人教数学七上同步练习 3.1.2　等式的性质

3.1.2等式的性质知识点1等式的性质的理解1．已知m＋a＝n＋b，如果根据等式的性质可变形为m＝n，那么a，b必须符合的条件是()A．a＝－bB．－a＝bC．a＝bD．a，b可以是任意有理数或整式2．下列利用等式的性质进行的变形，错误的是()A．由a＝b，得到5－2a＝5－2bB．由eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，得到a＝bC．由a＝b，得到ac＝bcD．由ac＝bc，得到a＝b3．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果x＝3x＋2，那么x－________＝2，根据_________________________________________________________________；(2)如果eq\f(2,3)x＝4，那么x＝________，根据________________________________________________________________；(3)如果－2x＝2y，那么x＝________，根据________________________________________________________________．知识点2应用等式的性质解方程4．完成下列解方程3－eq\f(1,2)x＝4的过程．解：根据____________，两边________，得3－eq\f(1,2)x－3＝4________．于是－eq\f(1,2)x＝________．根据____________，两边________，得x＝________．5．把方程eq\f(1,2)x＝1变形为x＝2，其依据是________________________________________________________________________．6．下列方程变形正确的是()A．由3－x＝－2得x＝3＋2B．由3x＝－5得x＝－eq\f(3,5)C．由eq\f(1,4)y＝0得y＝4D．由4＋x＝6得x＝6＋47．利用等式的性质解下列方程：(1)8＋x＝－5; (2)－eq\f(1,5)y＝6；(3)－3x＋7＝1; (4)3x＝2x＋12.8．当x为何值时，式5x－3的值为7?9．下面是小玲同学在一次课堂测试中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是()A．由－eq\f(1,3)x－5＝4，得eq\f(1,3)x＝4＋5B．由5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9C．由x＋7＝26，得x＝19D．由－5x＝20，得x＝－eq\f(5,20)10．下列说法正确的是()A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝cB．在等式a＝b的两边同时除以(c2＋1)，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)的两边同时除以a，可得b＝cD．在等式x－2＝6的两边同时加2，可得x＝611．如果2x6a－5－7＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝________，此时方程的解是________．12．2018·铜仁定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝________．13．利用等式的性质解下列方程：(1)－0.3x＋7＝1；(2)－eq\f(y,2)－3＝9；(3)eq\f(5,12)x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4).14．已知关于x的方程5x－a＝x＋3的解是x＝2，试求5a－4的值．15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄别的动物，有一次它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加2，得5x－2＋2＝2x－2＋2①，即5x＝2x.等式两边同时除以x，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．16．已知2x2－3＝5，求x2＋3的值．17．已知“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图3－1－1所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．图3－1－118．能由(a＋3)x＝b－1得到x＝eq\f(b－1,a＋3)吗？为什么？反之，能由x＝eq\f(b－1,a＋3)得到(a＋3)x＝b－1吗？为什么？

详解详析1．C2.D3．(1)3x等式的性质1，两边都减去3x(2)6等式的性质2，两边都乘eq\f(3,2)(或除以eq\f(2,3))(3)－y等式的性质2，两边都除以－2(或乘－eq\f(1,2))4．等式的性质1减3－31等式的性质2乘－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或除以－\f(1,2)))－25．等式的性质26．A7．解：(1)两边减8，得8＋x－8＝－5－8.于是x＝－13.(2)两边乘－5，得y＝－30.(3)两边减7，得－3x＋7－7＝1－7.化简，得－3x＝－6.两边除以－3，得x＝2.(4)两边减2x，得x＝12.8．解：由题意，得5x－3＝7.两边加3，得5x－3＋3＝7＋3.于是5x＝10.两边除以5，得x＝2.9．C[解析]A项，因为－eq\f(1,3)x－5＝4，所以－eq\f(1,3)x＝4＋5，故本选项错误；B项，因为5y－3y＋y＝9，所以(5－3＋1)y＝9，故本选项错误；C项，因为x＋7＝26，所以x＝26－7＝19，故本选项正确；D项，因为－5x＝20，所以x＝－eq\f(20,5)＝－4，故本选项错误．故选C.10．B11．1x＝eq\f(7,2)[解析]由题意，得6a－5＝1，解得a＝1.把a＝1代入原方程，得2x－7＝0，解得x＝eq\f(7,2).12．4[解析]根据新运算的定义，得4※x＝42＋x＝20，所以x＝4.13．(1)x＝20(2)y＝－24(3)x＝eq\f(7,5)14．解：因为关于x的方程5x－a＝x＋3的解是x＝2，所以5×2－a＝2＋3，解得a＝5.所以5a－4＝5×5－4＝21.15．解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，等式两边不能同时除以x，因为x可能为0.改正：由5x＝2x，等式两边同时减去2x，得3x＝0.等式两边同除以3，得x＝0.16．解：由2x2－3＝5，得2x2＝5＋3，x2＝4.所以x2＋3＝4＋3＝7.17．5[解析]设“●”“■”“▲”分别为x，y，z，由题图可知2x＝y＋z①，x＋y＝z②.②两边都加上y，得x＋2y＝y＋z③.由①③，得2x＝x＋2y，所以x＝2y④.将④代入②得z＝3y.因为x＋z＝2y＋3y＝5y，所以应在天平③的右端放5个“■”．18．解：不能由(a＋3)x＝b－1得到x＝eq\f(b－1,a＋