陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年（下）中小学期末质量检测八年级数学科注意事项：1．本试卷共6页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷：2．答题前将密封线内的项目填写清楚。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若，则下列结论成立的是（）A． B． C． D．2．下列图标中，共文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．航天神州 B．中国行星探测C．中国火箭 D．中国探月3．只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等6．下列三角形中不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为5∶6∶1 B．其中一边上的中线等于这一边的一半C．三边之长为9、40、41 D．三边之比为1.5∶2∶37．若关于x的不等式组的解集为，则的值为（）A．-3 B．-1 C．3 D．18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，，，，则BD的长为（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．若分式有意义，则x的取值范围是______．10．分解因式：______．11．如图，中，于D，E是AC的中点．若，，则CD的长等于______．第11题图12．如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______．第12题图13．如图，四边形ABCD中，，，，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．第13题图三、解答题（共13题，计81分）14．（本题满分5分）解方程：15．（本题满分5分）解不等式组：16．（本题满分5分）化简求值：，其中．17．（本题满分5分）如图，在中，请用尺规作图法，在BC边上求作一点P，使．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，已知在中，，，，，，求的度数．19．（本题满分5分）如图在平面直角坐标系中，已知点，C，A，．（1）直接写出点A，C，的坐标；（2）将三角形ABC平移后，点B的对应点为，画出平移所得的三角形．20．（本题满分5分）荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句。现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求。超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元。求第一批荔枝每斤进价多少元？21．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组的解满足，．求m的取值范围．22．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F．求证：是等腰三角形．23．（本题满分7分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，如果，，，，求的度数；24．（本题满分8分）如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉．（1）栽种花卉部分的面积是多少？（2）当时，面积为多少？25．（本题满分8分）要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时又有公因式，可以提出，从而得到，这种方法称为分组法．请回答下列问题：（1）填空：______；（2）因式分解：；（3）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．26．（本题满分10分）如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别与AD、BC相交于点E、F，（1）求证：；（2）若直线EF分别与DC、BA的延长线相交于F、E（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．（3）若平行四边形ABCD的面积为20，，，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF长度的最小值．2023—2024学年（下）中小学期末质量检测八年级数学科参考答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．；10．；11．8；12．；13．2三、解答题（共13题，计81分）14．解：∴…1分∴………2分∴………3分∴…4分经检验，是方程的…5分15．（本题满分5分）解：解不等式得：…2分解不等式得：…4分∴不等式的解集是…5分16．解：．……4分将代入，……5分17．（本题满分5分）略18．（本题满分5分）解：∵，，，∴，…1分∵，，∴，…3分∴是直角三角形，，…5分19．（本题满分5分）解：（1）由图可知：，，；…3分（2）平移后的三角形如图所示．…5分20．（本题满分5分）解：设第一批荔枝每斤进价x元，依题意，得…2分解得：，…3分经检验：是原方程的解并且符合实际问题的意义，…4分答：第一批荔枝每斤进价8元。…5分21．（本题满分6分）解：（1）解方程组得：…3分∵，∴解，得；…6分22．（本题满分7分）证明：∵点D与点C关于点E中心对称，∴，∵，∴，…2分在与中，，∴（ASA），∴…4分∵，∴，…6分∴是等腰三角形．…7分23．（本题满分7分）解：连接BD，如图所示，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴，，∴，…2分∵，，∴，，…3分∴，∴，…5分∴…7分24．（本题满分8分）（1）解：由题意得，…2分m2，…4分答：栽种花卉部分的面积是m2．…5分（2）当时，m2，…7分答：当时，面积为m2．…8分25．（本题满分8分）解：（1），…2分（2）…5分（3）这个三角形是等边三角形，理由如下：，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴这个三角形是等边三角形．…8分26．（本题满分10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，在和中，∴；…3分（2）解：成立．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，在和中，，（AAS）∴；……6分（3）解：①当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与AD，BC相交时，时，EF最短，∵平行四