诱导公式第一课时作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三单元诱导公式一.单元内容“诱导公式”中公式二至公式六及其证明，运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明.二.学业质量要求1.会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式；2.能利用诱导公式进行简单的三角恒等变换。第一课时5.3.1诱导公式（1）【课时作业目标】会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式，能运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与证明．【知识梳理】三角函数的诱导公式（1）1.填空：公式一二三四角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看_____请证明以上诱导公式。【基础巩固】1．求下列三角函数值（3）sin750°+tan240°2、如果A为锐角，，那么A、B、C、D、3、已知，则等于A、B、C、D、4、tan600的值是 A． B． C． D．5(多选题)下列各式正确的是()A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)6．化简：（1）（2）eq\f(sinkπ－αcos[k－1π－α],sin[k＋1π＋α]coskπ＋α)(k∈Z)．【综合提升】7.已知tan＝eq\f(1,3)，则tan＝()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(3),3)D．－eq\f(2\r(3),3)8．若tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值为________．9．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(A＋B)＋cosCC．sin(2A＋2B)＋sin2CD．cos(2A＋2B)＋cos2C10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（）A．sin（π+α）＝﹣sinα成立的条件是角α是锐角 B．若cos（nπ﹣α）＝（n∈Z），则cosα＝ C．若α≠（k∈Z），则tan（+α）＝ D．若sinα+cosα＝1，则sinnα+cosnα＝111．已知cos(π＋α)＝－eq\f(3,5)，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________.【拓展探究】12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．5.3诱导公式答案【知识梳理】.三角函数的诱导公式公式一二三四角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限基础巩固1．（1）解：．（2）解：∵＝＝，∴．（3）解：sin750°+tan240°＝sin（4×180°+30°）+tan（180°+60°）＝sin30°+tan60°＝+．2、C3、B4、D5.【解答】[sin(α＋180°)＝－sinα，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sinα，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．]故选：ACD6.（1）-1；（2）－1解析当k＝2n(n∈Z)时，原式＝eq\f(sin（2nπ－α）cos[（2n－1）π－α],sin[（2n＋1）π＋α]cos（2nπ＋α）)＝eq\f(sin（－α）·cos（－π－α）,sin（π＋α）·cosα)＝eq\f(－sinα（－cosα）,－sinα·cosα)＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝eq\f(sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1－1）π－α],sin[（2n＋1＋1）π＋α]·cos[（2n＋1）π＋α])＝eq\f(sin（π－α）·cosα,sinα·cos（π＋α）)＝eq\f(sinα·cosα,sinα（－cosα）)＝－1.综上，原式＝－1.【综合提升}】7.【解答】[因为taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝taneq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))))＝－taneq\f(π,3)－α，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))＝－eq\f(1,3).故选：B8.【解答】[由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.于是原式＝eq\f(－sinα－cosα,－sinα＋cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(m＋1,m－1).9.【解答】[sin(A＋B)＋sinC＝2sinC；cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0；sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0；cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2cos2C．故选BC．10．【解答】解：由诱导公式二，可得α∈R时，sin（π+α）＝﹣sinα，故A错误；当n＝2k，k∈Z时，cos（nπ﹣α）＝cos（﹣α）＝cosα，此时cosα＝，当n＝2k+1，k∈Z时，cos（nπ﹣α）＝cos[（2k+1）π﹣α]＝cos（π﹣α）＝﹣cosα，此时cosα＝﹣，故B错误；若α≠，k∈Z，则tan（+α）＝＝＝﹣，故C正确；将sinα+cosα＝1，两边平方，可得sinαcosα＝0，所以sinα＝0，或cosα＝0，若sinα＝0，则cosα＝1，此时sin2α+cos2α＝1；若cosα＝0，则sinα＝1，此时sin2α+cos2α＝1，故sinnα+cosnα＝1，故D正确．故选：CD．11．【解答】解：eq\f(1,5)[因为cos(π＋α)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5)，因为π<α<2π，所以eq\f(3π,2)<α<2π，所以sinα＝－eq\f(4,5).所以sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cosα)＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)＋\f(3,5)))＝eq\f(1,5).]【拓展探究]】12．解：由条件得sinA＝eq\r(2)sinB，eq\r(3)cosA＝eq\r(2)cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±eq\f(\r(2),2)，又因为A∈(0，π)，所以A＝eq\f(π,4)或eq\f(3,4)π.当A＝eq\f(3,4)π时，cosB＝－eq\f(\r(3),2)<0，所以B∈eq