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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”,此后的多年间,不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码,其俯视图如下图所示,则其主视图为()A. B. C. D.2.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB3.已有甲、乙、丙三人,甲说乙在说谎,乙说丙在说谎,丙说甲和乙都在说谎,则()A.甲说实话,乙和丙说谎 B.乙说实话,甲和丙说谎C.丙说实话,甲和乙说谎 D.甲、乙、丙都说谎4.如图,已知∥∥,,那么的值是()A. B. C. D.25.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米6.一次掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是()A. B. C. D.7.如图,半径为的中,弦,所对的圆心角分别是,,若,,则弦的长等于()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称,则mn的值是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.29.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角(点D)150cm处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为()A.50 B.60 C.70 D.8010.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C为上一点(不与O、A两点重合),则cosC的值为()A. B. C. D.11.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球12.若,,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知三角形的两边分别是3和4,第三边的数值是方程x2﹣9x+14=0的根,则这个三角形的周长为_____.14.分式方程=1的解为_____.15.将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置(如图),使得点落在对角线上,与相交于点,则=_________.(结果保留根号)16.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.17.二次函数y=2(x﹣3)2+4的图象的对称轴为x=______.18.已知,且,则的值为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,反比例函数y=(x>0)与直线AB:交于点C,点P是反比例函数图象上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q,连接OP,OQ.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数图象上运动,且点P在Q的上方,当△POQ面积最大时,求P点坐标.20.(8分)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,1).(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;(2)求点B的坐标.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OA=2,双曲线经过点A.将△AOB绕点A顺时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的负半轴上,若AB的对应线段AC恰好经过点O.(1)求点A的坐标和双曲线的解析式;(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由22.(10分)学生会要举办一个校园书画艺术展览会,为国庆献礼,小华和小刚准备将长AD为400cm,宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰,如图所示,两人在设计时要求内外两个矩形相似,矩形作品面积是总面积的,他们一致认为上下彩色纸边要等宽,左右彩色纸边要等宽,这样效果最好,请你帮助他们设计彩色纸边宽度.23.(10分)作出函数y=2x2的图象,并根据图象回答下列问题:(1)列表:x……y……(2)在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系,描出列表中的各点,并画出函数y=2x2的图象:(3)观察所画函数的图象,当﹣1<x<2时,y的取值范围是(直接写出结论).24.(10分)把下列多项式分解因式:(1).(2).25.(12分)已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点.(1)求此抛物线的表达式及顶点的坐标;(2)若点是轴上方抛物线上的一个动点(与点不重合),过点作轴于点,交直线于点,连结.设点的横坐标为.①试用含的代数式表示的长;②直线能否把分成面积之比为1:2的两部分?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由.(3)如图2,若点也在此抛物线上,问在轴上是否存在点,使?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.26.如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.2、C【解析】试题分析:∵∠A=∠A,∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD:AC=AE:AB时,△ABE和△ACD相似.故选C.考点:相似三角形的判定.3、B【分析】分情况,依次推理可得.【详解】解:A、若甲说的是实话,即乙说的是谎话,则丙没有说谎,即甲、乙都说谎是对的,与甲说的实话相矛盾,故A不合题意;B、若乙说的是实话,即丙说的谎话,即甲、乙都说谎是错了,即甲,乙至少有一个说了实话,与乙说的是实话不矛盾,故B符合题意;C、若丙说的是实话,甲、乙都说谎是对的,那甲说的乙在说谎是对的,与丙说的是实话相矛盾,故C不合题意;D、若甲、乙、丙都说谎,与丙说的甲和乙都在说谎,相矛盾,故D不合题意;故选:B.【点睛】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC:CE=BD:DF=1:2,然后利用比例性质即可得出答案进行选择.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴AC:CE=BD:DF,∵,∴AC:CE=BD:DF=1:2,即CE=2AC,∴AC:AE=1:3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.5、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.6、D【解析】试题分析:先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算概率.同时掷两枚质地均匀的硬币一次,共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果,两枚硬币都是正面朝上的占一种,所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=.考点:概率的计算.7、A【解析】作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根据同圆中,相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根据垂径定理得CH=BH,易得AH为△CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1,从而求解.解:作AH⊥BC于H,作直径CF,连结BF,如图,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH为△CBF的中位线,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故选A.“点睛”本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和三角形中位线性质.8、A【分析】已知在平面直角坐标系中,点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称,则P和Q两点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数即可求得m,n,进而求得mn的值.【详解】∵点P(m,1)与点Q(﹣2,n)关于原点对称∴m=2,n=-1∴mn=-2故选:A【点睛】本题考查了直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点,它们的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.9、B【分析】过E作EF⊥CG于F,利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可.【详解】过E作EF⊥CG于F,设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得:△GFE∽△HAB,∴AB:FE=AH:(GC−x),则240:150=160:(160−x),解得:x=60.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解题突破口是过E作EF⊥CG于F.10、D【详解】如图,连接AB,由圆周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故选D.11、A【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.12、D【分析】先利用平方差公式得到=(a+b)(a-b),再把,整体代入即可.【详解】解:=(a+b)(a-b)==.故答案为D.【点睛】本题考查了平方差公式,把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【分析】求出方程的解,再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答.【详解】∵x2﹣1x+14=0,∴(x﹣2)(x﹣7)=0,则x﹣2=0或x﹣7=0,解得x=2或x=7,当x=2时,三角形的周长为2+3+4=1;当x=7时,3+4=7,不能构成三角形;故答案为:1.【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用,解题的关键是确定三角形的第三边.14、x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:去分母得:2+x﹣1=x2﹣1,即x2﹣x﹣2=0,分解因式得:(x﹣2)(x+1)=0,解得:x=2或x=﹣1,经检验x=﹣1是增根,分式方程的解为x=2,故答案为:x=2【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.15、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1,∠CDA=90°,再利用旋转的性质得CF=,根据正方形的性质得∠CFE=45°,则可判断△DFH为等腰直角三角形,从而计算CF-CD即可.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴CD=1,∠CDA=90°,∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上,∴CF=,∠CFDE=45°,∴△DFH为等腰直角三角形,∴DH=DF=CF-CD=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.16、.【详解】解:由题意作出树状图如下:一共有36种情况,“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种,所以,P=.考点:列表法与树状图法.17、1【分析】已知抛物线的顶点式,可知顶点坐标和对称轴.【详解】∵y=2(x﹣1)2+4是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,对称轴为直线x=1.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题,掌握抛物线的顶点式是解题的关键.18、1【解析】分析:直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解:∵,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案为1.点睛:此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)y=;(2)P(2,2)【分析】(1)点C在一次函数上得:m=,点C在反比例函数上:,求出k即可.(2)动点P(m,),则点Q(m,﹣2),PQ=-+2,则△POQ面积=,利用-公式求即可.【详解】解:(1)将点C的坐标代入一次函数表达式得:m=,故点C,将点C的坐标代入反比例函数表达式得:,解得k=4,故反比例函数表达式为y=;(2)设点P(m,),则点Q(m,﹣2),则△POQ面积=PQ×xP=(﹣m+2)•m=﹣m2+m+2,∵﹣<0,故△POQ面积有最大值,此时m==2,故点P(2,2).【点睛】本题考查反比例函数解析式,及面积最大值问题,关键是会利用一次函数求点C坐标,利用动点P表示Q,求出面积函数,用对称轴公式即可解决问题.20、(1)正比例函数、反比例函数的表达式为:,;(2)B点坐标是(-2,-1)【解析】试题分析:(1)把点A、B的坐标分别代入函数y=k1x(k1≠0)与函数中求出k1和k2的值,即可得到两个函数的解析式;(2)把(1)中所得两个函数的解析式组成方程组,解方程组即可得到点B的坐标.试题解析:解:(1)把点A(2,1)分别代入y=k1x与可得:,k2=2,∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为:,;(2)由题意得方程组:,解得:,,∴点B的坐标是(-2,-1).21、(1),双曲线的解析式为;(2)点在双曲线上,理由见解析.【分析】(1)根据旋转的性质和平行线的性质,得到,得到△AOD是等边三角形,根据特殊角的三角函数,求出点A的坐标,然后得到双曲线的解析式;(2)先求出OC的长度,然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标,然后进行判断即可.【详解】解:(1)过点A作轴,垂足为.∵轴,.有旋转的性质可知,...为等边三角形..,.点的坐标为.由题意知,,.双曲线的解析式为:.(2)点在双曲线上,理由如下:过点作轴,垂足为.由(1)知,...,.点的坐标为.将代入中,.点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,特殊角的三角函数等,求得△AOD是等边三角形是解题的关键.22、上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.【分析】由内外两个矩形相似可得,设A′B′=13x,根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值,进而可得答案.【详解】∵AB=130,AD=10,∴,∵内外两个矩形相似,∴,∴设A′B′=13x,则A′D′=1x,∵矩形作品面积是总面积的,∴,解得:x=±12,∵x=﹣12<0不合题意,舍去,∴x=12,∴上下彩色纸边宽为(13x﹣130)÷2=13,左右彩色纸边宽为(1x﹣10)÷2=1.答:上下彩色纸边宽为13cm,左右彩色纸边宽为1cm.【点睛】本题考查相似多边形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例;根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)根据函数的解析式,取x,y的值,即可.(2)描点、连线,画出的函数图象即可;(3)结合函数图象即可求解.【详解】(1)列表:x…﹣2﹣1012…y…82028…(2)画出函数y=2x2的图象如图:(3)观察所画函数的图象,当﹣1<x<2时,y的取值范围是,故答案为:.24、(1);(2)【分析】(1)原式整理后利用完全平方公式分解即可;(2)原式提取公因式即可得到结果.【详解】(1);(2).【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键.25、(1),顶点坐标为:;(2)①;②能,理由见解析,点的坐标为;(3)存在,点Q的坐标为:或.【分析】(1)根据待定系数法即可求出抛物线的解析式,然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标;(2)①先利用待定系数法求出直线的函数表达式,再设出点D、E的坐标,然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可;②根据题意容易判断:点D在y轴左侧时,不存在这样的点;当点D在y轴右侧时,分或两种情况,设出E、F坐标后,列出方程求解即可;(3)先求得点M、N的坐标,然后连接CM,过点N作NG⊥CM交CM的延长线于点G,即可判断∠MCN=45°,则点C即为符合题意的一个点Q,所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的⊙H与y轴的交点,然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长,进而可得结果.【详解】解:(1)∵抛物线与轴交于点,∴设抛物线的表达式为:,把点代入并求得:,∴抛物线的表达式为:,即,∴抛物线的顶点坐标为:;(2)①设直线的表达式为:,则,解得:,∴直线的表达式为:,设,则,当时,∴,当时,,综上:,②由题意知:当时,不存在这样的点;当时,或,∵,∴,∴,解得(舍去),∴,或,解得(舍去),(舍去),综上,直线能把分成面积之比为1:2的两部分,且
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