第12讲 图形的位似变换-2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪科版 学习新知）

专题12图形的位似变换★知识点1：位似图形如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.①位似图形是相似图形的特例；

②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

③位似图形的对应边互相平行或共线.性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.

1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形也是相似图形.3.位似图形对应点连线的交点是位似中心.4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.典例分析【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【例2】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．总与位似B．与不会位似C．当点落在上时，与位似D．存在的两个位置使得与位似【即学即练】1．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④★知识点2：判断位似中心位似图形对应点连线的的交点即为位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（

）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【例2】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（

）．A． B． C． D．即学即练1．（2022秋·山西太原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）2．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S★知识点3：求位似图形的相似比位似图形的相似比等于对应边的比典例分析【例1】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（）A． B． C． D．【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（

）A． B． C． D．即学即练1．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）

A． B．点A、O、三点在同一直线上C． D．2．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（

）

A． B． C． D．★知识点4求位似图形的对应坐标在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（

）A． B．C．或 D．或【例2】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．即学即练1．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（

）A．或 B． C． D．或2.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．★知识点5求位似图形的周长比和面积比位似图形的周长比等于相似比；位似图形的面积比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【例2】．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．6 C．8 D．18即学即练1．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（

）A． B． C． D．2．（2023·重庆南岸·统考一模）正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（

）

A． B． C． D．★知识点6画位似图形1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点(对应点都在位似中心同侧，或两侧).典例分析【例1】（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比()A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半【例2】（2013秋·北京·九年级阶段练习）如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A． B． C． D．即学即练1．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A． B． C． D．2．（2023春·河北邯郸·九年级校考开学考试）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（

）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，已知，任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，得，有下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比1∶2；④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（）A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上24．（2022春·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点5．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为()

A．4 B．6 C．8 D．106．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的面积比是（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·九年级课时练习）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．8 C．6 D．188．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，位似比为：，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．2010．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（

）

A． B． C． D．11．（2023·河南周口·统考一模）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标；(2)与的位似比为__________，面积比为__________．12．（2023·广东佛山·校联考二模）如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出与的位似中心M点的位置（保留作图痕迹），并写出点M的坐标________；(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出在y轴左侧的位似图形，且与的相似比为；(3)在（2）中，若边上的一点的坐标为，则点在在上的对应点的坐标为________．

专题12图形的位似变换★知识点1：位似图形如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.①位似图形是相似图形的特例；

②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

③位似图形的对应边互相平行或共线.性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.

1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形也是相似图形.3.位似图形对应点连线的交点是位似中心.4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.典例分析【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【答案】C【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．【例2】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．总与位似B．与不会位似C．当点落在上时，与位似D．存在的两个位置使得与位似【答案】D【分析】根据位似图形的定义判断即可．【详解】与都是等边三角形，总与相似．在旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上，和相交于点，在旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上，与位似．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．【即学即练】1．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转【答案】C【分析】根据平移、对称、位似、旋转的特点进行判断，即可求解．【详解】解：选项，平移的特点是不改变大小，故平移不符合题意；选项，对称的特点是不改变大小，故对称不符合题意；选项，位似的特点是根据位似比进行缩小或放大，故位似符合题意；选项，旋转的特点是不改变大小，故旋转不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形平移、对称、位似、旋转的特点是解题的关键．2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根据每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行∴①②③④能使得是位似图形，故选：D．【点睛】本题考查了位图图形的性质与画法，掌握位似图形的性质是解题的关键．★知识点2：判断位似中心位似图形对应点连线的的交点即为位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（

）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【答案】B【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故选：B【点睛】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．【例2】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找位似图形的位似中心直接连接位似图形的对应点并延长，延长线的交点即所找位似中心，写出坐标即可．【详解】作图如下：延长线的交点为(7,0)，位似中心即为(7,0)．故选：B．【点睛】本题考查了找位似图形的位似中心，理解位似中心的定义做出图像是做出本题的关键．即学即练1．（2022秋·山西太原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C．【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．2．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．★知识点3：求位似图形的相似比位似图形的相似比等于对应边的比典例分析【例1】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似变换的概念得到，得到，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵四边形与四边形位似，∴，∴，∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的对应边互相平行是解题的关键．【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵以点O为位似中心，将放大后得到，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．即学即练1．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）

A． B．点A、O、三点在同一直线上C． D．【答案】D【分析】根据位似性质直接逐个判断即可得到答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∴，，点A、O、三点在同一直线上，∴，故选D．【点睛】本题考查位似性质，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质．2．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，，，的周长与的周长比是，，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．★知识点4求位似图形的对应坐标在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．【详解】解：∵点A的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为，∴点的对应点的坐标为：或，即或，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变换-位似变换，熟知位似变换规则是解答的关键．【例2】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据面积比可得相似比为，然后可得答案．【详解】解：∵，∴和的相似比为，∵，∴，故选：A．【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．即学即练1．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出点A的对应顶点的坐标．【详解】解：∵以O为位似中心画，使得与位似，且相似比为，∴对应点坐标乘以，∵点A的坐标为，∴点的坐标为：或．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点关系是解题关键．2.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据位似图形的概念得到，得到，进而求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为，∴，与是以原点为位似中心的位似图形，∴，，∴，与的相似比为：，点的坐标为，点的坐标是，故选：．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．★知识点5求位似图形的周长比和面积比位似图形的周长比等于相似比；位似图形的面积比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形∴的周长为15，故选B．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．【例2】．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比，再结合相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，，，，，，，的面积为2，的面积为18，故选：D．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解题的关键．即学即练1．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据位似比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．【详解】解：∵矩形与矩形位似，位似中心是原点，而点，，∴，∴它们的相似比为，∴矩形与矩形的面积比为．故选：A．【点睛】本题考查位似图形，相似多边形的性质．熟练掌握位似比等于相似比，是解题的关键．2．（2023·重庆南岸·统考一模）正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，得，再求正方形ODEF与正方形OABC的周长比．【详解】解：∵正方形ODEF与正方形OABC位似，，∴，正方形ODEF与正方形OABC的周长为，故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．★知识点6画位似图形1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点(对应点都在位似中心同侧，或两侧).典例分析【例1】（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比()A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半【答案】D【详解】试题解析：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，∴整个图形被纵向压缩为原来的一半故选D．考点：位似变换．【例2】（2013秋·北京·九年级阶段练习）如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：．故选C．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质；3.数形结合思想的应用．即学即练1．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似图形的定义，画出位似中心，即可得出结果．【详解】解：∵与是位似图形，连接并延长，交于点，则点即为位似中心，如图所示：由图可知：；故选B．【点睛】本题考查坐标系下求位似中心的坐标．熟练掌握位似图形的定义，确定位似中心的位置，是解题的关键．2．（2023春·河北邯郸·九年级校考开学考试）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（

）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点【答案】B【分析】根据位似变换、位似中心的概念解答即可．【详解】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，根据位似的性质，则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1：2，故点A的对应点是M点．故选B．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，而且每一对对应点到位似中心的距离的比都等于位似比．1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，已知，任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，得，有下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，∴与的相似比为：，∴①与是位似图形，正确；②与是相似图形，正确；③与的周长比为，正确；④与的面积比为，正确．故选D．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点．2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比1∶2；④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据三角形的中位线性质得出DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，得出线段的比值，根据相似三角形判定得出△DEF∽△ABC；可判断故②，根据BE，AD，CF的延长线交于O，△DEF和△ABC位似，可判断故①；根据DE=，DF=，EF=，得出DE+DF+EF=进而得可判断故③；相似三角形面积比等于相似比的平方可判断故④可得到答案．【详解】解：在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，∴DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，∴，∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延长线交于O，∴△DEF和△ABC位似；与是位似图形，故①正确；与是相似图形，故②正确；∵DE=，DF=，EF=，∴DE+DF+EF=，∴，∴，的周长与的周长比为，故③正确；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴与的面积比为，故④错误；∴正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，位似图形的定义和性质，相似三角形的性质和判定定理，掌握位似图形定义和相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．3．（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（）A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2【答案】C【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而判断即可．【详解】解：A、将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，不属于位似，故此选项不合题意；B、将各点的横坐标除以2，纵坐标不变，不属于位似，故此选项不合题意；C、将各点的横坐标、纵坐标都乘以2，属于位似，故此选项符合题意；D、将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2，不属于位似，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的定义是解题关键．4．（2022春·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（

）

A．点A B．点 C．点 D．点【答案】D【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，据此即可求解．【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点A、B为对应点，位似中心在A、B所在的直线上，点D在直线上，点D为位似中心．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上是解题关键．5．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为()

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据对应点到位似中心距离之比等于位似比即可解答．【详解】∵与是位似图形，位似比为，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形中“对应点到位似中心距离之比等于位似比”是解答本题的关键．6．（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的面积比是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据位似图形的概念得到，，进而得出，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：与位似，，，，，，，与的面积比为，故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．7．（2023秋·九年级课时练习）如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．8 C．6 D．18【答案】B【分析】根据位似比等于三角形的相似比，再结合面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】解∵与位似，点O为位似中心，已知，∴，∵的面积为2，∴的面积是8．故选B．【点睛】本题主要考查了位似的性质，熟练掌握面积之比等于位似比的平方是解题的关键．8．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，位似比为：，若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：与位似，位似中心为原点，位似比为：，点，点的横坐标为，纵坐标为，即，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．9．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形∴的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．10．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．【详解】解：由图得：，设直线的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，∴当时，，∴位似中心的坐标为，故选：A．【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．11．（2023·河南周口·统考一模）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标；(2)与的位似比为__________，面积比为__________．【答案】(1)见解析(2)，【分析】（1）连接、，两线相交于点D，根据位似中心的概念、结合图形解答即可；（2）根据，，即可得出相似比和面积比．【详解】（1）解：如图，位似中心的坐标为：．

（2）解：∵，，∴与的位似比为：，与的面积比为：．故答案为：，．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．12．（2023·广东佛山·校联考二模）如图所示，在学习《图形的位似》时，小华利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形．

(1)仅借助不带刻度的直尺，在图1中标出与的位似中心M点的位置（保留作图痕迹），并写出点M的坐标________；(2)若以点O为位似中心，仅借助不带刻度的直尺，在图2中画出在y轴左侧的位似图形，且与的相似比为；(3)在（2）中，若边上的一点的坐标为，则点在在上的对应点的坐标为________．【答案】(1)图见解析，(2)见解析(3)【分析】（1）连接，它们的交点为M点，然后写出M点的坐标；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用位似图形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图，点M为所作，M点的坐标为；

故答案为：；（2）解：如图，为所作．

（3）解：∵若边上的一点的坐标为，∴点在在上的对应点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．也考查了位似的性质．专题12图形的位似变换★知识点1：位似图形如图，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比.①位似图形是相似图形的特例；

②位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；

③位似图形的对应边互相平行或共线.性质：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比.

1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形也是相似图形.3.位似图形对应点连线的交点是位似中心.4.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.典例分析【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（）A．0组 B．1组 C．2组 D．3组【答案】C【分析】根据位似图形的性质逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：三组图形都是相似图形，第一组和第三组图形的对应点连线所在的直线经过同一点，第二组图形的对应点连线所在的直线不经过同一点，第一组和第三组图形是位似图形，第二组不是位似图形，故选：C．【点睛】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形必须同时满足两个条件：①两个图形是相似图形；②两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，二者缺一不可．【例2】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（

）A．总与位似B．与不会位似C．当点落在上时，与位似D．存在的两个位置使得与位似【答案】D【分析】根据位似图形的定义判断即可．【详解】与都是等边三角形，总与相似．在旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上，和相交于点，在旋转的过程中，只有当点落在线段和线段的延长线上，与位似．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键．【即学即练】1．（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（

）A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转【答案】C【分析】根据平移、对称、位似、旋转的特点进行判断，即可求解．【详解】解：选项，平移的特点是不改变大小，故平移不符合题意；选项，对称的特点是不改变大小，故对称不符合题意；选项，位似的特点是根据位似比进行缩小或放大，故位似符合题意；选项，旋转的特点是不改变大小，故旋转不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形平移、对称、位似、旋转的特点是解题的关键．2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根据每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵每组对应点所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行∴①②③④能使得是位似图形，故选：D．【点睛】本题考查了位图图形的性质与画法，掌握位似图形的性质是解题的关键．★知识点2：判断位似中心位似图形对应点连线的的交点即为位似中心典例分析【例1】（2023秋·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（

）A．G点 B．F点 C．E点 D．D点【答案】B【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，故选：B【点睛】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．【例2】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找位似图形的位似中心直接连接位似图形的对应点并延长，延长线的交点即所找位似中心，写出坐标即可．【详解】作图如下：延长线的交点为(7,0)，位似中心即为(7,0)．故选：B．【点睛】本题考查了找位似图形的位似中心，理解位似中心的定义做出图像是做出本题的关键．即学即练1．（2022秋·山西太原·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）【答案】C【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C．【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．2．（2021春·湖北武汉·九年级华中科技大学附属中学校考阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．★知识点3：求位似图形的相似比位似图形的相似比等于对应边的比典例分析【例1】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似变换的概念得到，得到，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵四边形与四边形位似，∴，∴，∴∵∴故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的对应边互相平行是解题的关键．【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用位似性质得到，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵以点O为位似中心，将放大后得到，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．即学即练1．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（

）

A． B．点A、O、三点在同一直线上C． D．【答案】D【分析】根据位似性质直接逐个判断即可得到答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，∴，，点A、O、三点在同一直线上，∴，故选D．【点睛】本题考查位似性质，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质．2．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长与的周长比是，则与之比为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，，，的周长与的周长比是，，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．★知识点4求位似图形的对应坐标在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).典例分析【例1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．【详解】解：∵点A的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为，∴点的对应点的坐标为：或，即或，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变换-位似变换，熟知位似变换规则是解答的关键．【例2】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据面积比可得相似比为，然后可得答案．【详解】解：∵，∴和的相似比为，∵，∴，故选：A．【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．即学即练1．（2023秋·河南省直辖县级单位·九年级校联考期末）已知的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心画，使与的相似比为，则点的坐标为（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】利用位似图形的性质结合位似比得出点A的对应顶点的坐标．【详解】解：∵以O为位似中心画，使得与位似，且相似比为，∴对应点坐标乘以，∵点A的坐标为，∴点的坐标为：或．故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确得出对应点关系是解题关键．2.（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据位似图形的概念得到，得到，进而求出，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：点的横坐标为，点的横坐标为，∴，与是以原点为位似中心的位似图形，∴，，∴，与的相似比为：，点的坐标为，点的坐标是，故选：．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．★知识点5求位似图形的周长比和面积比位似图形的周长比等于相似比；位似图形的面积比等于相似比的平方。典例分析【例1】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（

）

A．10 B．6 C．5 D．4【答案】B【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形∴的周长为15，故选B．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．【例2】．（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（

）

A．4 B．6 C．8 D．18【答案】D【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比，再结合相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案．【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，，，，，，，的面积为2，的面积为18，故选：D．【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解题的关键．即学即练1．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据位似比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可．【详解】解：∵矩形与矩形位似，位似中心是原点，而点，，∴，∴它们的相似比为，∴矩形与矩形的面积比为．故选：A．【点睛】本题考查位似图形，相似多边形的性质．熟练掌握位似比等于相似比，是解题的关键．2．（2023·重庆南岸·统考一模）正方形ODEF与正方形OABC位似，点O为位似中心，，则正方形ODEF与正方形OABC的周长比为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，得，再求正方形ODEF与正方形OABC的周长比．【详解】解：∵正方形ODEF与正方形OABC位似，，∴，正方形ODEF与正方形OABC的周长为，故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．★知识点6画位似图形1.确定位似中心.2.确定原图形的关键点.3.确定位似比.4.根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点(对应点都在位似中心同侧，或两侧).典例分析【例1】（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比()A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半【答案】D【详解】试题解析：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，∴整个图形被纵向压缩为原来的一半故选D．考点：位似变换．【例2】（2013秋·北京·九年级阶段练习）如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】试题分析：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：．故选C．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质；3.数形结合思想的应用．即学即练1．（2023秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据位似图形的定义，画出位似中心，即可得出结果．【详解】解：∵与是位似图形，连接并延长，交于点，则点即为位似中心，如图所示：由图可知：；故选B．【点睛】本题考查坐标系下求位似中心的坐标．熟练掌握位似图形的定义，确定位似中心的位置，是解题的关键．2．（2023春·河北邯郸·九年级校考开学考试）在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（

）A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点【答案】B【分析】根据位似变换、位似中心的概念解答即可．【详解】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，根据位似的性质，则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1：2，故点A的对应点是M点．故选B．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，而且每一对对应点到位似中心的距离的比都等于位似比．1．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期末）如图，已知，任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，得，有下列说法：①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点，连，，，分别取点，，，使，，，∴与的相似比为：，∴①与是位似图形，正确；②与是相似图形，正确；③与的周长比为，正确；④与的面积比为，正确．故选D．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点．2．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比1∶2；④△ABC与△DEF的面积之比为2∶1．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据三角形的中位线性质得出DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，得出线段的比值，根据相似三角形判定得出△DEF∽△ABC；可判断故②，根据BE，AD，CF的延长线交于O，△DEF和△ABC位似，可判断故①；根据DE=，DF=，EF=，得出DE+DF+EF=进而得可判断故③；相似三角形面积比等于相似比的平方可判断故④可得到答案．【详解】解：在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，∴DEAB，且DE=，DFAC，且DF=，EFBC，且EF=，∴，∴△DEF∽△ABC，∵BE，AD，CF的延长线交于O，∴△DEF和△ABC位似；与是位似图形，故①正确；与是相似图形，故②正确；∵DE=，DF=，EF=，∴DE+DF+EF=，∴，∴，的周长与的周长比为，故③正确；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴与的面积比为，故④错误；∴正确的个数是3个．故选C．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，位似图形的定义和性质，相似三角形的性质和判定定理，掌握位似图形定义和相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．3．（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（）A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2【答案】C【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而判断即可．【详解】解：A、将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，不属于位似，故此选项不合题意；B、将各点的横坐标除以2，纵坐标不变，不属于位似，故此选项不合题意；C、将各点的横坐标、纵坐标都乘以2，属于位似，故此选项符合题意；D、将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2，不属于位似，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的定义是解