2022人教版七年级上册数学期中试卷1

人教版七年级上册数学期中试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣2．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108 B．3.172×108 C．3.172×107 D．3.172×1093．（4分）（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1） C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）4．（4分）单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，45．（4分）下列说法错误的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．0是整数，但不是分数 D．正整数、负整数和0统称为整数6．（4分）下列选项中，两数相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣2）3与﹣23 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）27．（4分）下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xy C．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab28．（4分）一个长方形的周长为30，若它的一边长x，则此长方形的面积为（）A．x（30﹣2x） B．x（30﹣x） C．x（15﹣x） D．x（15+x）9．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．（4分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（本大题共有6小题，第11小题10分，其它各小题每题4分，共30分）11．（10分）直接写出结果：（1）﹣1+7＝；（2）﹣3﹣6＝；（3）（﹣3）×（﹣4）＝；（4）5÷（﹣）＝；（5）（﹣1）2﹣4＝；（6）（﹣1）2021+|﹣3|＝；（7）比较大小：﹣﹣；（8）4.706≈（精确到0.01）；（9）4ab﹣ab＝；（10）﹣（4y﹣6）＝．12．（4分）绝对值等于2的数是．13．（4分）为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品．笔记本每本a元，签字笔每支b元，买4本笔记本和6支签字笔共需元．14．（4分）若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．15．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2021+（﹣cd）2021＝．16．（4分）已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝．三、解答题（本大题有9题，共80分）17．（16分）计算题（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）；（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（﹣）；（3）（﹣﹣）×12；（4）﹣24﹣（1﹣）÷3×[（﹣2）2﹣5]．18．（8分）化简：（1）3x+2y﹣5x﹣y；（2）2（x2+xy﹣5）﹣（x2﹣2xy）．19．（8分）在数轴上表示下列各数：2，0，﹣4，﹣2，﹣|﹣5|，+（﹣1），并用“＜”号连接．20．（7分）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2]，其中a＝4，b＝﹣．21．（7分）小敏对算式：（﹣24）×（）+4÷（）进行计算时的过程如下：原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）…第一步＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步＝5﹣4…第三步＝1．…第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的律；（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第步出错了；（3）请你给出正确的解答过程．22．（7分）受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日过得红红火火．2021年李伯伯准备建一套新房，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：（1）用含x的式表示这所住宅的总面积；（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．23．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．24．（9分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0＜x≤500500＜x≤15001500＜x≤2500x＞2500价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）＝10650元．（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请用含x的式分别表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发1800千克苹果，只能选择一家批发，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．25．（10分）已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？

参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C． D．﹣【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．2．（4分）智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2020年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约31720000户．将31720000用科学记数法表示为（）A．0.3172×108 B．3.172×108 C．3.172×107 D．3.172×109【分析】根据科学记数法表示大数的方法，将31720000写成a×10n的形式即可．【解答】解：31720000＝3.172×107，故选：C．3．（4分）（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1） C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【解答】解：（﹣1）4＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）．故选：D．4．（4分）单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．故选：A．5．（4分）下列说法错误的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．0是整数，但不是分数 D．正整数、负整数和0统称为整数【分析】根据有理数相关定义逐一判断即可．【解答】解：A．正有理数，0和负有理数统称有理数，故选项A符合题意；B．负整数和负分数统称为负有理数，故选项B不符合题意；C．0是整数，但不是分数，故选项C不符合题意；D．正整数、负整数和0统称为整数，故选项D不符合题意．故选：A．6．（4分）下列选项中，两数相等的是（）A．﹣22与（﹣2）2 B．（﹣2）3与﹣23 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．与（）2【分析】根据有理数的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不合题意；B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，相等，符合题意；C．﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不相等，不合题意；D．＝，（）2＝，不相等，不合题意；故选：B．7．（4分）下列化简正确的是（）A．4a﹣2a＝2 B．3xy﹣4yx＝﹣xy C．﹣2m+6n＝4mn D．3ab2﹣5ba2＝﹣2ab2【分析】根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，故不符合题意；B、3xy﹣4yx＝﹣xy，故符合题意；C、﹣2m+6n，不是同类项，不能合并；故不符合题意；D、3ab2﹣5ba2，不是同类项，不能合并；故不符合题意；故选：B．8．（4分）一个长方形的周长为30，若它的一边长x，则此长方形的面积为（）A．x（30﹣2x） B．x（30﹣x） C．x（15﹣x） D．x（15+x）【分析】长方形的周长＝2（长+宽），那么一边长＝周长÷2﹣另一边长＝15﹣x，则此长方形的面积＝x（15﹣x）．【解答】解：长方形的面积为x（15﹣x）．故选：C．9．（4分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将﹣a在数轴上表示出来，可得出b在数轴上的位置．【解答】有题意可知，﹣a在数轴上的位置如图所示：∵﹣a＜b＜a，∴在A，B，C，D四个选项中，只有﹣1在数轴上的﹣a到a之间．故选：B．10．（4分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n＝768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2＝768，解得：n＝10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝768，则求不出整数．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，第11小题10分，其它各小题每题4分，共30分）11．（10分）直接写出结果：（1）﹣1+7＝6；（2）﹣3﹣6＝﹣9；（3）（﹣3）×（﹣4）＝12；（4）5÷（﹣）＝﹣30；（5）（﹣1）2﹣4＝﹣3；（6）（﹣1）2021+|﹣3|＝2；（7）比较大小：﹣＜﹣；（8）4.706≈4.71（精确到0.01）；（9）4ab﹣ab＝ab；（10）﹣（4y﹣6）＝﹣2y+3．【分析】（1）利用有理数的加法法则进行计算，即可得出答案；（2）利用有理数的减法法则进行计算，即可得出答案；（3）利用有理数的乘法法则进行计算，即可得出答案；（4）利用有理数的除法法则进行计算，即可得出答案；（5）利用有理数的乘方法则，有理数的减法法则进行计算，即可得出答案；（6）利用有理数的乘方法则，绝对值的意义，有理数的加法法则进行计算，即可得出答案；（7）利用有理数比较大小的法则进行比较，即可得出答案；（8）利用四舍五入法保留小数点后两位即可；（9）利用合并同类项法则进行计算即可；（10）利用乘法分配律进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）﹣1+7＝6，故答案为：6；（2）﹣3﹣6＝﹣9，故答案为：﹣9；（3）（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12；（4）5÷（﹣16）＝5×（﹣6）＝﹣30，故答案为：﹣30；（5）（﹣1）2﹣4＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3；（6）（﹣1）2021+|﹣3|＝﹣1+3＝2，故答案为：2；（7）∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜；（8）4.706≈4.71，故答案为：4.71；（9）4ab﹣32ab＝52ab，故答案为：52ab；（10）﹣12（4y﹣6）＝﹣2y+3，故答案为：﹣2y+3．12．（4分）绝对值等于2的数是±2．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：∵|2|＝2，|﹣2|＝2，∴绝对值等于2的数为±2．故答案为±2．13．（4分）为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品．笔记本每本a元，签字笔每支b元，买4本笔记本和6支签字笔共需（4a+6b）元．【分析】根据总费用＝笔记本的费用+签字笔的费用，列出相应的式即可．【解答】解：由题意得：共需要花费：（4a+6b）元．故答案为：（4a+6b）．14．（4分）若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为﹣5．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．【解答】解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2021+（﹣cd）2021＝﹣1．【分析】根据相反数，倒数的意义可得a+b＝0，cd＝1，然后代入式中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）2021+（﹣cd）2021＝02021+（﹣1）2021＝0+（﹣1）＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（4分）已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝2a﹣2c．【分析】根据图形，可知a﹣c，a﹣b，b﹣c的符号，然后利用绝对值的代数意义，去掉绝对值，进行运算即可．【解答】解：由图形可知：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝a﹣c+（a﹣b）+（b﹣c）＝a﹣c+a﹣b+b﹣c＝2a﹣2c．故化简结果是：2a﹣2c．三、解答题（本大题有9题，共80分）17．（16分）计算题（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）；（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（﹣）；（3）（﹣﹣）×12；（4）﹣24﹣（1﹣）÷3×[（﹣2）2﹣5]．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）（﹣2）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+4）＝1+5﹣4＝6﹣4＝2；（2）36÷（﹣9）﹣（﹣12）×（﹣）＝﹣4﹣6＝﹣10；（3）（﹣﹣）×12＝×12﹣×12﹣×12＝8﹣3﹣10＝5﹣10＝﹣5；（4）﹣24﹣（1﹣）÷3×[（﹣2）2﹣5]＝﹣16﹣××（4﹣5）＝﹣16﹣×（﹣1）＝﹣16+＝﹣．18．（8分）化简：（1）3x+2y﹣5x﹣y；（2）2（x2+xy﹣5）﹣（x2﹣2xy）．【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．【解答】解：（1）原式＝3x﹣5x+2y﹣y＝﹣2x+y；（2）原式＝2x2+2xy﹣10﹣x2+2xy＝x2+4xy﹣10．19．（8分）在数轴上表示下列各数：2，0，﹣4，﹣2，﹣|﹣5|，+（﹣1），并用“＜”号连接．【分析】先根据相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5，+（﹣1）＝﹣1，在数轴上表示为：，﹣|﹣5|＜﹣4＜﹣2＜+（﹣1）＜0＜2．20．（7分）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2]，其中a＝4，b＝﹣．【分析】去括号、合并同类项将整式化简后，再代入计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2（a2b﹣1）﹣3ab2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2＝﹣ab2+2，当a＝4，b＝﹣，原式＝﹣4×（﹣）2+2＝﹣1+2＝1．21．（7分）小敏对算式：（﹣24）×（）+4÷（）进行计算时的过程如下：原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）…第一步＝﹣3+8+4×（2﹣3）…第二步＝5﹣4…第三步＝1．…第四步根据小敏的计算过程，回答下列问题：（1）小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律；（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第二步出错了；（3）请你给出正确的解答过程．【分析】（1）根据小敏的解答过程，可知小敏在进行第一步时，运用了乘法分配律；（2）根据小敏的解答过程，可以发现哪一步做错了；（3）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加减法可以写出正确的解答过程．【解答】解：（1）由小敏的计算过程可得，小敏在进行第一步时，运用了乘法的分配律，故答案为：分配；（2）由小敏的计算过程可得，小敏在第二步出错了，故答案为：二；（3）原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+4÷（）＝﹣3+8+4÷＝﹣3+8+4×6＝﹣3+8+24＝29．22．（7分）受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日过得红红火火．2021年李伯伯准备建一套新房，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：（1）用含x的式表示这所住宅的总面积；（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．【分析】（1）根据正方形和矩形面积公式列出代数式即可．（2）代入x＝6求出总面积，再由铺1平方米地砖平均费用120元计算总费用即可．【解答】解：（1）由题知，总面积＝2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18．（2）当x＝6时，总面积＝62+2×6+18＝36+12+18＝66（平方米），∵铺1平方米地砖平均费用120元，∴总费用为：66×120＝7920（元）．答：这套住宅铺地砖总费用为7920元．23．（8分）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）﹣3⊕（﹣4⊕）＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣2﹣8）＝﹣3⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24；（3）不具有交换律，例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，∴不具有交换律．24．（9分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0＜x≤500500＜x≤15001500＜x≤2500x＞2500价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用＝6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100﹣1500）＝10650元．（1）如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要3312元，在B家批发需要3360元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请用含x的式分别表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发1800千克苹果，只能选择一家批发，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发600千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；（2）根据题意和表格可以得到他批发x千克苹果时（1500＜x＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；（3）将x＝1800分别代入（2）求得的两个式，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，当批发600千克苹果时，在A家批发需要：6×600×92%＝3312（元），当批发600千克苹果时，在B家批发需要：6×500×95%+6×（600﹣500）×85%＝2850+510＝3360（元）．故答案为：3312，3360；（2）由题意可得，当他批发x千克