河南省洛阳市老城区三校2023-2024学年八年级下学期7月期末联考数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市老城区三校联考八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共30分）1．（3分）代数式中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）已知关于x的方程＝无解，则m的值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）某种原子的直径为2.4×10﹣5，把这个数化成小数是（）A．240000 B．0.00024 C．24000 D．0.0000244．（3分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（）A． B． C． D．5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝﹣分别经过点C，D，则▱ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．10 D．10+27．（3分）下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线相互垂直 B．对角线互相平分 C．一组对角相等 D．一组对边相等8．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为l（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中a的值为（）A． B． C．6 D．9．（3分）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是10．（3分）如图，“笔尖”图案五边形ABECD由正方形ABCD和等边△BCE组成，连接AE，DE，则∠AED的度数为（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°二、填空题（共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）均在双曲线第一象限的分支上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是．14．（3分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有个．①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．15．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则矩形BCHG的面积为．三、解答题（共75分）16．（8分）解方程：．17．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于点A和点B（3，2）．（1）k＝，b＝；（2）C是线段AB延长线上一点，CE⊥y轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若△OCD的面积为18，求点C的坐标．18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）如图1，求证：四边形BDAF是平行四边形；（2）如图2，若∠ACD＝90°，请写出图中所有的等腰三角形．19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．（1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．（只保留作图痕迹）（2）求证：四边形OCFD是矩形．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴，∵E是CD中点，∴，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵，∴四边形OCFD是矩形．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，（1）求证：BC＝BE；（2）求△BEC的面积．21．（10分）如图，点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点A在x轴的正半轴上，且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）填空：k＝；（2）求点A的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标．22．（10分）第六届数字中国建设成果展览会于4月26日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩，某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：①男生竞赛成绩用x表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；②男生在C组的数据的个数为5个；③20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．23．（11分）如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E．以PE为一边向右作正方形PEFG．设点P的运动时间为t秒．正方形PEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S．（1）当点F落在BC上时，t＝秒；（2）如图②，当t＝3时，重叠部分图形的面积S＝；（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）（4）连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出t的值．

2023-2024学年河南省洛阳市老城区三校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共30分）1．（3分）代数式中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：是单项式，是整式；是分式；x+y是多项式，是整式；是分式；是单项式，是整式．故选：B．2．（3分）已知关于x的方程＝无解，则m的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：去分母得：x﹣1＝m，即x＝1+m，∵分式方程无解，∴x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：1+m＝3，解得：m＝2，故选：C．3．（3分）某种原子的直径为2.4×10﹣5，把这个数化成小数是（）A．240000 B．0.00024 C．24000 D．0.000024【解答】解：2.4×10﹣5＝0.000024．故选：D．4．（3分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（）A． B． C． D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆形凹槽匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离y随运动时间t的增大而增大；到弧ABC这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径CO时，蚂蚁离圆心的距离y随t的增大而减小；故选：C．5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故选：B．6．（3分）如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝﹣分别经过点C，D，则▱ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．10 D．10+2【解答】解：设点C（x，），则点D（﹣x，），∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，∴x＝5，解得x＝2，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，则DE＝，∵∠DAB＝60°，∴AD＝＝＝2，∴▱ABCD的周长＝2（5+2）＝14，故选：B．7．（3分）下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线相互垂直 B．对角线互相平分 C．一组对角相等 D．一组对边相等【解答】解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选：B．8．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为l（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中a的值为（）A． B． C．6 D．【解答】解：由题意得：直线l经过点A时，平移的时间为2秒；经过点C时，平移的时间为14秒，∵四边形ABCD是正方形，关于BD所在的直线对称，∴直线l经过BD时，平移的时间为8秒，所截得的线段BD的长度为a．∴直线l从点A到点D运动的时间为8﹣2＝6秒．∵直线l的速度是1个单位长度/秒，∴AD＝6．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6，∠DAB＝90°．∴BD＝6．∴a＝6．故选：A．9．（3分）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5，中位数是4，众数是4，平均数是，∴答案A、B、C均正确，∴答案D错误，故选：D．10．（3分）如图，“笔尖”图案五边形ABECD由正方形ABCD和等边△BCE组成，连接AE，DE，则∠AED的度数为（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°，∴AB＝BE，EC＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°+60°＝150°，∴∠BEA＝∠BAE＝×（180°﹣150°）＝15°，∠CED＝∠CDE＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠AED＝∠BEC﹣∠BEA﹣∠CED＝60°﹣15°﹣15°＝30°，故选：D．二、填空题（共15分）11．（3分）当x＝﹣1时，分式的值为零．【解答】解：由题意知，|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，解得x＝±1且x≠1，∴x＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）均在双曲线第一象限的分支上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵0＜x1＜x2；∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．【解答】解：∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，AB＝4，①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣8，0）；②当AC＝BC，此时C点坐标为（3，0）；③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（8﹣4，0）；故答案为：（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．14．（3分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有3个．①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD＝S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，，，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴，，∴DF＝BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判断DF＝BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形；综上所述，能得到四边形BFDE是平行四边形的个数是3，故答案为：3．15．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则矩形BCHG的面积为12．【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝3，∴BC＝GH＝3+3＝6，∴矩形BCHG的面积为：6×2＝12．三、解答题（共75分）16．（8分）解方程：．【解答】解：，16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．17．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于点A和点B（3，2）．（1）k＝6，b＝﹣1；（2）C是线段AB延长线上一点，CE⊥y轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若△OCD的面积为18，求点C的坐标．【解答】解：（1）把B（3，2）分别代入、y＝x+b，得，3+b＝2，解得k＝6，b＝﹣1，故答案为：6，﹣1；（2）由（1）知：、y＝x﹣1设C（m，m﹣1），∵CE⊥y轴，∴C、D的纵坐标相同，∴D的纵坐标为m﹣1，∴D的横坐标为，∵△OCD的面积为18，∴，解得m1＝7，m2＝﹣6（舍去），∴C（7，6）．18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC与CE的延长线相交于点F，连接BF．（1）如图1，求证：四边形BDAF是平行四边形；（2）如图2，若∠ACD＝90°，请写出图中所有的等腰三角形．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴AF＝BD，又∵AF∥BC，即AF∥BD，∴四边形BDAF是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴CE＝AD＝AE＝DE，∴△ACE和△CDE是等腰三角形，由（1）得：△AEF≌△DEC，∴FE＝CE，∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，∴BF＝CF，∴△BCF、△AEF是等腰三角形，综上所述：图中所有的等腰三角形为△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．（1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．（只保留作图痕迹）（2）求证：四边形OCFD是矩形．证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵∠ACF＝90°，∴四边形OCFD是矩形．【解答】（1）解：如图所示.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，又∵AC⊥CF，∴∠ACF＝90°，∴∠COD+∠ACF＝180°，∴CF∥BD，∴∠DOE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴DE＝CE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA），∴CF＝OD，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵∠ACF＝90°，∴四边形OCFD是矩形．故答案为：∠DOE＝∠FCE；DE＝CE；CF＝OD；∠ACF＝90°．20．（10分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，（1）求证：BC＝BE；（2）求△BEC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，∴∠DEC＝∠ECB，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BC＝BE；（2）解：设BC＝BE＝x，∴AE＝x﹣2，∵AB2+AE2＝BE2，∴42+（x﹣2）2＝x2，∴x＝5，∴BC＝5，∴△BEC的面积＝．21．（10分）如图，点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点A在x轴的正半轴上，且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）填空：k＝9；（2）求点A的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝3×3＝9，故答案为：9；（2）∵B（3，3），∴BN＝ON＝3，设MC＝a，OM＝b，∵C在y＝﹣（x＜0）上，∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．分别过点B、C作BN⊥x轴于N，CM⊥x轴于M，如图，则∠CMA＝∠ANB＝90°，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝90°，AC＝AB，∴∠MCA+∠CAM＝90°，∠CAM+∠BAN＝90°，∴∠ACM＝∠BAN．在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（AAS），∴BN＝AM＝3，MC＝AN＝a，∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，∴a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3﹣2＝1，即点A的坐标是（1，0）；（3）设D（x，0），则OD＝|x|，由（2）可知C（﹣2，2），∴OC＝2，CD＝＝，∵△OCD为等腰三角形，∴有CO＝CD、CO＝OD和CD＝OD三种情况，①当CO＝CD时，则2＝，解得x＝0（舍去）或x＝﹣4，此时D点坐标为（﹣4，0）；②当CO＝OD时，则2＝|x|，解得x＝2或x＝﹣2，此时D点坐标为（2，0）或（﹣2，0）；③当CD＝OD时，则＝|x|，解得x＝﹣2，此时D点坐标为（﹣2，0）；综上可知D点坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣2，0）．22．（10分）第六届数字中国建设成果展览会于4月26日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩，某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：①男生竞赛成绩用x表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；②男生在C组的数据的个数为5个；③20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：性别平均数中位数众数满分率男生48.0548.5a45%女生48.45b5050%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝50，b＝49.5，m＝15；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．【解答】解：（1）∵男生的满分率为45%，即有9人是50分，∴众数a＝50；把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，