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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点(﹣3,2) B.图象位于第二、四象限C.若x<﹣2,则0<y<3 D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小2.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A. B. C. D.3.⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,那么点A与⊙O的位置关系是(
)A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定4.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65° B.130° C.50° D.100°5.若△ABC~△A′B'C′,相似比为1:2,则△ABC与△A'B′C'的周长的比为()A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:46.下列式子中表示是的反比例函数的是()A. B. C. D.7.若点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.<< B.<< C.<< D.<<8.下列图像中,当时,函数与的图象时()A. B. C. D.9.如图,二次函数的图象与轴交于点(4,0),若关于的方程在的范围内有实根,则的取值范围是()A. B.C. D.10.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是()A.c<﹣3 B.c<﹣2 C.c< D.c<1二、填空题(每小题3分,共24分)11.只请写出一个开口向下,并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________.12.______.13.在一只不透明的袋中,装着标有数字,,,的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋中随机各摸出个球,并计算这两球上的数字之和,当和小于时小明获胜,反之小东获胜.则小东获胜的概率_______.14.在直径为4cm的⊙O中,长度为的弦BC所对的圆周角的度数为____________.15.若,则的值为__________.16.如图,的半径为,的面积为,点为弦上一动点,当长为整数时,点有__________个.17.如图,在⊙O内有折线DABC,点B,C在⊙O上,DA过圆心O,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC=_____.18.如图的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的负半轴上,顶点在第一象限内,交轴于点,过点作交的延长线于点.若反比例函数经过点,且,,则值等于__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)20.(6分)如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11,﹣)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,8).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;(3)连接AC,在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.22.(8分)如图,在中,,是边上的中线,过点作,垂足为,交于点,.(1)求的值:(2)若,求的长.23.(8分)如图以的一边为直径作⊙,⊙与边的交点恰好为的中点,过点作⊙的切线交边于点.(1)求证:;(2)若,求的值.24.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4)连接BC,DB,DC.(1)求抛物线的函数解析式;(2)△BCD的面积是否存在最大值,若存在,求此时点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图①,是平行四边形的边上的一点,且,交于点.(1)若,求的长;(2)如图②,若延长和交于点,,能否求出的长?若能,求出的长;若不能,说明理由.26.(10分)在下列的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如正方形的顶点,都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
(1)画出格点,连(或延长)交边于,使,写出点的坐标.(2)画出格点,连(或延长)交边于,使,则满足条件的格点有个.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、∵(﹣3)×2=﹣6,∴图象必经过点(﹣3,2),故本选项正确;B、∵k=﹣6<0,∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限,故本选项正确;C、∵x=-2时,y=3且y随x的增大而而增大,∴x<﹣2时,0<y<3,故本选项正确;D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内,不要一概而论.2、B【解析】试题分析:∵由二次函数的图象知,a<1,>1,∴b>1.∴由b>1知,反比例函数的图象在一、三象限,排除C、D;由知a<1,一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方,排除A.故选B.3、A【解析】∵⊙O的半径为6cm,点A到圆心O的距离为5cm,∴d<r,∴点A与⊙O的位置关系是:点A在圆内,故答案为:A.4、C【解析】试题分析:∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,则∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故选C.考点:切线的性质.5、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论.【详解】解:∵∽,相似比为1:1,∴与的周长的比为1:1.故选:B.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.6、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A.是一次函数,故不符合题意;B.二次函数,故不符合题意;C.不是反比例函数,故不符合题意;D.是反比例函数,符合题意;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.7、D【分析】先根据反比例函数中k>1判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解:∵反比例函数y=中k>1,∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵﹣2<1,∴点C(﹣2,y2)位于第三象限,∴y2<1,∵1<1<2,∴点A(1,y1),B(2,y2)位于第一象限,∴y1>y2>1.∴y1>y2>y2.故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数图象所在象限及增减性是解答此题的关键.8、D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a>0,b<0,与ab>0矛盾,则可对A进行判断;根据抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,由此可对B进行判断;根据抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a>0,由此可对C进行判断;根据抛物线y=ax2开口向下得到a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限,并且b<0,得到直线与y轴的交点在x轴下方,由此可对D进行判断.【详解】解:A、对于直线y=ax+b,得a>0,b<0,与ab>0矛盾,所以A选项错误;
B、由抛物线y=ax2开口向上得到a>0,而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a<0,所以B选项错误;
C、由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a>0,所以C选项错误;
D、由抛物线y=ax2开口向下得到a<0,则直线y=ax+b经过第二、四象限,由于ab>0,则b<0,所以直线与y轴的交点在x轴下方,所以D选项正确.
故选:D.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质,掌握函数的性质,从而判断图像是解题的基础.9、B【分析】将点(1,0)代入函数解析式求出b=1,即要使在的范围内有实根,即要使在的范围内有实根,即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点,求出时,二次函数值的范围,写出t的范围即可.【详解】将x=1代入函数解析式可得:0=-16+1b,解得b=1,二次函数解析式为:,要使在的范围内有实根,即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点,二次函数对称轴为x=2,且当x=2时,函数最大值y=1,x=1或x=3时,y=3,3<y≤1.3<t≤1.故选:B.【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系,数形结合,将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键.10、B【分析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,由此可知方程x2+x+c=0有两个不相等的实数根,即△=1-4c>0,再由题意可得函数y=x2+x+c=0在x=1时,函数值小于0,即1+1+c<0,由此可得关于c的不等式组,解不等式组即可求得答案.【详解】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根,整理,得:x2+x+c=0,所以△=1-4c>0,又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2,x1<1<x2,所以函数y=x2+x+c=0在x=1时,函数值小于0,即1+1+c<0,综上则,解得c<﹣2,故选B.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系,正确理解题中的定义,熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点,写出一个抛物线解析式即可.【详解】解:∵与x轴只有一个公共点,并且开口方向向下,
∴a<0,△=0,即b2-4ac=0,满足这些特点即可.如.
故答案为:(答案不唯一).【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,要了解性质与函数中a,b,c的关系.12、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算,熟记特殊角的三角函数值是解题关键.13、【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意画图如下:可以看出所有可能结果共有12种,其中数字之和大于等于9的有8种∴P(小东获胜)==故答案为:.【点睛】此题主要考查概率公式的应用,解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.14、60°或120°【分析】如下图所示,分两种情况考虑:D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时,根据三角函数可求出∠OCF的大小,进而求出∠BOC的大小,再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小,进而得到弦BC所对的圆周角.【详解】解:分两种情况考虑:D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时,可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E,如下图所示,作OF⊥BC,由垂径定理可知,F为BC的中点,∴CF=BF=BC=,又直径为4cm,∴OC=2cm,在Rt△AOC中,cos∠OCF=,∴∠OCF=30°,∵OC=OB,∴∠OCF=∠OBF=30°,∴∠COB=120°,∴∠D=∠COB=60°,又圆内接四边形的对角互补,∴∠E=120°,则弦BC所对的圆周角为60°或120°.故答案为:60°或120°.【点睛】此题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.15、【分析】直接利用已知得出,代入进而得出答案.【详解】∵∴∴==故填:.【点睛】此题主要考查了比例的性质,正确运用已知变形是解题关键.16、4【分析】从的半径为,的面积为,可得∠AOB=90°,故OP的最小值为OP⊥AB时,为3,最大值为P与A或B点重合时,为6,故,当长为整数时,OP可以为5或6,根据圆的对称性,这样的P点共有4个.【详解】∵的半径为,的面积为∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=当OP⊥AB时,OP有最小值,此时OP=AB=当P与A或B点重合时,OP有最大值,为6,故当OP长为整数时,OP可以为5或6,根据圆的对称性,这样的P点共有4个.故答案为:4【点睛】本题考查的是圆的对称性及最大值、最小值问题,根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.17、1【分析】作OE⊥BC于E,连接OB,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,由此可求出OD、BD的长,设垂足为E,在Rt△ODE中,根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长,进而可求出BE的长,由垂径定理知BC=2BE即可得出答案.【详解】作OE⊥BC于E,连接OB.∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB为等边三角形,∴BD=AD=AB=12,∵OA=8,∴OD=4,又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2,∴BE=12﹣2=10,由垂径定理得BC=2BE=1故答案为:1.【点睛】本题考查了圆中的弦长计算,熟练掌握垂径定理,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.18、6【分析】可证,得到因此求得【详解】解:设,根据题意,点在第一象限,又又因此【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.三、解答题(共66分)19、(3)证明见解析;(3)2πcm3.【分析】连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.(3)求出∠COB的度数,求出∠A的度数,根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数,根据切线的判定推出即可;(3)证明△CDM≌△OBM,从而得到S阴影=S扇形BOC.【详解】如图,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.(3)根据圆周角定理得:∠COB=3∠CDB=3×30°=20°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°,即OC⊥AC,∵OC为半径,∴AC是⊙O的切线;(3)由(3)知,AC为⊙O的切线,∴OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂径定理可知,MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠COB=20°,OB==2.在△CDM与△OBM中,∴△CDM≌△OBM(ASA),∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==2π(cm3).考点:3.切线的判定;3.扇形面积的计算.20、1米/秒【解析】分析:过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长,再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论.本题解析:解:过点C作CD⊥AB于点D.设AD=x米,小明的行走速度是a米/秒.∵∠A=45°,CD⊥AB,∴AD=CD=x米,∴AC=x(米).在Rt△BCD中,∵∠B=30°,∴BC==2x(米).∵小军的行走速度为米/秒,若小明与小军同时到达山顶C处,∴=,解得a=1.答:小明的行走速度是1米/秒.21、(1);(2)对称轴l与⊙C相交,见解析;(3)P(30,﹣2)或(41,100)【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标,可用顶点式设抛物线的解析式,然后将A点坐标代入其中,即可求出此二次函数的解析式;(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、BD、CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比较即可;(3)分∠ACP=90°、∠CAP=90°两种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)设抛物线为y=a(x﹣11)2﹣,∵抛物线经过点A(0,8),∴8=a(0﹣11)2﹣,解得a=,∴抛物线为y==;(2)设⊙C与BD相切于点E,连接CE,则∠BEC=∠AOB=90°.∵y==0时,x1=11,x2=1.∴A(0,8)、B(1,0)、C(11,0),∴OA=8,OB=1,OC=11,BC=10;∴AB===10,∴AB=BC.∵AB⊥BD,∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°,∴∠EBC=∠OAB,∴,∴△OAB≌△EBC(AAS),∴OB=EC=1.设抛物线对称轴交x轴于F.∵x=11,∴F(11,0),∴CF=11﹣11=5<1,∴对称轴l与⊙C相交;(3)由点A、C的坐标得:直线AC的表达式为:y=﹣x+8,①当∠ACP=90°时,则直线CP的表达式为:y=2x﹣32,联立直线和抛物线方程得,解得:x=30或11(舍去),故点P(30,﹣2);当∠CAP=90°时,同理可得:点P(41,100),综上,点P(30,﹣2)或(41,100);【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识,正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键.22、(1);(2)4【分析】(1)根据∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,可得出CD=BD,则∠B=∠BCD,再由AE⊥CD,可证明∠B=∠CAM,由AM=2CM,可得出CM:AC=1:,即可得出sinB的值;(2)根据sinB的值,可得出AC:AB=1:,再由AB=,得AC=2,根据勾股定理即可得出结论.【详解】(1)∵,是斜边的中线,∴,∴,∵,∴.∵,∴.∴.在中,∵,∴.∴.(2)∵,∴.由(1)知,∴.∴.【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比,熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键.23、(1)详见解析;(2)【分析】(1)直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE⊥BC;
(2)过O点作OF⊥AB,分别用AO表示出FO,BF的长进而得出答案.【详解】(1)连接∵为⊙的切线,∴∵为中点,为的中点∴∴(2)过作,则在中,∴,∵,,∴在中,.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形,正确表示出BF的长是解题关键.24、(1);(2)存在,D的坐标为(2,6);(3)存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,点M的坐标为:(2,0)或(6,0)或(,0)或(,0).【分析】(1)根据点,利用待定系数法求解即可;(2)先根据函数解析式求出点C、D坐标,再将过点D作y轴的平行线交BC于点E,利用待定系数法求出直线BC的函数解析式,从而得出点E坐标,然后根据得出的面积表达式,最后利用二次函数的性质求出的面积取最
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