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文档简介
.5全称量词与存在量词(同步训练)一、选择题1.(多选)给出下列命题,其中是存在量词命题的为()A.存在实数x>1,使x2>1B.全等的三角形必相似C.有些相似三角形全等D.至少有一个实数a,使ax2-ax+1=0的根为负数2.命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是()A.∃x∈R,x3-x2+1<0 B.∀x∈R,x3-x2+1≤0C.∃x∈R,x3-x2+1≤0 D.∀x∈R,x3-x2+1>03.关于命题p:“∃x∈N,6x2-7x+2≤0”,下列判断正确的是()A.该命题是全称量词命题,且为假命题B.该命题是存在量词命题,且为真命题C.¬p:∀x∈N,6x2-7x+2>0D.¬p:∀x∉N,6x2-7x+2>04.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使eq\f(1,x)>25.已知命题p:∃x>0,x+a-1=0,若p为假命题,则a的取值范围是()A.{a|a<-1}B.{a|a≥1}C.{a|a>1}D.{a|a≤-1}6.给出下列命题:①存在实数x>1,使x2>1;②全等的三角形必相似;③有些相似三角形全等;④至少有一个实数a,使ax2-ax+1=0的根为负数.其中存在量词命题的个数为()A.1B.2C.3D.47.命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则¬p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形8.已知命题:①任何实数的平方都是非负数;②有些三角形的三个内角都是锐角;③每一个实数都有相反数;④所有数与0相乘,都等于0.其中,含存在量词的命题的个数是()A.1B.2C.3D.49.若命题“p:∀x∈R,x2-2x+m≠0”是真命题,则实数m的取值范围是()A.{m|m≥1}B.{m|m>1}C.{m|m<1}D.{m|m≤1}二、填空题10.命题“存在实数x,y,使得x+y>0”的否定是_______________________11.若命题“∃x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥-\f(1,4))))),x+m<0”是假命题,则实数m的取值范围是___________12.若∃x0∈R,xeq\o\al(2,0)-ax0+1≤0为假命题,则a的取值范围为______________13.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为______________三、解答题14.判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题.(1)凸多边形的外角和等于360°;(2)矩形的对角线不相等;(3)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直;(4)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|;(5)方程3x-2y=10有整数解.15.已知命题“∀x∈R,函数y=x2+x+a的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题,求实数a的取值范围.16.已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,命题q:∃x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,若命题p为真命题,﹁q为假命题,求实数m的取值范围.参考答案及解析:一、选择题1.ACD解析:易知A,C,D为存在量词命题,B为全称量词命题.2.B解析:命题“∃x∈R,x3-x2+1>0”的否定是“∀x∈R,x3-x2+1≤0”.故选B.3.C解析:命题p为存在量词命题,由6x2-7x+2≤0,得eq\f(1,2)≤x≤eq\f(2,3),所以p为假命题.命题p的否定¬p:∀x∈N,6x2-7x+2>0.故选C.4.B解析:A是全称量词命题;B为存在量词命题,当x=0时,x2=0成立,所以B正确;因为eq\r(3)+(-eq\r(3))=0,所以C为假命题;对于任何一个负数x,都有eq\f(1,x)<0,所以D错误.故选B.5.B解析:因为p为假命题,所以¬p为真命题,即∀x>0,x+a-1≠0,即x≠1-a,所以1-a≤0,解得a≥1,所以a的取值范围是a≥1.故选B.6.C解析:①③④为存在量词命题,②为全称量词命题.故选C.7.C解析:在写命题的否定时,一是更换量词,二是否定结论.更换量词,“有些”改为“所有”,否定结论,“是等腰三角形”改为“都不是等腰三角形”,故¬p为“所有三角形都不是等腰三角形”.8.A解析:①含全称量词“任何”,故为全称量词命题;②含存在量词“有些”,故为存在量词命题;③含全称量词“每一个”,故为全称量词命题;④含全称量词“所有”,故为全称量词命题.故选A.9.B解析:命题p:∀x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则Δ<0,即m>1.二、填空题10.答案:对任意x,y∈R,x+y≤011.答案:eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(1,4)))))解析:命题“∃x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥-\f(1,4))))),x+m<0”是假命题,即命题的否定为真命题,其否定为“∀x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥-\f(1,4))))),x+m≥0”,解得m≥eq\f(1,4).12.答案:{a|-2<a<2}解析:∃x0∈R,xeq\o\al(2,0)-ax0+1≤0为假命题,即对∀x∈R,x2-ax+1>0为真命题,需Δ=(-a)2-4<0,即a2-4<0,解得-2<a<2.13.答案:∃x<0,使(1+x)(1-9x)>0解析:“有些”是存在量词,所以命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”可表述为“∃x<0,使(1+x)(1-9x)>0”.三、解答题14.解:(1)可以改为:所有的凸多边形的外角和等于360°,故为全称量词命题.(2)可以改为:所有矩形的对角线不相等,故为全称量词命题.(3)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称量词命题.(4)含存在量词“有些”,故为存在量词命题.(5)可改写为:存在整数x,y,使3x-2y=10成立,故为存在量词命题.15.解:全称量词命题“∀x∈R,函数y=x2+x+a的图象和x轴至多有一个公共点”的否定为“x∈R,函数y=x2+x+a的图象和x轴有两个公共点”.由“命题为假,其否定为真”可知,这个命题的否定是真命题.由二次函数的图象与Δ的关系,易知Δ=1-4a>0,解得a<eq\f(1,4).所以实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs7\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs7\al\co1
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