山东省潍坊安丘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）1.交通安全要常记心中．下列交通标志图是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，正确理解中心对称图形的定义是解题的关键．直接根据中心对称图形的定义进行判断即可．解：A．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2.若有意义，则m的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性列不等式，再解不等式即可．解：由题意得：，解得，故选：A．3.如图，将绕点C顺时针旋转得到，，相交于点F，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了旋转的性质：旋转前后的对应角相等，对应点与旋转中心的连线是旋转角，据此得到，，利用三角形外角性质即可得到答案解：由旋转得，∴故选D4.如图，直线经过和，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所对应的x的取值范围．找出函数的图像在x轴上方时对应的x的取值范围即可．解：由图像可得：当时，，故选：A．5.如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，则的长为（）A.3 B.5 C.8 D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理、菱形性质的等知识，根据菱形的性质得到,，，再利用勾股定理即可求出答案.解：∵菱形的对角线与相交于点O，若，，∴,，∴，故选：D6.如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长交于点M，交的延长线于点G．若，，则的长为（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形性质及应用，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．依据相似三角形的判定与性质求出，，故，从而．进一步解答即可．解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，即，．故选：．7.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度为1.4米，则立柱的高度为（）A.3米 B.4米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用，勾股定理，求出绳索的长是解题关键．设绳索的长度为，则，，进而得出，利用勾股定理列方程，求出的值，即可得到立柱的高度．解：设绳索的长度为，则，，∴，由题意得：，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，即立柱的高度为，故选：D．8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（）A. B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了运用勾股定理解决问题，根据已知得出用，表示出，，，再利用求出是解决问题的关键．根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，得出，，，，故，，所以，故选：B二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.对于一次函数，下列结论正确的是（）A.函数的图象与y轴的交点坐标是B.函数图象不经过第三象限C.若，两点在该函数图象上，且，则D.函数的图象向上平移1个单位长度得的图象【答案】BC【解析】【分析】此题考查了一次函数的性质，一次函数图象的平移，正确理解一次函数的性质是解题的关键，根据一次函数的性质及平移的规律依次判断即可．解：当时，，所以函数的图象与y轴的交点坐标为，故A错误；∵，∴函数图象过第一，二，四象限，故B正确；∵,∴y随x的增大而减小，∵两点在该函数图象上，且，则，故C正确；函数的图象向上平移1个单位长度得的图象，故D错误；故选：BC．10.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】此题考查了二次根式的性质和运算，根据二次根式的性质、二次根式的加法、乘法与乘方进行判断即可．解：A．，故选项错误，不符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：CD．11.甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图所示，下列结论正确的是（）A.两人到达终点的时间相差5分钟 B.本次比赛全程12千米C.比赛开始24分钟时两人第一次相遇 D.第36分钟两人第二次相遇【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．A．由图象即可得出答案；C．先求出线段所在直线的解析式，将代入，即可得出答案；B．先求出乙的速度，再根据路程速度时间，即可得出答案；D．分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式，联立方程组即可得出答案．解：A．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意；C．设线段所在直线的解析式为，将，代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，当时，，解得：．故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意；B．乙的速度为，则本次比赛全程为（千米），故本选项符合题意；D．设线段所在直线的解析式为，将，分别代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，设线段所在直线的解析式为，将代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，联立，解得：，即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意．故选：ABC．12.如图，四边形中，，，，若恰好平分，下列结论正确的是（）A. B.C. D.四边形的面积为8【答案】ACD【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点E，则，证明，是等腰直角三角形，再证明，得到，则，即可，四边形的面积,即可判断选项C、D；过点D作于点F，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到，，由勾股定理得到，即可判断选项A；根据三角形外角的性质和等量代换即可判断选项B.解：过点D作交的延长线于点E，则，∵，∴∵，恰好平分，∴∴，∴，是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，四边形的面积,故选项C、D正确；过点D作于点F，则，∴，，∴故选项A正确；∵，，∴，故选项B错误，故选：ACD三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）13.为了估算河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得米，米，米，则河的大致宽度是________米．【答案】【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明，得到，代入数值即可得到答案．解：∵，，∴，∵，∴∴，即，∴，则河的大致宽度是米，故答案：．14.如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案．解：如图所示：，故点A所表示的数是：．故答案为：．15.如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解．解：∵直线与相交于点，∴关于x，y的方程组的解是，故答案为：．16.如图，等边三角形的周长为12，是边上的高，F是上的动点，E是边上一点，若，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小．再利用等边三角形的性质和勾股定理求出即可．解：连接，∵等边三角形周长为12，是边上的高，∴垂直平分，∴，由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小，∵，，∴E为的中点，，∵是等腰三角形，∴，∴=2，∴线段的最小值为．故答案为：四、解答题（共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键.（1）计算立方根、负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂后，再进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的性质计算后，再进行加减运算即可.解：（1）（2）18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，0，1，2．【解析】【分析】此题考查了求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，找出公共部分得到不等式组的解集，找出整数解即可．解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为0，1，2．19.如图所示，的三个顶点的坐标为，，．（1）把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；（2）把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）图见解析，；（2）图见解析，；（3）或或【解析】【分析】此题考查了平移、旋转的作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键．（1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；（2）根据旋转方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；（3）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标．【小问1】解：如图，即为所求，点的坐标为；【小问2】如图所示，即为所求，点的坐标为；【小问3】如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或20.A，B两地相距360千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地，甲车比乙车早出发1.5小时．如图，线段表示甲车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示乙车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）乙车到达B地时，求此时甲车距离A地多少千米；（2）求点G的坐标，并说明点G坐标的实际意义；（3）直接写出，乙出发多长时间，两车相距20千米．【答案】（1）300（2），点G坐标的实际意义：甲车出发小时时两车相遇，此时距A地210千米；（3）乙出发1.5小时或2.5小时，两车相距20千米．【解析】【分析】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，（1）求出段的解析式，将代入求出y值即可；（2）求出线段的解析式，解方程组，进而得到；（3）分两车相遇前和相遇后两种情况列一元一次方程求解．【小问1】解：设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴，当时，，∴乙车到达B地时，求此时甲车距离A地300千米；【小问2】设线段的解析式为，将点代入，得，解得，∴线段的解析式为，解方程组，得，∴，点G坐标的实际意义：甲车出发小时时两车相遇，此时距A地210千米；【小问3】由（2）同理可得：线段的解析式为∴，解得：（不符合题意）两车相遇前，，解得；；两车相遇后，，解得，；∴乙出发1.5小时或2.5小时，两车相距20千米．21.如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．（1）求证：；（2）若，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，（1）根据平行四边形的性质得到，，，推出，，由此证明，即可得到结论；（2）根据勾股定理求出，利用，得到，求出．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，，∵，，∴，∴，∴∴；【小问2】∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．22.如图，直线经过，两点．（1）若点C是线段上的一个动点，当的面积为2时，求点C的坐标；（2）在（1）的条件下，在y轴上求一点P使得是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）（2）或或或．【解析】【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．（1）设直线的解析式为，把，代入解方程组得到直线的解析式为，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，过作轴于，求得；根据勾股定理得到．【小问1】设直线的解析式为，直线经过，两点，，解得，直线的解析式为，点是线段上的一个动点，设，的面积为2，，，点的坐标为；【小问2】点的坐标为；，当时，是等腰三角形，或，当时，是等腰三角形，过作轴于，，；当时，是等腰三角形，在中，，，，，综上所述，或或或．23.综合与实践：利用旋转解有关图形的计算问题．图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法，同时它还是解决问题过程中实现转化思想的一种工具和手段．【尝试解决】（1）如图，已知中，，，D是内一点，，，，求的度数．思路分析