沪科版初中九年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

期末素养综合测试(二)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽亳州期末)下列二次函数中,图象开口向下的是

(

)A.y=2x2+1

B.y=2x2-1C.y=(x-1)2

D.y=-(x+1)2D解析函数y=2x2+1,y=2x2-1,y=(x-1)2的图象开口向上,函数y=-

(x+1)2的图象开口向下,故选D.2.(2023安徽亳州蒙城月考)已知sin42°≈

,则cos48°的值约为

(

)A.

B.

C.

D.-

A解析

cos48°=sin(90°-48°)=sin42°≈

,故选A.3.(2024安徽合肥市五十中学东校期中)抛物线y=2x2+x-c与x

轴只有一个公共点,则c的值为

(

)A.

B.-

C.8

D.-8B解析∵抛物线y=2x2+x-c与x轴只有一个公共点,∴方程2x2+x-c=0有两个相等的实数根,∴b2-4ac=12+4×2·c=0,

∴c=-

.故选B.4.(2024安徽合肥庐阳期末)如果将抛物线y=x2向左平移2个单

位,再向下平移1个单位,所得到的抛物线的表达式为(M9121

002)(

)A.y=(x+2)2-1

B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2+1

D.y=(x-2)2+1A解析抛物线y=x2的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平

移1个单位,那么平移后的抛物线的顶点为(-2,-1),故平移后的

抛物线的表达式为y=(x+2)2-1,故选A.5.(2024安徽亳州利辛期末)如图,已知点C是线段AB的黄金分

割点(其中AC>BC),AB=4,则线段BC的长是(M9122002)(

)

A.

-1

B.2

-2C.3-

D.6-2

D解析设线段BC的长为x,则AC=4-x,根据黄金分割定义,得(4

-x)2=4x,解得x1=6-2

,x2=6+2

(不符合题意,舍去),所以BC=6-2

.故选D.6.(教材变式·P60T5)(2023山东济南中考)已知点A(-4,y1),B(-2,

y2),C(3,y3)都在反比例函数y=

(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为

(

)A.y3<y2<y1

B.y1<y3<y2C.y3<y1<y2

D.y2<y3<y1C解析∵y=

,k<0,∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大,又∵点A(-4,y

1),B(-2,y2),C(3,y3),∴点A,B在第二象限内,点C在第四象限内,

∴y1>0,y2>0,y3<0,又∵-4<-2,∴y1<y2,∴y3<y1<y2.故选C.7.(2024安徽亳州蒙城鲲鹏中学期末)已知反比例函数y=

的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在

同一平面直角坐标系中的图象可能是

(

)

A

B

CDC解析∵当x=0时,y=ax2-2x=0,∴抛物线y=ax2-2x经过原点,故

A错误;∵反比例函数y=

的图象在第一、三象限内,∴ab>0,即a、b同号,当a<0时,b<0,直线y=bx+a经过第二、三、四象

限,抛物线y=ax2-2x的对称轴为x=

<0,∴对称轴在y轴左侧,故D错误;当a>0时,b>0,抛物线开口向上,对称轴在y轴右侧,直线

y=bx+a经过第一、二、三象限,故B错误,故选C.8.(易错题)(2024安徽合肥肥东期末)已知△ABC中,AD是高,

AD=2,DB=2,CD=2

,则∠BAC为

(

)A.105°

B.15°C.105°或15°

D.15°或60°C解析①当AD在△ABC内部时,如图1,∵tan∠BAD=

=1,tan∠CAD=

=

,∴∠BAD=45°,∠CAD=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=105°.

图1

图2②当AD在△ABC外部时,如图2,∵tan∠BAD=

=1,tan∠CAD=

=

,∴∠BAD=45°,∠CAD=60°,∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=15°.故选C.易错警示注意高的位置因为题干没有给出图形,所以要对高AD的位置进行讨论,防

止漏解.9.(新独家原创)某文具店销售一种笔记本,调查显示,销售这

种笔记本每天所获的利润y(元)与售价x(元/本)之间满足关系

式y=-x2+bx+c,第一天将售价定为16元/本,当天获利132元,第

二天将售价定为20元/本,当天获利180元,则这种笔记本的进

价是

(

)A.10元/本

B.12元/本

C.14元/本

D.15元/本A解析∵当x=16时,y=132;当x=20时,y=180,∴

解得

∴y=-x2+48x-380,当每天利润为0元时,售价即为进价.令-x2+48x-380=0,解得x1=10,x2=3

8,由题意可知x=38不符合条件,∴x=10,∴这种笔记本的进价

是10元/本.故选A.10.(2024安徽合肥肥东期末)△ABC的边上有D、E、F三点,

各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,根据

图中标示的长度,可求出四边形ADEF与△ABC的面积比为

(

)A.1∶3

B.1∶4

C.2∶5

D.3∶8D解析∵∠C=∠C,∠CAF=∠B,∴△CAF∽△CBA,∴

=

,∴CA2=CF·CB,∴CA2=5×16=80.∵AC>0,∴AC=4

,∴

=

=

,∴S△ACF∶S△ACB=5∶16,同法可证△BDE∽△BCA,∵BD=AC,∴

=

,∴S△BDE∶S△ABC=5∶16,∴

∶S△ABC=(16-5-5)∶16=3∶8,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024四川甘孜州中考)若

=2,则

=

.(M9122001)1解析∵

=2,∴

=

-1=2-1=1.12.(2024广西贺州昭平期中)如图,l1∥l2∥l3,AB=2,AC=5,DF=10,则DE=

.

4解析∵l1∥l2∥l3,∴

=

,即

=

,∴DE=4.13.(2024广西崇左江州期末)如图,在△ABC中,点O是角平分

线AD,BE的交点,若AB=AC=20,BC=24,则tan∠OBD的值是

.

解析如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,∵AB=AC,AD平分

∠BAC,∴AD⊥BC,BD=

BC=12.又∵BE平分∠ABC,∴OD=OM.在Rt△ABD中,AD=

=16.∵S△ABO+S△DBO=S△ABD,∴

AB·OM+

BD·OD=

BD·AD,∴

×20·OD+

×12·OD=

×12×16,解得OD=6.在Rt△BOD中,tan∠OBD=

=

=

.14.(2024安徽滁州期末)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3.(1)若抛物线经过点(m,n),则n=

.(2)若当1≤x≤3时,其对应的函数值y的最小值为4,则m=

.30或4解析

(1)∵抛物线经过点(m,n),∴将点(m,n)代入y=x2-2mx+m2+3得n=m2-2m2+m2+3=3,∴n=3.(2)①若当x=1时,y取得最小值,则1-2m+m2+3=4,解得m=0或m=

2,∵抛物线的对称轴是x=-

=m,∴当m=2,即对称轴为x=2时与讨论情况矛盾,故舍去,∴m=0;②若当x=3时,y取得最小值,则32-6m+m2+3=4,解得m=4或m=2.

∵抛物线对称轴是x=-

=m,∴当m=2,即对称轴为x=2时与讨论情况矛盾,故舍去,∴m=4;③若当x=m时,y取得最小值,则m2-2m2+m2+3=3≠4,∴此种情

况舍去.综上所述,m=0或4.三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16

分)15.(2024安徽安庆期末)计算:2cos30°+

sin45°-tan60°.解析原式=2×

+

×

-

6分=1.

8分16.(2024安徽合肥包河期末)如图,在平面直角坐标系中,△

ABC的顶点都在网格的格点上,按要求解决下列问题.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限中画出△A2B2C2,使得△A1B

1C1与△A2B2C2位似,且相似比为1∶3.解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.

4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.

8分

四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分1617.(2024福建泉州石狮期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点

D,∠B=45°,BD=2

,DC=2.(1)求∠C的大小;(2)若点E,F分别为AB,BC的中点,求EF的长.

解析

(1)∵AD⊥BC于点D,∴△ABD和△ACD均为直角三角形,在Rt△ABD中,∠B=45°,BD=2

,∴AD=BD=2

.

2分在Rt△ACD中,AD=2

,DC=2,∴tan∠C=

=

=

,∴∠C=60°.

4分(2)在Rt△ACD中,AD=2

,DC=2,由勾股定理得AC=

=4.

6分∵点E,F分别为AB,BC的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=

AC=2.

8分18.(2024北京昌平期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y

与x的部分对应值如表:x…-3-113…y…-3010…(1)求这个二次函数表达式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象;(3)当y>-3时,求x的取值范围.

解析

(1)由题表可得二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-3),把(1,1)代入得1=a×2×(-2),解得a=-

,∴二次函数的表达式为y=-

(x+1)(x-3),即y=-

x2+

x+

.

3分(2)如图.

6分

(3)当y=-3时,代入得-3=-

x2+

x+

,解得x1=5,x2=-3,由图象可知,当y>-3时,x的取值范围为-3<x<5.

8分五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分2019.(情境题·劳动生产)图1是某型号挖掘机,该挖掘机由基

座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构

示意图(MN是基座的高,MP是主臂,PQ是伸展臂,EM∥QN).

已知基座高度MN为1m,主臂MP长为5m,测得主臂伸展角∠

PME=37°.

参考数据:sin37°≈

,tan37°≈

,sin53°≈

,tan53°≈

(1)求点P到地面NQ的高度;(2)当挖掘机挖到地面上的点Q时,∠MPQ=113°,求QN的长.(M9123005)

图1

图2解析

(1)如图,过点P作PG⊥QN,垂足为G,延长ME交PG于

点F,

由题意,得MF⊥PG,MF=GN,FG=MN=1m.

2分在Rt△PFM中,∠PMF=37°,PM=5m,∴PF=PM·sin37°≈5×

=3(m),∴PG=PF+FG=3+1=4(m),∴点P到地面NQ的高度约为4m.

5分(2)∵∠PMF=37°,∠PFM=90°,∴∠MPF=53°.∵∠MPQ=113°,∴∠QPG=113°-53°=60°.

7分∵PG=4m,∴QG=

PG=4

(m),∵PM=5m,PF=3m,∴FM=

=4(m).

9分∴QN=QG+NG=(4

+4)m.

10分20.(2024江西南昌青山湖期末)如图,一次函数y=x+3的图象

与反比例函数y=

的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)已知点P为反比例函数y=

图象上一点,

=2

,求点P的坐标.解析

(1)将A(1,m)代入y=x+3,得m=1+3,∴m=4.∴A(1,4).

2分将A(1,4)代入反比例函数y=

,得k=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y=

.

4分(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,当x=0时,y=3,∴OB=3,OC=3.

6分过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,图略,∵S△

OBP=2S△OAC,∴

OB·PD=2×

OC·AH,即

×3×PD=2×

×3×1,解得PD=2,∴点P的纵坐标为2或-2.

8分将y=2代入y=

得x=2,将y=-2代入y=

得x=-2,∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2).

10分六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(新考向·教材拓展探究试题)沪科版九年级上册的教材有

这样一道例题:如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80

cm,高AD=60cm.要把该铁皮加工成矩形零件,使矩形的两边

之比为2∶1,且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别

在边AB,AC上.求这个矩形零件的边长.(1)若矩形PQRS是正方形,求此正方形的边长;(2)若矩形PQRS的长、宽之比为2∶1,且矩形短的一边位于

边BC上,求这个矩形零件的长、宽.

解析

(1)设PS为xcm,则PQ=xcm.∵PQ∥BC,∴△APQ∽△

ABC,∴

=

,

3分即

=

,解得x=

.即这个正方形的边长为

cm.

6分(2)设PS=2ycm,则PQ=ycm.∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴

=

,

9分即

=

,解得y=

,则2y=

.∴这个矩形零件的长、宽分别为

cm、

cm.

12分七、[答案含评分细则](本题满分12分)22.(2024安徽六安皋城中学期末)塑料大棚(如图1)是一种简

易实用的保护地栽培设施,我国塑料大棚的种植技术已经十

分成熟.一个蔬菜塑料大棚的横截面由抛物线的一部分AED

和矩形ABCD构成(如图2),矩形的一边BC为12米,其邻边AB

为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,

建立平面直角坐标系xOy(规定一个单位长度代表1米).抛物

线的顶点E的坐标为(0,8),其横截面有三根支架EF,GH,MN

(三根支架均垂直于地面BC),且BH=HF=FN=NC.(1)求此抛物线对应的二次函数关系式;(2)已知大棚共有支架300根(EF,GH,MN各100根),为了增加

大棚内空间,拟将图2中棚顶向上调整,调整后AE'D仍然是抛

物线的一部分且支架数量不变,对应顶点上升到E'(如图3).若

增加的支架(GG',EE',MM')价格为60元/米(接口忽略不计),要

使增加的支架的费用不超过12000元,求大棚向上调整高度

EE'的最大值.

图1

图2

图3解析

(1)由题意可设抛物线表达式为y=mx2+8.

2分由题意知点A的坐标为(-6,2),∴2=36m+8,解得m=-

,∴抛物线对应的二次函数关系式为y=-

x2+8.

4分(2)由题意可设改造后抛物线的表达式为y=ax2+c,把A(-6,2)代

入得2=36a+c,∴c=2-36a,即改造后抛物线的表达式为y=ax2+2-36a.

6分∵BC=12米,BH=HF=FN=NC,∴G

,G'(-3,2-27a),E(0,8),E'(0,2-36a),M

,M'(3,2-27a),∴GG'=-27a-

,EE'=-36a-6,MM'=-27a-

,∴GG'+EE'+MM'=-27a-

-36a-6-27a-

=-90a-15.

8分由题意可得(-90a-15)×100×60≤12000,解得a≥-

.

10分∵EE'=-36