2018年云南曲靖市中考数学试卷(含答案及解析)

...wd......wd......wd...2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题〔共8题，每题4分〕1．〔4分〕〔2018•曲靖〕﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．12 D．2．〔4分〕〔2018•曲靖〕如以以下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕〔2018•曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．〔﹣32a〕3=﹣4．〔4分〕〔2018•曲靖〕截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为3.11×104亿元美元，那么3.11×104亿表示的原数为〔〕A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿5．〔4分〕〔2018•曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60° B．90° C．108° D．120°6．〔4分〕〔2018•曲靖〕以下二次根式中能与23合并的是〔〕A．8 B．13 C．18 D．7．〔4分〕〔2018•曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，假设反比例函数y=kxA．6 B．﹣3 C．3 D．68．〔4分〕〔2018•曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，以下结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=KBLB，④S△CGE：S△CABA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题〔共6题，每题3分〕9．〔3分〕〔2018•曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．10．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，假设∠A=n°，那么∠DCE=°．11．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．12．〔3分〕〔2018•曲靖〕关于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数a=〔一个即可〕．13．〔3分〕〔2018•曲靖〕一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=个单位长度．三、解答题15．〔5分〕〔2018•曲靖〕计算﹣〔﹣2〕+〔π﹣3.14〕0+327+〔﹣1316．〔2018•曲靖〕先化简，在求值〔1a-b﹣ba2-b2〕÷17．〔2018•曲靖〕如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．〔1〕求证：△AFN≌△CEM；〔2〕假设∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18．〔2018•曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件19．〔2018•曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔1〕求样本容量；〔2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；〔3〕假设该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．20．〔2018•曲靖〕某公司方案购置A，B两种型号的电脑，购置一台A型电脑需0.6万元，购置一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．〔1〕求y关于x的函数解析式；〔2〕假设购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元21．〔2018•曲靖〕数学课上，李教师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李教师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．〔1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；〔2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22．〔2018•曲靖〕如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．〔1〕判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设PC=3，求四边形OCDB的面积．23．〔2018•曲靖〕如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，假设点E在线段OB上，点F在线段OC的廷长线，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；〔3〕假设〔2〕中的点P坐标为〔6，2〕，点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8题，每题4分〕1．〔4分〕〔2018•曲靖〕﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．12 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．应选：A．【点评】此题考察了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔4分〕〔2018•曲靖〕如以以下图的支架〔一种小零件〕的两个台阶的高度和宽度相等，那么它的左视图为〔〕A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如以以下图：应选：D．【点评】此题考察了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．〔4分〕〔2018•曲靖〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．〔﹣32a〕3=﹣【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A：分式的乘除法．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣278应选：C．【点评】此题考察了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．4．〔4分〕〔2018•曲靖〕截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储藏规模约为3.11×104亿元美元，那么3.11×104亿表示的原数为〔〕A．2311000亿 B．31100亿 C．3110亿 D．311亿【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】17：推理填空题．【分析】科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【解答】解：3.11×104亿=31100亿应选：B．【点评】此题主要考察了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“复原〞成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．假设科学记数法表示较小的数a×10﹣n，复原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5．〔4分〕〔2018•曲靖〕假设一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个内角是〔〕A．60° B．90° C．108° D．120°【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11：计算题．【分析】根据正多边形的内角和定义〔n﹣2〕×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【解答】解：〔n﹣2〕×180°=720°，∴n﹣2=4，∴n=6．那么这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．应选：D．【点评】考察了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：〔n﹣2〕×180°．6．〔4分〕〔2018•曲靖〕以下二次根式中能与23合并的是〔〕A．8 B．13 C．18 D．【考点】77：同类二次根式．【专题】11：计算题．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、8=22，不能与2B、13=3C、18=32不能与2D、9=3不能与23应选：B．【点评】此题主要考察的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．〔4分〕〔2018•曲靖〕如图，在平面直角坐标系中，将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，假设反比例函数y=kxA．6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：如以以下图：∵将△OAB〔顶点为网格线交点〕绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=kx∴A′〔3，1〕，那么把A′代入y=kx解得：k=3．应选：C．【点评】此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8．〔4分〕〔2018•曲靖〕如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，以下结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=KBLB，④S△CGE：S△CABA．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【考点】LE：正方形的性质；N2：作图—基本作图；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，那么第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=12∠由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=BKBL故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴EGAB∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴S△CEGS△CBA故④不正确；此题正确的选项是：①②③，应选：A．【点评】此题考察了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质对比多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题〔共6题，每题3分〕9．〔3分〕〔2018•曲靖〕如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是﹣3m．【考点】11：正数和负数．【专题】511：实数．【分析】首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．【点评】此题主要考察了正负数的意义，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．10．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，假设∠A=n°，那么∠DCE=n°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点评】此题考察了圆内接四边形的性质．解决此题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是18．【考点】KX：三角形中位线定理．【专题】17：推理填空题．【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．【点评】此题考察的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．〔3分〕〔2018•曲靖〕关于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，那么负整数a=﹣2〔一个即可〕．【考点】AA：根的判别式．【专题】1：常规题型．【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，然后在解集中找出负整数即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0〔a≠0〕有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．〔3分〕〔2018•曲靖〕一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为80元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程〔组〕及应用．【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8﹣x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．〔3分〕〔2018•曲靖〕如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=673个单位长度．【考点】38：规律型：图形的变化类；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】2A：规律型．【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．【点评】此题主要考察了坐标与图形变化，应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15．〔5分〕〔2018•曲靖〕计算﹣〔﹣2〕+〔π﹣3.14〕0+327+〔﹣13【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．〔2018•曲靖〕先化简，在求值〔1a-b﹣ba2-b2〕÷【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)•(a-b)2由a+b﹣12=0，得到a+b=1那么原式=2．【点评】此题考察了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔2018•曲靖〕如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段上两点，且EM=FN，连接AN，CM．〔1〕求证：△AFN≌△CEM；〔2〕假设∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕利用平行线的性质，根据SAS即可证明；〔2〕利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可；【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM〔SAS〕．〔2〕解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点评】此题考察平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．〔2018•曲靖〕甲乙两人做某种机械零件，甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做〔x﹣4〕个零件，根据题意得：120x=100解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点评】此题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．〔2018•曲靖〕某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答一下问题：〔1〕求样本容量；〔2〕直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；〔3〕假设该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】〔1〕由12岁的人数及其所占百分比可得样本容量；〔2〕先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；〔3〕用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【解答】解：〔1〕样本容量为6÷12%=50；〔2〕14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣〔6+10+14+18〕=2，那么这组数据的平均数为12×6+13×10+14×14+15×18+16×250中位数为14+142〔3〕估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×18+250【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2018•曲靖〕某公司方案购置A，B两种型号的电脑，购置一台A型电脑需0.6万元，购置一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．〔1〕求y关于x的函数解析式；〔2〕假设购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，那么该公司至少需要投入资金多少万元【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】11：计算题．【分析】〔1〕根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；〔2〕解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【解答】解：〔1〕由题意得，0.6x+0.4×〔35﹣x〕=y，整理得，y=0.2x+14〔0＜x＜35〕；〔2〕由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥353那么x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点评】此题考察的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21．〔2018•曲靖〕数学课上，李教师准备了四张反面看上去无差异的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段〔如图〕，把四张卡片反面朝上放在桌面上，李教师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．〔1〕用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；〔2〕求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【考点】K6：三角形三边关系；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；〔2〕由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕由题意可得，共有12种等可能的结果；〔2〕∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212=1【点评】此题考察树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．〔2018•曲靖〕如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．〔1〕判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设PC=3，求四边形OCDB的面积．【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质；PB：翻折变换〔折叠问题〕．【专题】11：计算题．【分析】〔1〕连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，那么可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=12OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，那么OC=12OP，从而可判定PM是〔2〕先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【解答】解：〔1〕PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=12∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；〔2〕在Rt△OPC中，OC=33PC=33×∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2×34×12=3【点评】此题考察了切线的性质：圆的切