辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024年大洼区第二学期期末测试数学试卷考试时间：100分钟分值：120分（注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．0 B． C． D．2．下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（）A． B． C． D．3．下列各式正确的是（）A． B． C． D．4．若，则的值为（）A． B．1 C． D．55．若点，在第二象限，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离7．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天宫空间站成功对接．关于此次发射任务，不适合做全面调查的是（）A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准B．调查三位宇航员的身体状况C．调查宇航员的太空服是否符合安全标准D．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率8．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点…则点的坐标是（）A． B． C． D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：1.5_________．（填“>”“<”或“=”）12．一组数据中的最小值是40，最大值是75，分析这组数据时，若取组距为4，则组数为________．13．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若，则的度数为________°。14．已知关于x，y的方程组，若此方程组的解满足，则m的取值范围是________．15．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，，三角形BEG的面积为4，下列结论：①；②；③三角形ABC平移的距离是4；④；⑤四边形GEFC的面积与四边形ABGD的面积的和为40．其中正确的结论是________．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（7分）解方程组：18．（8分）解不等式组，并将解集表示在数轴上．19．（8分）5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用x表示）分为四组：A组，B组，C组，D组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）通过计算补全频数分布直方图：（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为________；（3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是．（1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标；（2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________；（3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标．21．（10分）如图，已知，且．（1）求证：；（2）求的度数．22．（10分）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个23．（12分）【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图1，，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设，求证：．证明：如图2，过点P作，，，，，．即．可以运用以上结论解答下列问题：图1图2图3图4图5【类比应用】（1）如图3，已知，已知，求的度数；（2）如图4，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设，则之间有何数量关系？请说明理由；【拓展应用】（3）如图5，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，的角平分线与的角平分线所在直线交于点Q，求的度数．

2023——2024年大洼区第二学期期末测试七年级数学试卷参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）9二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）m≥3①②④⑤三、解答题（本题共8小题，共75分）解：（1）＝1+4﹣3﹣2--------------------------------------------------------3分＝0；----------------------------------------------------------------5分（2）开立方，得x﹣1＝﹣3，-------------------------------------------8分移项，得x＝1﹣3，----------------------------------------------------9分合并同类项，得x＝﹣2．-----------------------------------------------10分17.（7分）整理，得------------------------------------2分①+②，得﹣y＝﹣6，解得：y＝6，----------------------------------------------------------4分把y＝6代入①，得2x﹣18＝﹣2，解得：x＝8，----------------------------------------------------------6分所以方程组的解是．----------------------------------------------7分解：由①得x＞﹣2，--------------------------------------------------------2分由②得x≤1，---------------------------------------------------------4分∴解集为﹣2＜x≤1．---------------------------------------------------5分解集表示在数轴上如下：--------------------8分19．（8分）解：（1）由频数分布直方图可知：C组是100人，由扇形统计图可知：C组占小明所在学校参加竞赛学生的25%，∴小明所在学校参加竞赛学生人数为：100÷25%＝400（人），∴B组的人数为：400×20%＝80（人），∴补全频数分布直方图如图所示：-----------------------------------3分（2）由频数分布直方图可知：A组是40人，∴A组人数占班级人数的百分比为：40÷400＝10%，∴A组所对应的圆心角的度数为：360°×10%＝36°；故答案为：36°；-----------------------------------------------------5分（3）5000×＝3500（人），------------------------------------7分答：估计全区参加竞赛的5000名学生中有3500人的成绩不低于80分．----------8分20.（10分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）；-----4分（2）P（2，0）,垂线段最短；------------6分（3）S△ABC＝--7分∵△AQC与△ABC的面积相等，∴QC=7，-------------------------------8分所以点Q的坐标为（0，9）或（0，-5）．-----10分21．（10分）解：（1）∵∠1+∠EDF＝180°---------------------------------1分∠1+∠2＝180°∴∠EDF＝∠2---------------------------------------------------------3分∴FD∥AB；-----------------------------------------------------------4分（2）由（1）知：DF∥AB∴∠3＝∠AEF---------------------------------------------------------5分∵∠3＝∠B∴∠B＝∠AEF---------------------------------------------------------6分∴EF∥BC-------------------------------------------------------------7分∴∠ACB＝∠AFE-------------------------------------------------------8分∵∠AFE＝50°∴∠ACB＝50°．------------------------------------------------------10分22．（10分）解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，根据题意得：，--------------------------------------2分解得：．------------------------------------------------------4分答：原计划篮球买40个，足球买20个．------------------------------------5分（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，-------------------------------6分根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，----------------------------------8分解得：a≤24.5，-------------------------------------------------------9分答：篮球最多能买24个．-----------------------------------------------10分23．（12分）解：（1）如图，过点P作PQ∥AB，-----------------------------1分∴∠APQ＝∠GAB＝60°，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠DPQ＝∠D＝40°，------------------------------------------------3分∴∠APD＝∠APQ+∠DPQ＝60°+40°＝100°，即∠P＝100°．-------------------------------------------------------4分（2）∠P＝∠α+∠β﹣180°，理由如下：----------------------------------5分如图，过点P作PQ∥AB，------------------------------------------------6分∴∠A+∠APQ＝180°，∵∠A＝∠α，∴∠APQ＝180°﹣∠A＝180°﹣∠α，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPE＝∠CEP＝∠β，∴∠APE＝∠QPE﹣∠APQ＝∠β﹣（180°﹣∠α）＝∠α+∠β﹣180°，即∠P＝∠α+∠β﹣180°．------