幂函数 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

3.3幂函数瓮安黄粑是贵州省黔南州瓮安县的特产。瓮安黄粑是贵州的民间传统食品，有1000多年的制作历史。因此，瓮安也享有“中国黄粑之乡”的美誉。(1)游客需要对黄粑进行包装，已知包装纸箱1元/个，购买个需要支付金额y=

（元）,这里y是

的函数.(2)纸箱是边长为a的正方体，则纸箱占地面积S=

，纸箱体积V=

，

这里S和V都是a的函数;a2a3(3)游客购买黄粑的摊位刚好是一个面积为S的正方形，那么摊位的边长c=

，这里c是S的函数；(4)游客骑自行车把购买好的黄粑送到1km外的车站，用时t秒，那么他的平均速度=

km/s，既,这里

是t的函数.问题1；观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？

(1)解析式具有幂的形式;(2)以幂的底数为自变量,指数是常数.自变量常数

概念生成请举出一些函数的解析式并判断是不是幂函数.幂函数的特征：（1）的系数为1；（2）的底数是自变量；（3）指数为常数.问题2：结合初中学习一次函数、二次函数和反比例函数的经验及前面所学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？背景概念图象性质应用描点对于幂函数，我们只研究

的图象与性质.问题3：如何画出

的图象？追问：观察这两个函数的解析式，你能说出它们的一些性质吗？非奇非偶函数奇函数问题4：请同学们在同一个坐标系中画出的图象.并结合图象和解析式观察它们有哪些性质.问题5：观察这五个函数图象，定义域值域奇偶性单调性RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞){x|x≠0}{y|y≠0}奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶在R上单调递增(-∞，0]单调递减[0,+∞)单调递增在R上单调递增（-∞，0），（0,+∞）单调递减在[0,+∞)单调递增公共点为（1，1）它们有哪些共同性质？哪些不同性质？完成表格.证明：函数的定义域是[0，+∞）.即幂函数是增函数.在进行无理式的变形时，不仅可以将分母有理化，也可以将分子有理化.归纳小结通过这节课的学习，你能说说我们是怎么研究幂函数的吗？数学抽象逻辑推理直观想象数形结合特殊到一般分类讨论转化与化归背景概念图象性质应用知识体系思想方法核心素养课后作业必做题选做题教科书练习1，2题教科书习题3.3第3题达标检测探究与发现通过图3.3-1与表3.3-1，我们得到(1)函数的图象都通过点（1，1）；(2)函数是奇函数；函数是偶函数；(3)在区间（0，+∞），函数单调递增；函数单调递减；(4)在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

（1）单调性：当α>0时，在（0，+∞）（即第一象限）上单调递增；①当0<α<1，图象上凸（低着头递增）；②当α>1

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