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人教版(新教材)高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE15弹性碰撞和非弹性碰撞〖学习目标〗1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题.一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.弹性碰撞:碰撞过程中动能不变的碰撞.2.非弹性碰撞:碰撞过程中动能减少的碰撞.二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰.根据动量守恒定律和能量守恒定律:m1v1=m1v1′+m2v2′;eq\f(1,2)m1v12=eq\f(1,2)m1v1′2+eq\f(1,2)m2v2′2碰后两个物体的速度分别为v1′=eq\f(m1-m2,m1+m2)v1,v2′=eq\f(2m1,m1+m2)v1.(1)若m1>m2,v1′和v2′都是正值,表示v1′和v2′都与v1方向同向.(若m1≫m2,v1′=v1,v2′=2v1,表示m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2,v1′为负值,表示v1′与v1方向相反,m1被弹回.(若m1≪m2,v1′=-v1,v2′=0,表示m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止)(3)若m1=m2,则有v1′=0,v2′=v1,即碰撞后两球速度互换.判断下列说法的正误.(1)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的.(√)(2)发生碰撞的两个物体,机械能一定是守恒的.(×)(3)碰撞后,两个物体粘在一起,动量一定不守恒,机械能损失最大.(×)(4)两物体发生碰撞的过程中,两物体组成的系统机械能可能增加.(×)一、弹性碰撞和非弹性碰撞导学探究如图1甲、乙所示,两个质量都是m的物体,物体B静止在光滑水平面上,物体A以速度v0正对B运动,碰撞后两个物体粘在一起,以速度v继续前进,两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗?如果不守恒,总动能如何变化?图1〖答案〗不守恒.碰撞时:mv0=2mv,得v=eq\f(v0,2)Ek1=eq\f(1,2)mv02,Ek2=eq\f(1,2)×2mv2=eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk=Ek2-Ek1=eq\f(1,4)mv02-eq\f(1,2)mv02=-eq\f(1,4)mv02,即系统总动能减少了eq\f(1,4)mv02.知识深化1.碰撞的特点(1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体运动的全过程可忽略不计.(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,所以碰撞过程动量守恒.2.碰撞的分类(1)弹性碰撞:系统动量守恒、机械能守恒.m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′eq\f(1,2)m1v12+eq\f(1,2)m2v22=eq\f(1,2)m1v1′2+eq\f(1,2)m2v2′2若v2=0,则有v1′=eq\f(m1-m2,m1+m2)v1,v2′=eq\f(2m1,m1+m2)v1(2)非弹性碰撞:系统动量守恒,机械能减少,损失的机械能转化为内能,ΔE=Ek初总-Ek末总=Q.(3)完全非弹性碰撞:系统动量守恒,碰撞后合为一体或具有相同的速度,机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共,则有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共机械能损失为ΔE=eq\f(1,2)m1v12+eq\f(1,2)m2v22-eq\f(1,2)(m1+m2)v共2.命题角度1弹性碰撞如图2所示,光滑平台上有两个刚性小球A和B,质量分别为2m和3m,小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能),小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中,小车与沙子的总质量为m,速度为2v0,小车行驶的路面近似看作是光滑的,求:图2(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小;(2)小球B掉入小车后的速度大小.〖答案〗(1)eq\f(1,5)v0eq\f(4,5)v0(2)eq\f(1,10)v0〖解析〗(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mAv0=mAv1+mBv2碰撞过程中系统机械能守恒,有:eq\f(1,2)mAv02=eq\f(1,2)mAv12+eq\f(1,2)mBv22解得v1=-eq\f(1,5)v0,v2=eq\f(4,5)v0,碰后A球向左运动,B球向右运动.(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mBv2-m车v3=(mB+m车)v3′解得v3′=eq\f(1,10)v0针对训练如图3所示,A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球,mB=5mA.B球静止,拉起A球,使细线与竖直方向偏角为30°,由静止释放,在最低点A与B发生弹性碰撞.不计空气阻力,则关于碰后两小球的运动,下列说法正确的是()图3A.A静止,B向右,且偏角小于30°B.A向左,B向右,且偏角等于30°C.A向左,B向右,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°D.A向左,B向右,A球偏角等于B球偏角,且都小于30°〖答案〗C〖解析〗设A球到达最低点的速度为v,在最低点A与B发生弹性碰撞后,A球的速度为vA,B球的速度为vB,取向右为正方向由动量守恒可得:mAv=mAvA+mBvB由机械能守恒可得:eq\f(1,2)mAv2=eq\f(1,2)mAvA2+eq\f(1,2)mBvB2可得vA=eq\f(mA-mB,mA+mB)v=-eq\f(2,3)v,vB=eq\f(2mA,mA+mB)v=eq\f(1,3)v,A向左,B向右,A球偏角大于B球偏角,且都小于30°,故选项C正确.命题角度2非弹性碰撞如图4所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1m/s.求:图4(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小;(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能.〖答案〗(1)1m/s(2)1.25J〖解析〗(1)A、B相碰满足动量守恒,以v0的方向为正方向,有:mv0=2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s.(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒,以v0的方向为正方向,有:2mv1=mvC+2mv2解得两球碰后的速度v2=0.5m/s,两次碰撞共损失的动能ΔEk=eq\f(1,2)mv02-eq\f(1,2)×2mv22-eq\f(1,2)mvC2=1.25J.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则:(1)系统动量守恒,即p1+p2=p1′+p2′.(2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或eq\f(p12,2m1)+eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)+eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理:①碰前两物体同向运动,即v后>v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变.(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上,沿同一直线、同一方向运动,A球的动量pA=9kg·m/s,B球的动量pB=3kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值是()A.pA′=6kg·m/s,pB′=6kg·m/sB.pA′=4kg·m/s,pB′=6kg·m/sC.pA′=-6kg·m/s,pB′=18kg·m/sD.pA′=4kg·m/s,pB′=8kg·m/s〖答案〗AD〖解析〗设两球质量均为m,碰前总动量p=pA+pB=12kg·m/s,碰前总动能Ek=eq\f(pA2,2m)+eq\f(pB2,2m)=eq\f(45,m)若pA′=6kg·m/s,pB′=6kg·m/s,碰后总动量p′=pA′+pB′=12kg·m/s.碰后总动能Ek′=eq\f(pA′2,2m)+eq\f(pB′2,2m)=eq\f(36,m)<eq\f(45,m),故可能,A正确.若pA′=4kg·m/s,pB′=6kg·m/s,碰后p′=pA′+pB′≠p,故不可能,B错误.若pA′=-6kg·m/s,pB′=18kg·m/s,碰后Ek′=eq\f(pA′2,2m)+eq\f(pB′2,2m)=eq\f(180,m)>eq\f(45,m),故不可能,C错误.若pA′=4kg·m/s,pB′=8kg·m/s,碰后p′=12kg·m/s=p,Ek′=eq\f(pA′2,2m)+eq\f(pB′2,2m)=eq\f(40,m)<eq\f(45,m),故可能,D正确.处理碰撞问题的思路1.对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,再看总机械能是否增加.2.注意碰后的速度关系.3.要灵活运用Ek=eq\f(p2,2m)或p=eq\r(2mEk),Ek=eq\f(1,2)pv或p=eq\f(2Ek,v)几个关系式.1.(碰撞问题分析)(2020·江西景德镇一中期中)如图5所示,小球A和小球B质量相同,小球B置于光滑水平面上,小球A从高为h处由静止摆下,到达最低点恰好与B相撞,并粘合在一起继续摆动,若不计空气阻力,小球均可视为质点,则它们能上升的最大高度是()图5A.hB.eq\f(1,2)hC.eq\f(1,4)hD.eq\f(1,8)h〖答案〗C〖解析〗小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动,由机械能守恒得mAgh=eq\f(1,2)mAv12,则v1=eq\r(2gh).A、B的碰撞过程满足动量守恒定律,则mAv1=(mA+mB)v2,又mA=mB,得v2=eq\f(\r(2gh),2),对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得eq\f(1,2)(mA+mB)v22=(mA+mB)gh′,则h′=eq\f(h,4),故C正确.2.(碰撞类型的判断)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队,收获了第一个世锦赛冠军.若队长王冰玉在最后一投中,将质量为19kg的冰壶推出,运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶,然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心.两冰壶质量相等,则下列判断正确的是()A.瑞典队冰壶的速度为0.3m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B.瑞典队冰壶的速度为0.3m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C.瑞典队冰壶的速度为0.5m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D.瑞典队冰壶的速度为0.5m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞〖答案〗B〖解析〗两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前运动方向为正方向,根据动量守恒定律有mv1=mv2+mv3,解得v3=0.3m/s.动能变化量|ΔEk|=eq\f(1,2)mv12-eq\f(1,2)mv22-eq\f(1,2)mv32=0.57J,动能减小,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞,选项B正确.3.(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1′和v2′,下面可能正确的是()A.v1′=v2′=eq\f(4,3)m/sB.v1′=3m/s,v2′=0.5m/sC.v1′=1m/s,v2′=3m/sD.v1′=-1m/s,v2′=2.5m/s〖答案〗AD〖解析〗由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1′+m2v2′和动能不增加Ek≥Ek1′+Ek2′验证A、B、D三项皆有可能.但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度,会发生第二次碰撞,不符合实际,所以A、D两项有可能.4.(碰撞问题分析)如图6所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接,质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加
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