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无穷小及其比较主讲人：杨赟目录无穷小概念的提出01无穷小的性质02无穷小的比较03知识总结04

01无穷小概念的提出定义无穷小概念的提出

例如：

定义无穷小概念的提出

无穷小概念的提出注：无穷小不是特别小的数，是极限为0的变量0是无穷小，也是唯一可作为无穷小的常数无穷小必须指明自变量的变化趋向

02无穷小的性质无穷小的运算性质1工作内容概述无穷小的性质注意有限个无穷小的代数和仍是无穷小.

无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.例：

无穷小的运算性质2无穷小的性质

有限个无穷小的积仍是无穷小注意有限多个无穷小的商未必是无穷小.无穷小的性质无穷小的性质3无穷小乘以有界函数仍是无穷小例如：

因为：

所以：

推论1:常数与无穷小的乘积是无穷小.

03无穷小的比较无穷小的比较

(1)

(2)

(3)

观察各极限

极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.为了反映趋向于零的“快慢”程度不同，引进无穷小的阶的概念无穷小的性质定义3:

知识总结（1）无穷小

01无穷小（2）无穷小乘以有界函数仍为无

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