人教数学七上同步练习 4.2　第3课时　线段的性质

4.2第3课时线段的性质知识点1线段的性质1．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()A．用两个钉就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直2．某同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图4－2－24)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________________．图4－2－243．如图4－2－25所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，则水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短？请说明理由．图4－2－25知识点2两点的距离4．下列说法中正确的是()A．连接两点的线段叫做这两点的距离B．两点间的连线的长度叫做这两点的距离C．连接两点的直线的长度叫做这两点的距离D．连接两点的线段的长度叫做这两点的距离5．下列说法中正确的是()A．两点之间，直线最短B．画出A，B两点的距离C．连接点A与点B的线段，叫A，B两点的距离D．两点的距离是一个数，不是指线段本身6．点B在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则A，C两点的距离是()A．8 B．2 C．4 D．无法确定7．如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么A，C两点的距离为()A．8cmB．2cmC．2cm或8cmD．不小于2cm且不大于8cm8．2017·烟台期中如图4－2－26，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请你帮他选择一条最近的路线()图4－2－26A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B9．已知平面上有一条线段AB＝10cm，探讨下列问题：(1)平面上是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？并说明理由；(2)平面上是否存在一点D，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？(3)当点E到A，B两点的距离之和等于20cm时，点E一定在直线AB外吗？请举例说明．10．在同一个学校上学的小明、小伟、小红三名同学分别住在A，B，C三个住宅区，如图4－2－27所示(A，B，C在同一条直线上)，且AB＝60米，BC＝100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在A，B，C三个住宅区选一个设为停靠点，为使三名同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在哪里？并说明理由．图4－2－27

详解详析1．B2．两点之间，线段最短3．解：连接AB，与直线l的交点P为所求水泵站的位置．理由：两点之间，线段最短．4．D5.D6．A[解析]根据题意画图可知AC＝AB＋BC＝5＋3＝8.7．D[解析]若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．故A，C两点的距离不小于2cm且不大于8cm.8．B[解析]根据“两点之间，线段最短”，可得C，B两点之间连线的最小长度是线段CB的长度，所以最近的路线是A→C→F→B.故选B.9．解：(1)不存在．因为两点之间，线段最短，所以AC＋BC≥10cm.即平面上不存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm.(2)存在．位置不唯一，线段AB上任意一点均可．(3)不一定．如图所示(点E在线段AB的延长线上，BE＝5cm也可)：10．解：停靠点应该设在点B处，此时三名同学步行到停靠点的路程之和