2-10函数模型 作业 A教师版

第第页2-10函数模型作业A一、单选题1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2B．y＝eq\f(1,2)(x2－1)C．y＝log2xD．y＝y=log12答案：B；解析：由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2．某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是()答案：C；解析：由题意即得3．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x＜A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16答案：D；解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为eq\f(c,\r(A))＝15，故组装第4件产品所需时间为eq\f(c,\r(4))＝30，解得c＝60，将c＝60代入eq\f(c,\r(A))＝15，得A＝16.在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数），若该食品在0℃时的保鲜时间为120小时，在30℃时的保鲜时间为15小时，则该食品在20℃时的保鲜时间为()A.30小时 B.40小时 C.50小时 D.80小时答案：A；解析：由题意可得解得，所以当时，.(2024·播州区校级一模)近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁.某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍.假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要(lg2≈0.3010)()A.8年B.10年C.12年D.20年答案：C；解析：设经过x个月该动物数量由入侵的100只增长到1亿，，由题意知，,即，两边同时取对数，得,解得,，故该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要12年.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于当前患病率的，则至少需要经过的时间为()(参考数据：，)A.4年B.5年C.6年D.7年答案：B；解析：假设至少需要经过的时间为x(单位：年)，由题意得，两边取以为底的对数得，.因为，所以，.7．(2024·北京)生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）3=2B.C.=D.答案：D；解析：根据个体总数由N1变为N2可列式，，所以，约分可得，故，所以.8．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行，L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：eq\f(M1,（R＋r）2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3).设α＝eq\f(r,R)，由于α的值很小，因此在近似计算中eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)≈3α3，则r的近似值为()A.eq\r(\f(M2,M1))RB.eq\r(\f(M2,2M1))RC.eq\r(3,\f(3M2,M1))RD.eq\r(3,\f(M2,3M1))R答案：D；解析：由eq\f(M1,（R＋r）2)＋eq\f(M2,r2)＝(R＋r)eq\f(M1,R3)，得M1(1+rR)2+M2(rR)2＝(1+rR)M1.因为α＝所以eq\f(M1,（1＋α）2)＋eq\f(M2,α2)＝(1＋α)M1，得eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)＝eq\f(M2,M1).由eq\f(3α3＋3α4＋α5,（1＋α）2)≈3α3，得3α3≈eq\f(M2,M1)，即3(rR)3≈eq\f(M2,M1)，所以r≈eq\r(3,\f(M2,3M1))·R，故选D.多选题9．(2023秋·赤峰期末)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，本金为（单位：元），每期利率为，本利和为（单位：元），存期数为，则下列命题是真命题的是（）A.本利和关于存期数的函数解析式为B.本利和关于存期数的函数解析式为C.若存入本金1000元，每期利率为，则1期后的本利和为1022.5元D.若存入本金1000元，每期利率为，则4期后的本利和为1090元答案：AC；解析：本利和关于存期数的函数解析式为，故A正确，B错误；若存入本金1000元，每期利率为，则1期后的本利和为元，4期后的本利和为元，故C正确，D错误.(2023·新高考Ⅰ)噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数（）是听觉下限阈值，是实际声压，下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/声压级/燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10处测得实际声压分别为，，，则（） B.C.D.答案：ACD；解析：由题意得，，则，，则，，则，可得，A正确；，B错误；，C正确；，，D正确.填空题拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．答案：4.24；解析：因为m＝6.5，所以[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.12．(2019·河北唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．答案：4；解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化简得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.0634＞0，所以函数f(x)在(3，4)上有一个零点．故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元．13．(2023·温州联考)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水原来的温度是T0℃，经过一定时间t(单位：min)后的温度T(单位：℃)可由公式T－Tα＝求得，其中Tα表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯85℃的绿茶放在室温为25℃的房间