单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义合作探究思考1.在直角中，锐角A的正弦值和余弦值什么呢？锐角A的正弦为：锐角A的余弦为：探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考2.如果把角A记作角α，把角α放在直角坐标系中，角α的终边与单位圆的交点为P(u,v)，构建直角三角形OPM，则在三角形OPM中，角α的正弦值和余弦值是什么？与P点有什么关系？探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考2.如果把角A记作角α，把角α放在直角坐标系中，角α的终边与单位圆的交点为P(u,v)，构建直角三角形OPM，则在三角形OPM中，角α的正弦值和余弦值是什么？与P点有什么关系？探究一：在单位圆中，探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考3.u,v是否是关于锐角α的函数？

u是由角α唯一确定的，v也是由α唯一确定的.则u,v是角α的函数。锐角α终边与单位圆的交点P(u,v)，点P的纵坐标v就是该角的正弦值，横坐标u就是该角的余弦值。抽象概念一、锐角的正弦函数和余弦函数对于每一个锐角α，都有唯一的坐标(u,v)与之对应，在弧度意义下，，称为锐角α的正弦函数，为锐角α的余弦函数.合作探究探究二：探究任意角α的正弦函数和余弦函数。思考1.当把锐角α变为任意角α，则sinα和cosα是否还是角α的函数？角α的终边与单位圆的交点为，点P的纵坐标v、横坐标

u都是唯一确定的。抽象概念二、任意角的正弦函数和余弦函数把点P的纵坐标v叫作任意角α的正弦值，记作；把点P的横坐标u叫作任意角α的余弦值，记作.注意：在单位圆中，才有横坐标为余弦值，纵坐标为正弦值。合作探究探究二：探究任意角α的正弦函数和余弦函数。思考2.在中，可以推出来什么？特殊角的正弦值、余弦值：抽象概念典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用例1.若角α的终边与单位圆的交点，则的值为（）合作探究探究三：已知在角α终边上任意一点（除原点外）Q(x,y)，那么如何求sinα和cosα的值？思考1.和存在什么关系？思考2.根据三角形相似的知识，是否可以得出sinα、cosα与Q点横纵坐标的关系？合作探究探究三：已知在角α终边上任意一点（除原点外）Q(x,y)，那么如何求sinα和cosα的值？思考2.根据三角形相似的知识，是否可以得出sinα、cosα与Q点横纵坐标的关系？设角终边上除原点外的一点，则其中.抽象概念典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用典型例题——含参问题例2.已知角α的终边经过点P(m,-6)，且，则m等于（）典型例题——含参问题例3.若角750°的终边上有一点P(a,3)，则a的值是（）典型例题

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