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文档简介
4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义合作探究思考1.在直角中,锐角A的正弦值和余弦值什么呢?锐角A的正弦为:锐角A的余弦为:探究一:在单位圆中,探究锐角α的正弦函数和余弦函数。探究一:在单位圆中,探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考2.如果把角A记作角α,把角α放在直角坐标系中,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),构建直角三角形OPM,则在三角形OPM中,角α的正弦值和余弦值是什么?与P点有什么关系?探究一:在单位圆中,探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考2.如果把角A记作角α,把角α放在直角坐标系中,角α的终边与单位圆的交点为P(u,v),构建直角三角形OPM,则在三角形OPM中,角α的正弦值和余弦值是什么?与P点有什么关系?探究一:在单位圆中,探究锐角α的正弦函数和余弦函数。合作探究思考3.u,v是否是关于锐角α的函数?
u是由角α唯一确定的,v也是由α唯一确定的.则u,v是角α的函数。锐角α终边与单位圆的交点P(u,v),点P的纵坐标v就是该角的正弦值,横坐标u就是该角的余弦值。抽象概念一、锐角的正弦函数和余弦函数对于每一个锐角α,都有唯一的坐标(u,v)与之对应,在弧度意义下,,称为锐角α的正弦函数,为锐角α的余弦函数.合作探究探究二:探究任意角α的正弦函数和余弦函数。思考1.当把锐角α变为任意角α,则sinα和cosα是否还是角α的函数?角α的终边与单位圆的交点为,点P的纵坐标v、横坐标
u都是唯一确定的。抽象概念二、任意角的正弦函数和余弦函数把点P的纵坐标v叫作任意角α的正弦值,记作;把点P的横坐标u叫作任意角α的余弦值,记作.注意:在单位圆中,才有横坐标为余弦值,纵坐标为正弦值。合作探究探究二:探究任意角α的正弦函数和余弦函数。思考2.在中,可以推出来什么?特殊角的正弦值、余弦值:抽象概念典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用例1.若角α的终边与单位圆的交点,则的值为()合作探究探究三:已知在角α终边上任意一点(除原点外)Q(x,y),那么如何求sinα和cosα的值?思考1.和存在什么关系?思考2.根据三角形相似的知识,是否可以得出sinα、cosα与Q点横纵坐标的关系?合作探究探究三:已知在角α终边上任意一点(除原点外)Q(x,y),那么如何求sinα和cosα的值?思考2.根据三角形相似的知识,是否可以得出sinα、cosα与Q点横纵坐标的关系?设角终边上除原点外的一点,则其中.抽象概念典型例题——锐角正弦函数、余弦函数的简单应用典型例题——含参问题例2.已知角α的终边经过点P(m,-6),且,则m等于()典型例题——含参问题例3.若角750°的终边上有一点P(a,3),则a的值是()典型例题
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