江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)_第1页
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文档简介

第1页/共23页2024年春八年级数学期末练习题(说明:本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项.)1.下列各式是二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的识别,解题的关键是掌握二次根式的定义.根据二次根式的定义:形如,叫做二次根式,进行判断即可.解:由二次根式的定义可知:四个选项只有是二次根式,是整数,不符合题意,的被开方数是负数,不符合题意,是次根式,不符合题意;故选:C.2.下列函数中,是正比例函数的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的识别,根据正比例函数的定义:(k为常数且,)判断即可.解:A,不是正比例函数,不合题意;B,不是正比例函数,不合题意;C,是正比例函数,符合题意;D,不是正比例函数,不合题意;故选C.3.下列各组数中,能构成直角三角形的是()A.7、8、10 B.3、4、5 C.2、3、4 D.5、10、12【答案】B【解析】【分析】考查了勾股定理逆定理等知识点,能熟记定理的逆定理的内容是解此题的关键.根据勾股定理的逆定理判断即可.解:A、∵,∴以7、8、10为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵,∴以3,4,5为边能组成直角三角形,故本选项符合题意;C、∵,∴以2,3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;D、∵,∴以5、10、12为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;故选:B.4.某市规定学生的学期体育成绩满分为60,期中成绩占,期末成绩占,小彤的两项成绩依次为50,60,小彤这学期的体育成绩为()A.53 B.54 C.55 D.56【答案】D【解析】【分析】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键.根据加权平均数的计算方法,即可求出小彤这学期的体育成绩.解:(分),∴小彤这学期的体育成绩为56分.故选:D.5.关于函数,下列结论正确的是()A.图象必经过点 B.图象经过第一、二、三象限C.图象与y轴交于 D.y随x增大而增大【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.根据一次函数的性质和题目中的函数解析式,可以判断各个小题中的结论是否成立,本题得以解决.解:,∴时,,故选项A错误,不符合题意;,,该函数的图象经过第一、二、四象限,故选项B错误,不符合题意;时,,图象与y轴交于,故选项C正确,符合题意;,则y随x的增大而减小,故选项D错误,不符合题意;故选:C.6.如图,的对角线,相交于点O,的平分线与边相交于点P,E是中点,若,,则的长为()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】分析】本题考查平行四边形的性质,三角形中位线定理,关键是由平行线的性质,角平分线定义,推出,由三角形中位线定理推出.由平行四边形的性质推出,,,由平行线的性质推出,由角平分线定义得到,因此,推出,求出,由三角形中位线定理得到.解:四边形是平行四边形,,,,,平分,,,,,是中点,是中点,是的中位线,.故选:D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是,,,这两名同学成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】根据方差的定义判断即可,方差越大,数据波动越大;方差越小,数据波动越小.解:∵甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是,而,∴甲同学成绩更稳定,故答案为:甲.【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性,熟练掌握方差的定义是解题的关键.8.计算:______.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.先将被开方数化为,然后按照二次根式的性质化简即可.解:,故答案为:5.9.已知关于的一次函数经过点,的值为________.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是掌握一次函数的性质.将点代入解析式即可求出的值.解:关于的一次函数经过点,,解得:,故答案为:.10.如图,在数轴上点表示原点,点表示的数为,,垂足为,且,以点为圆心,长为半径画弧,交数轴正半轴于点,则点表示的数为_____.【答案】【解析】分析】本题考查了实数与数轴,勾股定理,根据题意求得,进而根据,即可求解.解:∵点表示的数为,,垂足为,且,∴∵∴表示的数为故答案为:.11.如图,菱形的对角线相交于点0,过点A作于点E,连接.若,菱形的面积为80,则的长为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质是解题的关键.由菱形的性质得出,,,由直角三角形斜边上的中线性质得到,由菱形的面积得出,即可得出结果.解:∵四边形是菱形,∴,,,∵于点E,∴∴∵菱形的面积为80,∴∴,∴故答案为:.12.如图,在矩形中,,,点,点分别在,上,,若为矩形边上一点,当为直角三角形时,斜边长为_____________【答案】或或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理.分三种情况讨论,利用矩形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理求解即可.解:∵矩形中,,,∴,,∵,∴,,∴是等腰直角三角形,,显然点P与点B重合时,为直角三角形,此时斜边长为;当点E为顶点时,为直角三角形,如图,∴,∴是等腰直角三角形,且,∴,∴斜边长为;当点F为顶点时,为直角三角形,如图,∴,过点P作于点,∴是等腰直角三角形,∴,此时点P与点D重合,点G与点C重合,∴,∴斜边长为;综上,斜边长为或或,故答案为:或或.三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1);(2);【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,正确运用计算法则是正确解决本题的关键.(1)先把各二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可;(2)先算乘法,再算加减.【小问1】解:原式;【小问2】解:原式.14.如图,每个小正方形的边长都为1.(1)_________,_________,_________;(2)判断是直角吗?并说明理由.【答案】(1),,(2)直角,理由见解析【解析】【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用,熟记勾股定理是解本题的关键;(1)直接利用勾股定理计算即可;(2)利用勾股定理的逆定理证明即可.【小问1】解:,,,故答案为:,,;小问2】是直角,理由如下:连接,由图可知:,,,,.15.如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.【答案】(1)60°;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意可得∠BCD=2∠BCF=120°,利用平行四边形的性质即可解答;(2)根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质即可证明.(1)∵CF平分∠DCB,∴∠BCD=2∠BCF=120°∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠DCB,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,∴∠BAE=∠BAD,∠CDF=∠DCB,∴∠BAE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,解题的关键是熟悉平行四边形的性质以及全等三角形的判定.16.如图,四边形为正方形,点在边上,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图中,在上找一点F,使;(2)在图中,在上找一点G,使.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)连接即可完成作图;(2)连接即可完成作图.【小问1】解:如图1,即为所求【小问2】解:如图2,即为所求.【点睛】本题考查几何作图,考查了正方形的对称性.掌握正方形的性质是关键.17.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试,已知七、八年级各有人,现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩(单位:分)进行统计:七年级:八年级:整理如下:年级平均数中位数众数方差七年级84a90八年级8487b根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:________,________,A同学说:“这次测试我得了分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是________年级的学生;(2)学校规定测试成绩不低于分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数;【答案】(1),,七年级(2)人【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案;(2)分别求出七、八年级优秀的比例,再乘以总人数即可.本题考查中位数、众数和用样本估计总体,理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键.【小问1】解:把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为:,,,,,,,,,,根据中位数的定义可知,该组数据的中位数为,八年级名学生的成绩中分的最多,所以众数,同学说:“这次测试我得了分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是七年级的学生;故答案为:,,七;【小问2】解:(人)答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.某地出租车计费方法如图所示,表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:(1)当时,求y关于x的函数关系式;(2)若某乘客一次乘出租车的车费为40元,求这位乘客乘车的里程.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时理解函数图象是重点,求出函数的解析式是关键.(1)设当时,y与x的函数关系式为,运用待定系数法就可以求出结论;(2)将代入(1)的解析式就可以求出x的值.【小问1】解:由图象知,y与x的图象为一次函数,并且经过点,,所以设y与x的关系式为,则有:,解得,,∴【小问2】解:由题意,该乘客乘车里程超过了,则,解得.答:这位乘客乘车的里程为.19.已知,矩形的对角线、相交于点.(1)如图①,若,,求的长;(2)如图②,,,求证:四边形是菱形.【答案】(1)(2)见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是掌握相关的知识.(1)根据矩形的性质可得,,根据勾股定理求出,即可求解;(2)先证明四边形是平行四边形,再根据矩形的性质得到,即可证明.【小问1】解:四边形是矩形,,,,,,;【小问2】证明:,,四边形是平行四边形,四边形是矩形,,四边形是菱形.20.小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测量风筝的垂直高度,他们进行了如下操作:①测得水平距离的长为15米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米;③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度;(2)如果小明想风筝沿方向下降12米,则他应该往回收线多少米?【答案】(1)21.6米;(2)应该往回收线8米.【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用,掌握勾股定理是解题的关键.(1)勾股定理求出的长,再加上小明的身高即可;(2)如图勾股定理求出此时的长,即可得出结果.【小问1】解:由勾股定理得,(米),(米);【小问2】如图,由勾股定理得,(米),(米),他应该往回收线8米.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.在数学兴趣小组活动中,小诚和他的同学遇到一道题:已知,求的值他是这样解答的:,.,...请你根据小诚的解题过程,解决如下问题:(1)______;(2)化简;(3)若,求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)根据小诚的解答过程计算即可.(2)结合(1)进行分母有理化,再合并即可的结果.(3)根据平方差公式,可分母有理化,根据整体代入,可得答案.【小问1】;【小问2】原式;【小问3】,,,即...【点睛】本题考查了二次根式的加减,分母有理化,平方差公式,解题的关键是根据已知进行解答.22.如图,在平面直角坐标系中,直线过点,与x轴、y轴分别交于点,过点M的直线与x轴、y轴分别交于点.(1)求点的坐标;(2)若点B,O关于点D对称,求直线的解析式;(3)若直线将的面积分为1:3两部分,直接写出k的值.【答案】(1),(2)(3)或【解析】【分析】本题考查待定系数法求解析式,一次函数图象与坐标轴的交点,三角形的面积.(1)把点代入直线中,求得b的值,即得到直线的解析式,再分别令,,即可求得点A,B的坐标;(2)根据点,关于点对称可得,采用待定系数法,将,代入直线即可求解;(3)根据三角形的面积公式求得,连接,可求得,满足题意,此时直线过原点O,根据待定系数法求出k的值;当时,根据三角形面积公式可求出点C的坐标,进而可以待定系数法求出k的值.【小问1】解:将点代入直线得,,解得:,直线,令,得,令,得,点A的坐标为,点B的坐标为;【小问2】解:∵点,关于点对称,∴点D是的中点,∴点的坐标为,将,代入,得,解得,直线的解析式为;【小问3】解:∵,,∴.连接,则,∴,∴直线过原点O时,满足直线将的面积分成两部分,将点,代入直线,得,解得;当时,即,,点的坐标为,将点,代入直线,得,解得;综上所述,或.六、(本大题共12分)23.【课本再现】(1)如图1,在中,,分别是边,的中点,在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时,小明通过延长到点,使,连接,得到四边形,先判断四边形的形状,并证明.【类比迁移】(2)在四边形中,为的中点,点、分别在、上,连接、、,且.①如图2,若四边形是正方形,、、之间的数量关系为;②如图3,

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