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文档简介
2023—2024学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学一、单项选择题(共8小题,每小题4分,共32分.每个小题四个选项中只有一项正确)1.交通安全要常记心中.下列交通标志图是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别,正确理解中心对称图形的定义是解题的关键.直接根据中心对称图形的定义进行判断即可.解:A.找不到一个点,此图形绕点旋转后能与自身重合,此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.能找到一个点,此图形绕点旋转后能与自身重合,此图形是中心对称图形,故此选项符合题意;C.找不到一个点,此图形绕点旋转后能与自身重合,此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.找不到一个点,此图形绕点旋转后能与自身重合,此图形不是中心对称图形,故此选项不符合题意.故选:B.2.若有意义,则m的取值范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.根据二次根式的被开方数的非负性列不等式,再解不等式即可.解:由题意得:,解得,故选:A.3.如图,将绕点C顺时针旋转得到,,相交于点F,若,则的度数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了旋转的性质:旋转前后的对应角相等,对应点与旋转中心的连线是旋转角,据此得到,,利用三角形外角性质即可得到答案解:由旋转得,∴故选D4.如图,直线经过和,不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图像的角度看,就是确定直线在x轴上(或下)方部分所对应的x的取值范围.找出函数的图像在x轴上方时对应的x的取值范围即可.解:由图像可得:当时,,故选:A.5.如图,菱形的对角线与相交于点O,若,,则的长为()A.3 B.5 C.8 D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理、菱形性质的等知识,根据菱形的性质得到,,,再利用勾股定理即可求出答案.解:∵菱形的对角线与相交于点O,若,,∴,,∴,故选:D6.如图,点E在正方形的对角线上,于点F,连接并延长交于点M,交的延长线于点G.若,,则的长为()A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形性质及应用,相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.依据相似三角形的判定与性质求出,,故,从而.进一步解答即可.解:,,,,,,,,,,,,,,,,,,即,.故选:.7.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动,小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度.如图,他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度为0.4米,将踏板往前推送,使秋千绳索到达的位置,测得推送的水平距离为3米,此时秋千踏板离地面的垂直高度为1.4米,则立柱的高度为()A.3米 B.4米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程应用,勾股定理,求出绳索的长是解题关键.设绳索的长度为,则,,进而得出,利用勾股定理列方程,求出的值,即可得到立柱的高度.解:设绳索的长度为,则,,∴,由题意得:,,在中,由勾股定理得:,即,解得:,,即立柱的高度为,故选:D.8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”(如图①),图②由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,若,则的值是()A. B.4 C.5 D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了运用勾股定理解决问题,根据已知得出用,表示出,,,再利用求出是解决问题的关键.根据图形的特征得出四边形的面积设为,将其余八个全等的三角形面积一个设为,从而用,表示出,,,得出答案即可.解:将四边形的面积设为,将其余八个全等的三角形面积一个设为,正方形,正方形,正方形的面积分别为,,,,得出,,,,故,,所以,故选:B二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分.每小题的四个选项中,有多项正确,全部选对的得5分,部分选对得3分,有选错的得0分)9.对于一次函数,下列结论正确的是()A.函数的图象与y轴的交点坐标是B.函数图象不经过第三象限C.若,两点在该函数图象上,且,则D.函数的图象向上平移1个单位长度得的图象【答案】BC【解析】【分析】此题考查了一次函数的性质,一次函数图象的平移,正确理解一次函数的性质是解题的关键,根据一次函数的性质及平移的规律依次判断即可.解:当时,,所以函数的图象与y轴的交点坐标为,故A错误;∵,∴函数图象过第一,二,四象限,故B正确;∵,∴y随x的增大而减小,∵两点在该函数图象上,且,则,故C正确;函数的图象向上平移1个单位长度得的图象,故D错误;故选:BC.10.下列计算正确的是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】此题考查了二次根式的性质和运算,根据二次根式的性质、二次根式的加法、乘法与乘方进行判断即可.解:A.,故选项错误,不符合题意;B.与不是同类二次根式,不能合并,故选项错误,不符合题意;C.,故选项正确,符合题意;D.,故选项正确,符合题意.故选:CD.11.甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y(千米)随时间x(分钟)变化的图象(全程)如图所示,下列结论正确的是()A.两人到达终点的时间相差5分钟 B.本次比赛全程12千米C.比赛开始24分钟时两人第一次相遇 D.第36分钟两人第二次相遇【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用,用待定系数法求函数的表达式是解题的关键.A.由图象即可得出答案;C.先求出线段所在直线的解析式,将代入,即可得出答案;B.先求出乙的速度,再根据路程速度时间,即可得出答案;D.分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式,联立方程组即可得出答案.解:A.两人到达终点的时间相差为(分钟),故本选项符合题意;C.设线段所在直线的解析式为,将,代入,即,解得:,则线段所在直线的解析式为,当时,,解得:.故比赛开始24分钟时第一次相遇,故本选项符合题意;B.乙的速度为,则本次比赛全程为(千米),故本选项符合题意;D.设线段所在直线的解析式为,将,分别代入,即,解得:,则线段所在直线的解析式为,设线段所在直线的解析式为,将代入,即,解得:,则线段所在直线的解析式为,联立,解得:,即第38分钟两人第二次相遇,故本选项不符合题意.故选:ABC.12.如图,四边形中,,,,若恰好平分,下列结论正确的是()A. B.C. D.四边形的面积为8【答案】ACD【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识,过点D作交的延长线于点E,则,证明,是等腰直角三角形,再证明,得到,则,即可,四边形的面积,即可判断选项C、D;过点D作于点F,根据等腰直角三角形的性质得到,即可得到,,由勾股定理得到,即可判断选项A;根据三角形外角的性质和等量代换即可判断选项B.解:过点D作交的延长线于点E,则,∵,∴∵,恰好平分,∴∴,∴,是等腰直角三角形,∴,∴,∴,∴,四边形的面积,故选项C、D正确;过点D作于点F,则,∴,,∴故选项A正确;∵,,∴,故选项B错误,故选:ACD三、填空题(共4小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得5分)13.为了估算河的宽度,在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使,然后再选定点E,使,用视线确定与交于点D.此时,测得米,米,米,则河的大致宽度是________米.【答案】【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质,证明,得到,代入数值即可得到答案.解:∵,,∴,∵,∴∴,即,∴,则河的大致宽度是米,故答案:.14.如图,以原点B为圆心,长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的实数是________.【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理与无理数,熟练掌握第三边的求法是解题的关键.根据勾股定理求出,再根据数轴的特点即可得出答案.解:如图所示:,故点A所表示的数是:.故答案为:.15.如图,直线与相交于点,则关于x,y的方程组的解是________.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系,明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键.根据一次函数与二元一次方程组的关系可知,方程组的解对应两个一次函数的交点坐标,从而可写出方程组的解.解:∵直线与相交于点,∴关于x,y的方程组的解是,故答案为:.16.如图,等边三角形的周长为12,是边上的高,F是上的动点,E是边上一点,若,则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识,由题意可知当E,F,C在一条直线上时,线段的值最小.再利用等边三角形的性质和勾股定理求出即可.解:连接,∵等边三角形周长为12,是边上的高,∴垂直平分,∴,由题意可知当E,F,C在一条直线上时,线段的值最小,∵,,∴E为的中点,,∵是等腰三角形,∴,∴=2,∴线段的最小值为.故答案为:四、解答题(共7小题,共78分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算:(2)【答案】(1);(2)【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键.(1)计算立方根、负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂后,再进行加减运算即可;(2)先利用平方差公式和二次根式的性质计算后,再进行加减运算即可.解:(1)(2)18.解不等式组:,并写出它的所有整数解.【答案】,0,1,2.【解析】【分析】此题考查了求不等式组的整数解,求出每个不等式的解集,找出公共部分得到不等式组的解集,找出整数解即可.解:解不等式①得,解不等式②得,∴不等式组的解集为,∴不等式组的所有整数解为0,1,2.19.如图所示,的三个顶点的坐标为,,.(1)把向左平移7个单位后得到对应的,点A,B,C的对应点分别为,,,请画出平移后的,并写出点的坐标;(2)把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的,点A,B,C的对应点分别为,,,请画出旋转后的,并写出点的坐标;(3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.【答案】(1)图见解析,;(2)图见解析,;(3)或或【解析】【分析】此题考查了平移、旋转的作图,利用平行四边形判定作图,准确作图是解题的关键.(1)根据平移方式作出点A,B,C的对应点,,,顺次连接,并写出点的坐标;(2)根据旋转方式作出点A,B,C的对应点,,,顺次连接,并写出点的坐标;(3)根据平行四边形的判定作出的图形,找出点D的坐标.【小问1】解:如图,即为所求,点的坐标为;【小问2】如图所示,即为所求,点的坐标为;【小问3】如图所示,点、、均满足要求,即点D的坐标为或或20.A,B两地相距360千米,甲、乙两车先后从A地出发到B地,甲车比乙车早出发1.5小时.如图,线段表示甲车离开A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线表示乙车离开A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)乙车到达B地时,求此时甲车距离A地多少千米;(2)求点G的坐标,并说明点G坐标的实际意义;(3)直接写出,乙出发多长时间,两车相距20千米.【答案】(1)300(2),点G坐标的实际意义:甲车出发小时时两车相遇,此时距A地210千米;(3)乙出发1.5小时或2.5小时,两车相距20千米.【解析】【分析】此题考查了一次函数的实际应用,一元一次方程的应用,(1)求出段的解析式,将代入求出y值即可;(2)求出线段的解析式,解方程组,进而得到;(3)分两车相遇前和相遇后两种情况列一元一次方程求解.【小问1】解:设线段的解析式为,将代入,得,解得,∴,当时,,∴乙车到达B地时,求此时甲车距离A地300千米;【小问2】设线段的解析式为,将点代入,得,解得,∴线段的解析式为,解方程组,得,∴,点G坐标的实际意义:甲车出发小时时两车相遇,此时距A地210千米;【小问3】由(2)同理可得:线段的解析式为∴,解得:(不符合题意)两车相遇前,,解得;;两车相遇后,,解得,;∴乙出发1.5小时或2.5小时,两车相距20千米.21.如图,在平行四边形中,过点D作,垂足为E,连接,F为线段上一点,且.(1)求证:;(2)若,,,求的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,(1)根据平行四边形的性质得到,,,推出,,由此证明,即可得到结论;(2)根据勾股定理求出,利用,得到,求出.【小问1】证明:∵四边形是平行四边形,∴,,,∴,,∵,,∴,∴,∴∴;【小问2】∵,,∴,∵,,∴,∵,∴,∴.22.如图,直线经过,两点.(1)若点C是线段上的一个动点,当的面积为2时,求点C的坐标;(2)在(1)的条件下,在y轴上求一点P使得是等腰三角形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】(1)(2)或或或.【解析】【分析】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,三角形面积公式等知识,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.(1)设直线的解析式为,把,代入解方程组得到直线的解析式为,设,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论;(2)根据勾股定理得到,当时,是等腰三角形,当时,是等腰三角形,过作轴于,求得;根据勾股定理得到.【小问1】设直线的解析式为,直线经过,两点,,解得,直线的解析式为,点是线段上的一个动点,设,的面积为2,,,点的坐标为;【小问2】点的坐标为;,当时,是等腰三角形,或,当时,是等腰三角形,过作轴于,,;当时,是等腰三角形,在中,,,,,综上所述,或或或.23.综合与实践:利用旋转解有关图形的计算问题.图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容,也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法,同时它还是解决问题过程中实现转化思想的一种工具和手段.【尝试解决】(1)如图,已知中,,,D是内一点,,,,求的度数.思路分析
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