全称量词与存在量词同步检测 高一上学期数学人教A版2019必修第一册

.5全称量词与存在量词（同步训练）一、选择题1.（多选）给出下列命题，其中是存在量词命题的为()A.存在实数x＞1，使x2＞1B.全等的三角形必相似C.有些相似三角形全等D.至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数2.命题“∃x∈R，x3－x2＋1＞0”的否定是()A.∃x∈R，x3－x2＋1＜0 B.∀x∈R，x3－x2＋1≤0C.∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D.∀x∈R，x3－x2＋1＞03.关于命题p：“∃x∈N，6x2－7x＋2≤0”，下列判断正确的是()A.该命题是全称量词命题，且为假命题B.该命题是存在量词命题，且为真命题C.¬p：∀x∈N，6x2－7x＋2＞0D.¬p：∀x∉N，6x2－7x＋2＞04.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使eq\f(1,x)＞25.已知命题p：∃x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是()A.{a|a＜－1}B.{a|a≥1}C.{a|a＞1}D.{a|a≤－1}6.给出下列命题：①存在实数x＞1，使x2＞1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中存在量词命题的个数为()A.1B.2C.3D.47.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则¬p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形都不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形8.已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于0．其中，含存在量词的命题的个数是()A.1B.2C.3D.49.若命题“p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0”是真命题，则实数m的取值范围是()A.{m|m≥1}B.{m|m＞1}C.{m|m＜1}D.{m|m≤1}二、填空题10.命题“存在实数x，y，使得x＋y＞0”的否定是_______________________11.若命题“∃x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(1,4)))))，x＋m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是___________12.若∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－ax0＋1≤0为假命题，则a的取值范围为______________13.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为______________三、解答题14.判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；(5)方程3x－2y＝10有整数解．15.已知命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围．16.已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，命题q：∃x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，若命题p为真命题，﹁q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案及解析：一、选择题1.ACD解析：易知A，C，D为存在量词命题，B为全称量词命题．2.B解析：命题“∃x∈R，x3－x2＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”．故选B．3.C解析：命题p为存在量词命题，由6x2－7x＋2≤0，得eq\f(1,2)≤x≤eq\f(2,3)，所以p为假命题．命题p的否定¬p：∀x∈N，6x2－7x＋2＞0．故选C．4.B解析：A是全称量词命题；B为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；因为eq\r(3)＋（－eq\r(3)）＝0，所以C为假命题；对于任何一个负数x，都有eq\f(1,x)＜0，所以D错误．故选B．5.B解析：因为p为假命题，所以¬p为真命题，即∀x＞0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，解得a≥1，所以a的取值范围是a≥1．故选B．6.C解析：①③④为存在量词命题，②为全称量词命题．故选C．7.C解析：在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词，“有些”改为“所有”，否定结论，“是等腰三角形”改为“都不是等腰三角形”，故¬p为“所有三角形都不是等腰三角形”．8.A解析：①含全称量词“任何”，故为全称量词命题；②含存在量词“有些”，故为存在量词命题；③含全称量词“每一个”，故为全称量词命题；④含全称量词“所有”，故为全称量词命题．故选A．9.B解析：命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则Δ＜0，即m＞1．二、填空题10.答案：对任意x，y∈R，x＋y≤011.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥\f(1,4)))))解析：命题“∃x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(1,4)))))，x＋m＜0”是假命题，即命题的否定为真命题，其否定为“∀x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－\f(1,4)))))，x＋m≥0”，解得m≥eq\f(1,4)．12.答案：{a|－2＜a＜2}解析：∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)－ax0＋1≤0为假命题，即对∀x∈R，x2－ax＋1＞0为真命题，需Δ＝(－a)2－4＜0，即a2－4＜0，解得－2＜a＜2．13.答案：∃x<0，使(1＋x)(1－9x)>0解析：“有些”是存在量词，所以命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”可表述为“∃x<0，使(1＋x)(1－9x)>0”．三、解答题14.解：(1)可以改为：所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．(4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题．(5)可改写为：存在整数x，y，使3x－2y＝10成立，故为存在量词命题．15.解：全称量词命题“∀x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”的否定为“x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴有两个公共点”．由“命题为假，其否定为真”可知，这个命题的否定是真命题．由二次函数的图象与Δ的关系，易知Δ＝1－4a＞0，解得a＜eq\f(1,4)．所以实数a的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs7\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs7\al\co1