浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023学年第二学期七年级期末数学质量调研数学试题卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2、答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．3、不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.要使分式有意义，的取值应满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．解：由题意，得：，∴；故选D．2.计算：（）A. B.2024 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂进行求解．解：；故选D．3.下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，根据运算法则进行计算即可求解．解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．5.如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义．由直角三角板的性质可知，再利用平行线的性质求解即可．解：如图所示：，，∵，∴；故选：B．6.某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程，正确的翻译句子，列出二元一次方程即可．解：设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），则碳水化合物含量为（g），∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g，∴可列方程为：，即：．故选A．7.已知a2+b2=3，a-b＝2，那么ab的值是()A.-0.5 B.0.5 C.-2 D.2【答案】A【解析】解：∵a﹣b=2，∴（a﹣b）2=4，即（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=4．∵a2+b2=3，∴3﹣2ab=4，解得：ab=﹣0.5．故选A．8.若商品的买入价为，售出价为，则毛利率．已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查解分式方程，将，看作常数，解方程求出即可．解：∵p=∴，∴，即：，∵a>0,∴，∴p+1>0∴；经检验：，是原方程的解，故选C．9.如图，，，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据，，得到，再根据平行线的性质，判断即可．解：∵，，∴，∴，∴；故选B．10.设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（）A.①错②对 B.①对②错 C.①②都错 D.①②都对【答案】A【解析】【分析】本题考查分式的减法运算，计算出的值，进行分类讨论即可．解：，当时，，∴，∴，当时，，，当时，，则：，∴，当时，，则：，∴，故①错②对；故选A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.分解因式：4x2–1=_______________．【答案】（2x+1）（2x–1）【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解．解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案为：（2x+1）（2x–1）．【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．12.如图，将沿方向平移2个单位后得到．若，则的长是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的概念得到，计算即可．解：由平移的性质可知：，∵，∴，故答案为：．13.已知，是二元一次方程组的解，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，代入代数式进行求解即可．解：把代入方程组，得：，解得：，∴；故答案为：9．14.把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为___________．【答案】【解析】【分析】题主要考查了频数与频率以及总体、个体、样本、样本容量，用第一、二、三、四组频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．解：样本容量为：故答案为：．15.已知，且，则值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的加减法和分式的值，根据得出，代入，即可求解．解：∵∴，∴，∴故答案为：．16.观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：．按上述规律，回答以下问题：（1）用含的代数式表示第个等式：_____________________．（2）计算：___________．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此题主要考查了探寻数列规律问题；（1）首先根据前四个等式的特征，可得第个等式的分子是n+2，分母是；然后判断出后面算式的两个数的分子都是1，第一个数的分母是，第二个数的分母是，据此解答即可．（2）根据题意，把前3个等式左右两边分别相加，求出的值，再把第4，5，6，7个等式左右两边分别相加，求出的值即可解答．解：（1）根据分析，可得用含的代数式表示第个等式：故答案为：；（2）∵∴故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）解方程组（2）计算：．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组，分式的加法：（1）加减法解方程组即可；（2）分母不变，分子相加，进行计算即可．解：（1），，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：；（2）原式．18.（1）计算：．（2）当时，求代数式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，（1）根据多项式乘以多项式继续计算即可求解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（1）；（2）；当时，原式19.为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了名男生进行短跑测试，将测试成绩(精确到秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．名男生短跑成绩的频数表组别(秒)频数频率合计名男生短跑成绩的频数直方图根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数表中，___________，___________，___________．（2）把频数直方图补充完整．（3）若该区七年级共有名男生，请估计短跑成绩小于或等于秒的人数．【答案】（1）、、（2）见解析（3）人【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，（1）根据频数=总数×频率、各组人数之和等于总人数求解即可；（2）根据所求、的值即可补全图形；（3）总人数乘以样本中短跑成绩小于或等于秒的人数所占比例即可．【小问1】解：，，，故答案为：、、；【小问2】补全图形如下：【小问3】人，答：估计短跑成绩小于或等于秒的人数约为人．20.如图，已知直线，分别与直线，相交，且．（1）与平行吗？请说明理由．（2）若，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．（1）根据对顶角相等结合等量代换，得到，即可得出结论；（2）根据平行线的性质，结合对顶角相等，求解即可．【小问1】解：，理由如下：∵，∴，∴；【小问2】∵，∴，∵，∴，∴．21.设，是实数，定义关于的一种运算：，例如：，．（1）求的值．（2）若，求的值．（3）是否存在的值，使得成立？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．【答案】（1）6（2）（3）存在，【解析】【分析】本题考查定义新运算，解分式方程，掌握新运算的法则，是解题的关键：（1）根据新运算的法则，列式计算即可；（2）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可；（3）根据新运算的法则，列出分式方程进行计算即可．【小问1】解：；【小问2】，∴，∴；经检验，是原方程的解，∴．【小问3】存在；，当时，即：，当时，满足题意，当时，则：，则：，当时，，分式无意义，不满足题意，舍去；故．22.如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为点，，折叠后与交于点．（1）若，直接写出的度数．（2）如图2，设．①若，求的度数．②若，求的值．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】本题考查折叠问题，利用平行线的性质，求角的度数：（1）根据垂直定义，平行线的性质，得到，再根据折痕是角平分线，求出的度数即可；（2）①折叠的性质，得到，，平行得到，，再根据角的和差关系进行求解即可；②根据三角形的内角和定理求解即可．【小问1】解：∵长方形纸片沿直线折叠，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2】①∵折叠，∴，，∵，∴，∴；②由①知：，∵，且，∴，∴．23.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙棕和96元的肉棕，已知肉粽单价是豆沙棕单价的2倍，肉棕比豆沙棕多2个．（1）求豆沙粽和肉棕的单价．（2）端午节当天，超市为了促销推出降价优惠活动，下表列出了芳芳妈妈、媛媛妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）：

豆沙粽数量肉粽数量付款金额芳芳妈妈1015135媛媛妈妈1510115请根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的价格．（3）端午节后，超市为进一步减少库存，将两粽子打包成，两种包装销售，每包都是20个（包装成本忽略不计），每种粽子的销售价格按（1）中的单价五折出售．包装中有个豆沙棕，包装中有个肉棕．活动某天统计发现，种包装销量为包，B种包装销量为包，A，B两种包装的销售总额为3880元，试求的值．【答案】（1）豆沙粽的单价是4元，则肉粽的单价是8元（2）豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；（3）m的值为15或9【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．（1）设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，根据某顾客端午节前在超市购买了40元的豆沙粽和96元的肉粽，肉粽比豆沙粽多2个．列出分式方程，解方程即可；（2）设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据表中信息列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）根据A，B两种包装的销售总额为3880元，列出一元二次方程，解方程即可．【小问1】解：设豆沙粽的单价是x元，则肉粽的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：豆沙粽的单价是4元，肉粽的单价是8元；【小问2】解：设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，根据题意得：，解得，答：豆沙粽优惠后的单价是3元，肉粽优惠后的单价是7元；【小问3】解：根据题意得：，整理得：，解得：，，答：m的值为15或9．24.已知直线，点上，射线与交于点．点在射线上（不与点，重合），点在射线上（不与点重合），连接．（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数．（2）如图2，点在线段上，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．（3）当时，