江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共23页2024年春八年级数学期末练习题（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1.下列各式是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的识别，解题的关键是掌握二次根式的定义．根据二次根式的定义：形如，叫做二次根式，进行判断即可．解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，是整数，不符合题意，的被开方数是负数，不符合题意，是次根式，不符合题意；故选：C．2.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查正比例函数的识别，根据正比例函数的定义：（k为常数且，）判断即可．解：A，不是正比例函数，不合题意；B，不是正比例函数，不合题意；C，是正比例函数，符合题意；D，不是正比例函数，不合题意；故选C．3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.7、8、10 B.3、4、5 C.2、3、4 D.5、10、12【答案】B【解析】【分析】考查了勾股定理逆定理等知识点，能熟记定理的逆定理的内容是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理判断即可．解：A、∵，∴以7、8、10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵，∴以5、10、12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．4.某市规定学生的学期体育成绩满分为60，期中成绩占，期末成绩占，小彤的两项成绩依次为50，60，小彤这学期的体育成绩为（）A.53 B.54 C.55 D.56【答案】D【解析】【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．根据加权平均数的计算方法，即可求出小彤这学期的体育成绩．解：（分），∴小彤这学期的体育成绩为56分．故选：D．5.关于函数，下列结论正确的是（）A.图象必经过点 B.图象经过第一、二、三象限C.图象与y轴交于 D.y随x增大而增大【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．解：，∴时，，故选项A错误，不符合题意；，，该函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；时，，图象与y轴交于，故选项C正确，符合题意；，则y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：C．6.如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出，由三角形中位线定理推出．由平行四边形的性质推出，，，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，求出，由三角形中位线定理得到．解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，是中点，是中点，是的中位线，．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，，，这两名同学成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．解：∵甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，而，∴甲同学成绩更稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的定义是解题的关键．8.计算：______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．先将被开方数化为，然后按照二次根式的性质化简即可．解：，故答案为：5．9.已知关于的一次函数经过点，的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．将点代入解析式即可求出的值．解：关于的一次函数经过点，，解得：，故答案为：．10.如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为_____．【答案】【解析】分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据题意求得，进而根据，即可求解．解：∵点表示的数为，，垂足为，且，∴∵∴表示的数为故答案为：．11.如图，菱形的对角线相交于点0，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为80，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，，，由直角三角形斜边上的中线性质得到，由菱形的面积得出，即可得出结果．解：∵四边形是菱形，∴，，，∵于点E，∴∴∵菱形的面积为80，∴∴，∴故答案为：．12.如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________【答案】或或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．分三种情况讨论，利用矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理求解即可．解：∵矩形中，，，∴，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，，显然点P与点B重合时，为直角三角形，此时斜边长为；当点E为顶点时，为直角三角形，如图，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∴斜边长为；当点F为顶点时，为直角三角形，如图，∴，过点P作于点，∴是等腰直角三角形，∴，此时点P与点D重合，点G与点C重合，∴，∴斜边长为；综上，斜边长为或或，故答案为：或或．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确运用计算法则是正确解决本题的关键．（1）先把各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘法，再算加减．【小问1】解：原式；【小问2】解：原式．14.如图，每个小正方形的边长都为1．（1）_________，_________，_________；（2）判断是直角吗？并说明理由．【答案】（1），，（2）直角，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，熟记勾股定理是解本题的关键；（1）直接利用勾股定理计算即可；（2）利用勾股定理的逆定理证明即可．【小问1】解：，，，故答案为：，，；小问2】是直角，理由如下：连接，由图可知：，，，，．15.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE=DF．【答案】（1）60°；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得∠BCD=2∠BCF=120°，利用平行四边形的性质即可解答；（2）根据平行四边形的性质及角平分线即可证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质即可证明．（1）∵CF平分∠DCB，∴∠BCD=2∠BCF=120°∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD，∠CDF=∠DCB，∴∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的性质以及全等三角形的判定．16.如图，四边形为正方形，点在边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（1）在图中，在上找一点F，使；（2）在图中，在上找一点G，使．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接即可完成作图；（2）连接即可完成作图．【小问1】解：如图1，即为所求【小问2】解：如图2，即为所求．【点睛】本题考查几何作图，考查了正方形的对称性．掌握正方形的性质是关键．17.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级：八年级：整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a90八年级8487b根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；【答案】（1），，七年级（2）人【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可．本题考查中位数、众数和用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．【小问1】解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为：，，，，，，，，，，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级名学生的成绩中分的最多，所以众数，同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：，，七；【小问2】解：（人）答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）当时，求y关于x的函数关系式；（2）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．（1）设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将代入（1）的解析式就可以求出x的值．【小问1】解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点，，所以设y与x的关系式为，则有：，解得，，∴【小问2】解：由题意，该乘客乘车里程超过了，则，解得．答：这位乘客乘车的里程为．19.已知，矩形的对角线、相交于点．（1）如图①，若，，求的长；（2）如图②，，，求证：四边形是菱形．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关的知识．（1）根据矩形的性质可得，，根据勾股定理求出，即可求解；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得到，即可证明．【小问1】解：四边形是矩形，，，，，，；【小问2】证明：，，四边形是平行四边形，四边形是矩形，，四边形是菱形．20.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？【答案】（1）21.6米；（2）应该往回收线8米．【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．（1）勾股定理求出的长，再加上小明的身高即可；（2）如图勾股定理求出此时的长，即可得出结果．【小问1】解：由勾股定理得，（米），（米）；【小问2】如图，由勾股定理得，（米），（米），他应该往回收线8米．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：已知，求的值他是这样解答的：，．，．．．请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：（1）______；（2）化简；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据小诚的解答过程计算即可．（2）结合（1）进行分母有理化，再合并即可的结果．（3）根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．【小问1】；【小问2】原式；【小问3】，，，即．．．【点睛】本题考查了二次根式的加减，分母有理化，平方差公式，解题的关键是根据已知进行解答．22.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与x轴、y轴分别交于点，过点M的直线与x轴、y轴分别交于点．（1）求点的坐标；（2）若点B，O关于点D对称，求直线的解析式；（3）若直线将的面积分为1：3两部分，直接写出k的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积．（1）把点代入直线中，求得b的值，即得到直线的解析式，再分别令，，即可求得点A，B的坐标；（2）根据点，关于点对称可得，采用待定系数法，将，代入直线即可求解；（3）根据三角形的面积公式求得，连接，可求得，满足题意，此时直线过原点O，根据待定系数法求出k的值；当时，根据三角形面积公式可求出点C的坐标，进而可以待定系数法求出k的值．【小问1】解：将点代入直线得，，解得：，直线，令，得，令，得，点A的坐标为，点B的坐标为；【小问2】解：∵点，关于点对称，∴点D是的中点，∴点的坐标为，将，代入，得，解得，直线的解析式为；【小问3】解：∵，，∴．连接，则，∴，∴直线过原点O时，满足直线将的面积分成两部分，将点，代入直线，得，解得；当时，即，，点的坐标为，将点，代入直线，得，解得；综上所述，或．六、（本大题共12分）23.【课本再现】（1）如图1，在中，，分别是边，的中点，在证明“三角形两边中点的连线与第三边的关系”时，小明通过延长到点，使，连接，得到四边形，先判断四边形的形状，并证明．【类比迁移】（2）在四边形中，为的中点，点、分别在、上，连接、、，且．①如图2，若四边形是正方形，、、之间的数量关系为；②如图3，