比例函数图象上，

∴m=6，

∴反比例函数解析式为：y=6x，

∵A(1,6)，点C(−2,0)在一次函数图象上，

∴k+b=6−2k+b=0，解得k=2b=4，

∴一次函数解析式为：y=2x+4．

(2)联立两个函数解析式得y=6xy=2x+4，

解得x=1y=6和x=−3y=−2，

∴A(1,6)，B(−3,−2)，

∴S△AOB=S【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；

(2)利用S△AOB=S△AOC+19.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，

根据题意得：300x−30054x=3，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意．

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；

(2)根据题意得：m≤100−m，

解得：m≤50，

又∵学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗，

∴m>0，

∴0<m≤50．

∵本次购买共花费y元，

∴y=20×0.9m+30×0.9(100−m)，

∴y=−9m+2700(0<m≤50)．

∵−9<0，

∴y随m的增大而减小，

∴当m=50时，y取得最小值，最小值=−9×50+2700=2250．

答：m的范围为0<m≤50，【解析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，利用数量=总价÷单价，结合用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；

(2)根据购进A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，利用总价=单价×数量，可得出y关于m20.解：(1)∵正方形OABC在平面直角坐标系中，顶点A，C在坐标轴上，

∴BC⊥x轴，

∴S△OFC=12k=1，

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x；

(2)∵B(2,2)，

∴E点的纵坐标为2，F的横坐标为2，

∴E(1,2)，F(2,1)，

∴直线OF为y=12x，直线EC为y=−2x+4，

解y=12x【解析】(1)利用反比例函数系数k的几何意义即可求得；

(2)求得E、F的坐标，即可求得直线OF为y=12x，直线EC为y=−2x+4，两直线解析式联立成方程组，解方程求得M点的坐标，然后根据四边形OAEM的面积21.320

210

210

【解析】解：(1)平均数为1800+510+250×3+210×5+150×3+120×215=320(件)；

∵销售件数为210的人数有5人，人数最多，

∴众数为210；

把这15人的销售件数从低到高排列，处在最中间的销售件数是210，

∴中位数是210，

故答案为：320；210；210；

(2)不合理，应该把中位数210定理销售定额，理由如下；

根据(1)所求可知，当把销售定额定为320件时，只有2个人完成任务，大部分人不能完成任务，显然不合理，

应该把中位数210定理销售定额，这样大部分人能完成任务，同时也能激励处在完成任务边缘的人员积极完成任务．

(1)根据加权平均数，中位数和众数的定义求解即可；

(2)当把销售定额定为320件时，只有222.(1)四边形ABCD是矩形；

证明：∵OC=AO，OD=BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2BO，

又∵AO=BO，

∴AC=BD，

∴平行四边形