人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：1 5 弹性碰撞和非弹性碰撞

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE15弹性碰撞和非弹性碰撞〖学习目标〗1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点.2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中动能不变的碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中动能减少的碰撞．二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒定律和能量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2碰后两个物体的速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．判断下列说法的正误．(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)(2)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的．(×)(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大．(×)(4)两物体发生碰撞的过程中，两物体组成的系统机械能可能增加．(×)一、弹性碰撞和非弹性碰撞导学探究如图1甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？图1〖答案〗不守恒．碰撞时：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)Ek1＝eq\f(1,2)mv02，Ek2＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,4)mv02－eq\f(1,2)mv02＝－eq\f(1,4)mv02，即系统总动能减少了eq\f(1,4)mv02.知识深化1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计．(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒．2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，则有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.命题角度1弹性碰撞如图2所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看作是光滑的，求：图2(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；(2)小球B掉入小车后的速度大小．〖答案〗(1)eq\f(1,5)v0eq\f(4,5)v0(2)eq\f(1,10)v0〖解析〗(1)A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mAv1＋mBv2碰撞过程中系统机械能守恒，有：eq\f(1,2)mAv02＝eq\f(1,2)mAv12＋eq\f(1,2)mBv22解得v1＝－eq\f(1,5)v0，v2＝eq\f(4,5)v0，碰后A球向左运动，B球向右运动．(2)B球掉入沙车过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mBv2－m车v3＝(mB＋m车)v3′解得v3′＝eq\f(1,10)v0针对训练如图3所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA.B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向偏角为30°，由静止释放，在最低点A与B发生弹性碰撞．不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是()图3A．A静止，B向右，且偏角小于30°B．A向左，B向右，且偏角等于30°C．A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°D．A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°〖答案〗C〖解析〗设A球到达最低点的速度为v，在最低点A与B发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向由动量守恒可得：mAv＝mAvA＋mBvB由机械能守恒可得：eq\f(1,2)mAv2＝eq\f(1,2)mAvA2＋eq\f(1,2)mBvB2可得vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v＝－eq\f(2,3)v，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v＝eq\f(1,3)v，A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确．命题角度2非弹性碰撞如图4所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：图4(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度大小；(2)两次碰撞过程中共损失了多少动能．〖答案〗(1)1m/s(2)1.25J〖解析〗(1)A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s.(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2解得两球碰后的速度v2＝0.5m/s，两次碰撞共损失的动能ΔEk＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×2mv22－eq\f(1,2)mvC2＝1.25J.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，A球的动量pA＝9kg·m/s，B球的动量pB＝3kg·m/s，当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是()A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝4kg·m/s，pB′＝6kg·m/sC．pA′＝－6kg·m/s，pB′＝18kg·m/sD．pA′＝4kg·m/s，pB′＝8kg·m/s〖答案〗AD〖解析〗设两球质量均为m，碰前总动量p＝pA＋pB＝12kg·m/s，碰前总动能Ek＝eq\f(pA2,2m)＋eq\f(pB2,2m)＝eq\f(45,m)若pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/s，碰后总动量p′＝pA′＋pB′＝12kg·m/s.碰后总动能Ek′＝eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′2,2m)＝eq\f(36,m)<eq\f(45,m)，故可能，A正确．若pA′＝4kg·m/s，pB′＝6kg·m/s，碰后p′＝pA′＋pB′≠p，故不可能，B错误．若pA′＝－6kg·m/s，pB′＝18kg·m/s，碰后Ek′＝eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′2,2m)＝eq\f(180,m)>eq\f(45,m)，故不可能，C错误．若pA′＝4kg·m/s，pB′＝8kg·m/s，碰后p′＝12kg·m/s＝p，Ek′＝eq\f(pA′2,2m)＋eq\f(pB′2,2m)＝eq\f(40,m)<eq\f(45,m)，故可能，D正确．处理碰撞问题的思路1．对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加．2．注意碰后的速度关系．3．要灵活运用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)几个关系式．1．(碰撞问题分析)(2020·江西景德镇一中期中)如图5所示，小球A和小球B质量相同，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，若不计空气阻力，小球均可视为质点，则它们能上升的最大高度是()图5A．hB.eq\f(1,2)hC.eq\f(1,4)hD.eq\f(1,8)h〖答案〗C〖解析〗小球A由释放到摆到最低点的过程做的是圆周运动，由机械能守恒得mAgh＝eq\f(1,2)mAv12，则v1＝eq\r(2gh).A、B的碰撞过程满足动量守恒定律，则mAv1＝(mA＋mB)v2，又mA＝mB，得v2＝eq\f(\r(2gh),2)，对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒定律得eq\f(1,2)(mA＋mB)v22＝(mA＋mB)gh′，则h′＝eq\f(h,4)，故C正确．2．(碰撞类型的判断)在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军．若队长王冰玉在最后一投中，将质量为19kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心．两冰壶质量相等，则下列判断正确的是()A．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞B．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞C．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞D．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞〖答案〗B〖解析〗两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有mv1＝mv2＋mv3，解得v3＝0.3m/s.动能变化量|ΔEk|＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv32＝0.57J，动能减小，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞，选项B正确．3．(碰撞可能性的判断)(多选)质量为1kg的小球以4m/s的速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是()A．v1′＝v2′＝eq\f(4,3)m/sB．v1′＝3m/s，v2′＝0.5m/sC．v1′＝1m/s，v2′＝3m/sD．v1′＝－1m/s，v2′＝2.5m/s〖答案〗AD〖解析〗由碰撞前后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和动能不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能．但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能．4．(碰撞问题分析)如图6所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加