投资学-投资组合的经典理论

投资组合构建投资组合的经典理论1第一节Tobin的资产组合理论2第一节Tobin的资产组合理论传统的资产组合理论包括Tobin的资产组合理论、Markowitz的证券组合理论、Sharpe的资本资产定价模型以及Ross的套利定价模型。Tobin在1958年发表了题为《针对风险的流动性偏好行为》一文，较早地对证券投资中的资产组合理论进行了系统地阐述。Tobin把资产分成货币资产与非货币资产。3第一节Tobin的资产组合理论Tobin做出了如下假定：(1)假定持有的资产总额中，货币资产与非货币资产的比例已经确定，那么，资产组合理论所要讨论的问题，就简化为货币资产内部的现金货币资产与非现金货币资产之间的比例决定。(2)从现金与一种非现金货币资产（如统一公债）的组合决定入手，由具体到一般，逐渐推广到现金与多种非现金货币资产之间的组合决定。(3)假定投资者拥有的货币资产中，现金占的比例为A1

，统一公债占的比例为A2，且A1+A2=1。4第一节Tobin的资产组合理论Tobin做出了如下假定：(4)假定投资者持有的货币资产中，现金带来的收益为零，统一公债每年的固定收益为r(面值为一个货币单位，如1美元)。此外，统一公债还会给投资者带来资本利得或资本损失（CapitalGainorLoss），定义为g。(5)A1

与A2的比例，并非简单取决于r+g的大小，而是取决于对投资统一公债未来收益的预期。5第一节Tobin的资产组合理论一、关于未来收益确定性预期下的资产组合假定，投资者预期从投资于统一公债上所获得的收益为re。根据预期收益re是否与固定收益r有关，分别进行如下分析。（一）当re与r无关时投资于统一公债的一年全部收益为r+g。当

时r+g>0，A1=0与A2=1;当

时r+g<0，A1=1与A2=0;定义临界收益率rc=re/(1+re)。当统一公债的总收益大于0，或者统一公债的固定收益r大于临界收益率r时，应全部持有统一公债，而现金持有比例为0；反之，则相反。6第一节Tobin的资产组合理论

7第一节Tobin的资产组合理论8第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（一）预期收益与风险记R为资产组合的总收益记E(R)为资产组合的预期收益，由于g是一个期望值为0的随机变量记

δR为资产组合的风险（用标准差表示）:9第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（二）机会轨迹机会轨迹（OpportunityLocus）是一条反映资产组合的预期收益与风险之间关系的曲线:（三）资产组合风险与公债持有比例之间的关系（四）无差异曲线1011第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（五）最佳资产组合点的决定1.最佳组合点在切点12第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（五）最佳资产组合点的决定2.最佳组合在机会转迹上端点13第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（五）最佳资产组合点的决定3.最佳组合点在机会轨迹的下端点14第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（六）风险变化对资产组合的影响15第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（七）利率变化对资产组合的影响16第一节Tobin的资产组合理论二、关于未来收益不确定性预期下的资产组合（八）税收对资产组合的影响17第一节Tobin的资产组合理论

18第一节Tobin的资产组合理论三、多种非现金货币资产的组合（一）总的预期收益和风险19第一节Tobin的资产组合理论三、多种非现金货币资产的组合（二）讨论固定收益和固定风险的特例1.固定收益轨迹当m=2时，固定收益轨迹是线性的，记该固定收益为常数：

20第一节Tobin的资产组合理论三、多种非现金货币资产的组合（二）讨论固定收益和固定风险的特例2.固定风险轨迹当m=2时，固定风险轨迹是一个椭圆，记该固定风险为常数：

21第一节Tobin的资产组合理论三、多种非现金货币资产的组合（二）讨论固定收益和固定风险的特例3.组合的决定22第一节Tobin的资产组合理论三、多种非现金货币资产的组合（三）非现金货币资产种类大于2时的组合决定当m>2时，最佳的资产组合必须满足下列两个条件之一。在预期收益E(R)既定的条件下，使风险δR最小。在风险δR既定的条件下，使预期收益E(R)最大。23第二节Markowitz的证券组合理论24第二节Markowitz的证券组合理论H.M.Markowitz与W.F.Sharpe，M.H.Miller三人因对当代证券投资理论作出的卓越贡献而被授予1990年度诺贝尔经济学奖。与其他证券组合理论相区别，Markowitz特别强调建立证券组合时的各种证券收益的相关程度，即相关系数。Markowitz作出如下假定：⒈投资者期望获得最大收益，但他们不喜欢风险，是风险厌恶者。⒉证券收益率是满足正态分布的随机变量，并且投资者的效用函数是二次函数。25第二节Markowitz的证券组合理论Markowitz作出如下假定：⒊根据第二个假定，可以利用预期收益率和方差（或标准差）来衡量投资者的效用大小，利用方差（或标准差）来衡量证券的风险。⒋投资者建立证券组合的依据是：在既定的收益水平下，使风险最小；或者，在既定的风险水平下，使收益最大。⒌风险与收益相伴而生。投资者在选择收益最高的证券时，可能会面临最大的风险。投资者大多把资金分散在几种证券上，建立一个“证券组合”（Portfolio），以便降低风险。但是，通过分散化投资降低风险的同时，收益也可能被降低。26第二节Markowitz的证券组合理论

27第二节Markowitz的证券组合理论

28第二节Markowitz的证券组合理论二、分散原理（一）当组合中只有两种证券（N=2）时证券组合的预期收益和风险为：当ρ=-1时，表明两种证券的收益完全负相关，即两种证券收益的变动幅度相同而方向相反；当时ρ=1，表明两种证券的收益完全正相关；当ρ=0时，表明两种证券的收益完全无关；当-1<ρ<0和0<ρ<1时，表明两种证券的收益部分负相关和部分正相关。29第二节Markowitz的证券组合理论30第二节Markowitz的证券组合理论二、分散原理（一）当组合中只有两种证券（N=2）时当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险δP逐渐增大。当相关系数等1时，δP最大，证券组合的风险等于组合中两种证券风险的加权平均数；当相关系数等-1时，δP最小，并且，在满足一些特殊条件时，δP可以降为0。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。31第二节Markowitz的证券组合理论二、分散原理（二）组合中证券种类N大于2时假定：⒈该组合中每种证券所占的比例都是1/N。⒉这N种证券风险各自的风险δ1,δ2,,…δN，都小于一个常数δ*

。⒊N种证券收益彼此之间完全无关，即相关系数为0。建立证券组合可以降低风险32第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界所谓有效组合（EfficientSet），就是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。所谓有效边界（EfficientFrontier），就是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。33第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界（一）二元证券组合下的有效边界（N=2）34第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界（二）多元证券组合下的有效边界（N>2）35第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界（二）多元证券组合下的有效边界（N>2）36第二节Markowitz的证券组合理论37第二节Markowitz的证券组合理论38第二节Markowitz的证券组合理论39第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界（二）二元证券组合下的有效边界（N=2）结论

1：有效边界上的任意两个有效组合的组合依然是一个有效组合。结论2：任意两个有效资产组合p和q，其收益率协方差可以表示为：论

3：全局最小方差组合g。结论4：对于任意有效组合p（除全局最小方差外），存在唯一的有效组合q，使得其收益率的协方差为cov(p,q)

。40,，。第二节Markowitz的证券组合理论三、有效组合与有效边界（三）最佳投资组合的决定41第三节

资本资产定价模型42第三节

资本资产定价模型资本资产定价模型（TheCapitalAssetPricingModel,CAPM）由W.Sharpe(1964),J.Lintner(1965)和J.Mossin(1966)分别独立的导出。CAPM阐述了在投资者都采用Markowitz的理论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成，把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单的线性关系表达出来了。对证券投资的理论研究和实际操作产生了巨大的影响。43第三节

资本资产定价模型模型的假设条件：⒈所有投资者处于同一单期投资期，即认为投资者行为短视，不考虑投资决策对该期之后的影响。⒉市场上存在一种收益大于0的无风险资产。⒊所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖。⒋没有税负，没有交易成本。⒌每个资产都是无限可分的。⒍投资者使用预期收益率和标准差这两个指标来选择投资组合，也就是说，投资者遵循的是Markowitz的组合理论。44第三节

资本资产定价模型模型的假设条件：⒎投资者永不满足：当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。⒏投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，他们将选择具有较低风险较小的组合。⒐市场是完全竞争的：每个投资者所拥有的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，因此是价格的接受者（Price-Takers）；每个投资者拥有相同的信息，信息充分、免费并且立即可得。⒑投资者以相同的方法对信息进行分析和处理，从而形成了对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及相互之间协方差的一致看法。45第三节

资本资产定价模型一、单个投资者的最优组合决定（一）风险与收益的衡量由无风险资产和风险资产组合m共同构成的新的组合P的预期收益率为：组合P收益率的方差为：由无风险资产的特点，式（10.44）可以简化为：46第三节

资本资产定价模型一、单个投资者的最优组合决定（二）资本配置线资本配置线（CapitalAllocationLine,简写为CAL）来描述引入无风险借贷后，将一定量的资本在某一特定的风险资产组合m与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。资本配置线的函数表达式，即：组合P的预期收益率无风险利率，它代表着对放弃流动性的补偿，可以认为是时间价格；二是组合的收益标准差与单位风险预期回报的乘积，它是对风险的补偿。47第三节

资本资产定价模型48第三节

资本资产定价模型一、单个投资者的最优组合决定（三）允许无风险借贷下的有效边界49第三节

资本资产定价模型一、单个投资者的最优组合决定（四）最佳投资组合的决定50第三节

资本资产定价模型二、资本市场均衡的实现(一)分离定理投资者对风险资产的预期收益率、方差和协方差有着相同的看法，这就意味着线性有效集对所有的投资者来说都是相同的。每一个投资者的投资组合中都包括一个无风险资产和相同的风险资产组合M，因此，剩下的唯一决策就是怎样筹集投资于M的资金，这取决于投资者对风险的回避程度，风险回避程度高的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程度低的投资者将借入更多的资金投资于风险资产组合M。关于投资与融资分离的决策理论被称作分离定理。51第三节

资本资产定价模型二、资本市场均衡的实现(一)分离定理52第三节

资本资产定价模型二、资本市场均衡的实现(二)市场组合当市场达到均衡的时候，每一种风险资产在最佳风险资产组合M中都有会一个非0的比例，其比例将调整到对该资产的市场供求相等。当市场达到均衡的时候，最佳风险资产组合中投资于每一种风险资产的比例就等于该风险资产的相对市值，即该风险资产的总市值在所有风险资产市值总和中所占的比例。通常，我们把最佳风险资产组合M称为市场组合（MarketPortfolio）。53第三节

资本资产定价模型二、资本市场均衡的实现（三）资本市场线通过对切点组合M的分析可以知道，线性有效集实际上是从无风险资产所对应的点A出发，经过市场组合对应点M的一条射线，它反映了市场组合M和无风险资产的所有可能组合的收益与风险的关系。这个线性有效集就是我们通常所说的资本市场线（TheCapitalMarketLine,简写为CML。54第三节

资本资产定价模型55第三节

资本资产定价模型三、证券市场线（一）单个风险资产对市场组合的风险贡献市场组合收益的方差等于构成组合的所有资产与市场组合的协方差的加权平均数，权重为各项资产在组合中所占的比重，单个资产与组合的协方差代表它对整个组合的风险贡献程度。56第三节

资本资产定价模型三、证券市场线（二）单个资产预期收益与风险的关系当市场达到均衡时，必然要求组合中风险贡献度高的资产按比例提供高的预期收益率。资产的风险与收益之间的均衡关系为：57第三节

资本资产定价模型三、证券市场线（三）证券市场线的数学推导58第三节

资本资产定价模型三、证券市场线（三）证券市场线的数学推导证券市场线(TheSecurityMarketLine,简写为SML)表明当市场达到均衡时，任意资产（组合）（无论是有效组合还是非有效组合）的预期收益由两部分构成：一是无风险资产的收益率；二是单位风险的预期收益率与其风险的乘积。资产的风险已经不再用预期收益的标准差来衡量，而是用该资产与市场组合的协方差来衡量。59第三节

资本资产定价模型60第三节

资本资产定价模型61第三节

资本资产定价模型

62第三节

资本资产定价模型63第三节

资本资产定价模型四、资本市场线与证券市场线的关系资本市场线描述了有效投资组合风险与预期收益之间的关系;证券市场线界定的风险与收益的关系适用于所有的资产和组合，无论其有效与否。因此，资本市场线上的所有组合对应点一定在证券市场线上，而非有效组合的对应点也将落在证券市场线上，但是在资本市场线以下。64第三节

资本资产定价模型五、资本资产定价模型的一般表现形式资本资产定价模型的一般表达式，即风险资产在达到均衡时决定的价格水平:65第四节Ross的套利定价模型66第四节Ross的套利定价模型Ross于1976年提出了套利定价理论（TheArbitragePricingTheory,简称APT）。该模型是以回报率形成的多指数模型为基础，用套利的概念来定义均衡。在某种情况下，套利定价利理论导出的风险－回报率关系与资本资产定价理论完全相同，使得CAPM成为APT的一种特例。67第四节Ross的套利定价模型Ross做出了如下假定：⒈存在一个完全竞争的资本市场。⒉投资者是风险厌恶者，而且追求效用最大化。⒊投资者认为任何一种证券的收益率都是一个线性函数，其中包含K个影响该证券收益率的因素，函数表达式如下：68第四节Ross的套利定价模型Ross做出了如下假定：⒋组合中证券品种n必须远远超过模型中影响因素的种类K。⒌误差项

用来衡量证券i收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素以及证券i以外的其他证券的误差项是彼此独立不相关的。⒍当影响因素仅仅包括市场组合一项时，CAPM就成为APT的一个特例。69第四节Ross的套利定价模型一、套利的原则套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。它是现代有效市场的一个决定性要素。因为套利收益根据定义是没有风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。在因素模型中，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此，具有相同因素敏感性的证券或组合必然要求有相同的预期回报率，否