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文档简介
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题1.给出下列四个命题:=1\*GB3①垂直于同一直线的两条直线互相平行.=2\*GB3②垂直于同一平面的两个平面互相平行.=3\*GB3③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.=4\*GB3④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2006辽宁理)2.已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若;②若; ③若; ④若m、n是异面直线, 其中真命题是() A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④(2005辽宁)3.线和平面,能得出的一个条件是ABCD二、填空题4.如图,倒置的顶角为60°的圆锥形容器,有一个实心铁球浸没于容器的水中,水面恰好与球相切,若取出这个铁球,测得容器的水面深度为eq\r(3,15)cm,则这个铁球的表面积为▲cm2.5.棱长为1的正方体外接球的表面积为▲.6.设有三线共面的4条直线两两平行,则可确定_____________个平面。7.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么两个角的关系是____________(相等、互补或不确定)8.OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为_______.9.已知正六棱柱的底面边长为3cm,侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱,则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为10.已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为和的矩形,则该圆柱的体积是。11.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E为PA的中点.(1)证明:DE∥平面PBC;(2)证明:DE⊥平面PAB.12.已知直线平面,直线平面,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是▲.(把所有正确的命题序号都填上)13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在A1D上且A1E=2ED,点F在AC上且CF=2FA,则EF与BD114.在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为______。15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为▲.16.将两个棱长为的正方体铜块熔化后铸成底面边长为的正四棱柱,则该四棱柱的高为________(不计损耗).17.若等腰直角三角形的直角边长为,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________.18.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________.(2009年高考陕西卷改编)19.若平面//,直线a,直线b,那么直线a,b的位置关系是20.下列各种说法中,正确命题的个数是个.(1)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直;(2)若a⊥c,b⊥c,则a∥b;(3)若∥m,m⊥α,n⊥α,则∥n;(4)若a∥α,b∥α,则a∥b;21.已知正四棱锥P—ABCD的高为4,侧棱长与底面所成的角为,则该正四棱锥的侧面积是22.在立体几何中,下列结论一定正确的是:▲(请填所有正确结论的序号)①一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱;②用一个平面去截棱锥,得到两个几何体,一个仍然是棱锥,另一个我们称之为棱台;③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆锥;④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周,形成的几何体叫做圆台.23.正方体中,直线与平面所成角的大小是。24.已知正六棱锥的底面边长为1,高为1,则棱锥的体积为▲.三、解答题25.如图,在正方体中,E为的中点.求证:(1)∥平面EAC;(2)平面EAC⊥平面.(本题满分15分)26.如图,在六面体中,,,.求证:(1);A(第16题)BCDD1C1B1A(第16题)BCDD1C1B1A1关键字:立体几何;证明线线垂直;证明线面垂直;已知线线平行;证明线面平行;证明线线平行;已知线面平行27.如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面为的中点,F为BC的中点,求证:(1)平面平面;(2)(3)求点C到平面的距离。28.如图,在斜三棱柱中,AB=AC=,BC=,侧面为矩形,E、F分别是棱的中点。(!)求异面直线与所成的角;(2)证明:平面;(3)证明:平面29.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F为A1D(1)求证:A1B∥平面AFC;(2)求证:平面A1B1CD平面AFC.BBACDB1C1D1A1F(第15题)证明:(1)连接BD交AC于点O,连接FO,则点O是BD的中点.∵点F为A1D的中点,∴A1B∥FO.……4分又平面AFC,平面AFC,∴A1B∥平面AFC.…………7分 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接B1D∵AC⊥BD,AC⊥BB1,∴AC⊥平面B1BD,AC⊥B1D.…9分又∵CD⊥平面A1ADD1,平面A1ADD1,∴CD⊥AF.又∵AF⊥A1
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