2025高考物理总复习追及相遇问题课件

第5课时追及相遇问题

1.分析追及相遇问题的五个要素①运动草图；②速度关系；③位移关系；④时间关系⑤关键字眼：如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，由关键字

眼分析临界状态，找出临界条件，列运动学方程2.解答追及相遇问题的三种技法（1）情境分析法：认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图，进而判断两物体能否同时

到达同一位置。（2）图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时

间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。（3）函数分析法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位

移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。技法一

情境分析法

【典例1】

汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方

相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速

刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开

始计时。求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少；（2）经过多长时间A恰好追上B。解题指导汽车A和B的运动过程如图所示。

（2）若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相

距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开

始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝

2m/s2，则B车能否追上A车？

【解题技法】情境分析法的基本思路技法二

图像分析法【典例2】

（多选）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向

行驶。甲车在前乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙两车相距x0＝

100m，在t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时

间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法

正确的是（

）A.0～3s内两车间距逐渐增大B.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mC.6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大D.两车在0～9s内会相撞答案：BC解析：由图可知0～3s内，甲车做匀减速

直线运动，乙车做匀速直线运动，初速

度相等，则两车间距逐渐减小，故A错

误；根据题意作出两车的速度时间图

像，如图：

【解题技法】

利用图像法分析追及相遇问题的技巧（1）若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。（2）若为v-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。（3）若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。（4）对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。

（多选）两物体甲、乙在水平面上同时同地由静止出发，沿同一方向

做直线运动，它们的加速度a随位移x变化的关系如图所示。则（

）A.x＝6m时，两者相遇B.甲运动6m时，乙在它后面C.乙运动8m的过程中的平均速度小于2m/s

技法三

函数分析法【典例3】

一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然

发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经

过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？答案：（1）5m/s2

解得a≥5m/s2所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5m/s2。

（2）若汽车刹车时的加速度只为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行

车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大

才能保证两车不相撞？答案：1m/s2【解题技法】利用函数法分析追及相遇问题的思路设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关

系，由此判断两物体追及或相遇情况。①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇。02聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用

技法一

情境分析法1.如图所示，甲、乙两辆玩具小汽车（可以视为质点）并排沿平直路

面的相邻轨道向前行驶，两车都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备可

以在6m以内实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位

置，此时甲车的速度为6m/s，乙车的速度为2m/s，从该时刻起甲

车以1m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做

匀速直线运动。忽略轨道间距和信号传递时间，则从t＝0时刻起，

两车能利用蓝牙通信的时间为（

）A.2sB.6sC.8sD.10s123456789

1234567892.大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后，

速度为v1＝14m/s，乙车在前，速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头

与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为a0＝1

m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L

＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运

动，求：123456789（1）t0的值；答案：3s

解得t0＝3s。123456789（2）刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？答案：2.75m/s2

联立以上各式解得a＝2.75m/s2即甲车刹车加速度至少为2.75m/s2。123456789技法二

图像分析法3.（多选）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图

像，由图像可知（

）A.乙开始运动时，两物体相距20mB.在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C.在10～30s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D.两物体在10s时相距最远，在30s时相遇123456789解析：

由图可知，乙开始运动时甲离坐标原点大于20

m，两物体相距大于20m，故A错误；在0～10s这段时间内，

乙保持静止，甲正向运动，两物体间的距离逐渐增大，故B正

确；位移—时间图像的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，

则知在10～30s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在0～10s这段时间内，甲在前面，两物体间的距离逐渐增大，在10～30s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两物体间的距离逐渐变小，所以两物体在10s时相距最远，x-t图像的交点表示相遇，由图可知，30s时二者相遇，故D正确。1234567894.要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车

在双车道平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t

＝0时，甲车在乙车前7.5m，则（

）A.在t＝1s时，甲车在乙车后B.两车第一次并排行驶的时刻是t＝2sC.在t＝3s前，甲车在乙车前方D.两车两次并排行驶的位置之间的距离为40m123456789

123456789

123456789技法三

函数分析法5.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3m/s2的加速

度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，从

后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前两车相距

最远时经历的时间及此时两车的距离分别为（

）A.2s

2mB.2s

4mC.2s

6mD.4s

6m123456789

123456789

6.（多选）越野车和自动驾驶车沿同一公路上向东行驶，自动驾驶车

由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所

示分别为越野车和自动驾驶车的v-t图线，根据这些信息，可以判断

（

）A.5s末两车速度均为9m/sB.0时刻之后，两车只会相遇一次C.20s末两车相遇D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍123456789

1234567897.（多选）甲乙两质点在同一直线上运动，从t＝0时刻起同时出发，

甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示，已知甲图像过（0，－

2）、（1，0）、（2，6）三个点。乙做匀减速直线运动，整个运

动过程的x-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是（

）A.t＝0时刻，甲的速度为2m/sB.甲的加速度大小为4m/s2D.经过2.5s，甲追上乙123456789

1234567898.在同一平直路面上，从同一地点同向行驶的两辆汽车的运动图像如

图所示，则（

）A.0～2s内A车的速度大，2s后B车速度大B.t＝2s时，两车相遇C.t＝4s时，两车相遇D.A车的初速度是2m/s，加速度是1m/s2123456789

1234567899.在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s的恒定速度追击前面同一

直线上匀速飞行的无人靶机。当两者相距x0＝3.2km时；歼击机发

射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2

的匀加速直线运动，t0＝20s时击中无人靶机并将其击落。已知发射

导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响。求：（1）无人靶机被击中前飞行的速度大小；答案：260m/s

解得v1＝260m/s。123456789（2）导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离；答案：3.24km

123456789（3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落

的空中位置且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中。

已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s后达到最大速度vm