2022年陕西省三原县联考数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是2．如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列所给的条件不能证明△ABC～△EDC的是（）A．∠A＝∠E B． C．AB∥DE D．3．下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10π B．C．π D．π5．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（）A． B． C． D．7．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．顶点在x轴上C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小8．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（）A． B．△ABC∽△A´B´C´C．∥A´B´ D．点,点,点三点共线10．如图，，，，，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是()

A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．12．已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么__________．13．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．14．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．15．反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是__________．16．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

18．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．20．（6分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（6分）先化简，再求值:，其中.22．（8分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D.任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件．故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．2、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解．【详解】A、若∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项A不符合题意；B、若，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项B不符合题意；C、若AB∥DE，可得∠A＝∠E，且∠ACB＝∠DCE，则可证△ABC～△EDC，故选项C不符合题意；D、若，且∠ACB＝∠DCE，则不能证明△ABC～△EDC，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的关键，判定时需注意找对对应线段.3、C【分析】先分别计算四个点的横、纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴点（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上．故选：C．【点睛】此题考查的是判断在反比例函数图象上的点，掌握点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数即可判断该点在反比例函数图象上是解决此题的关键．4、C【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=．故选C.5、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；∴故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.6、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：，

则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A，B，C都正确，不合题意；

x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．8、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<1．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<1，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>1．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．9、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，OB´：BO＝2：1，故选项A错误，符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．10、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：，故选C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【详解】解：由题意可知：，

∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．12、【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可．【详解】∵P是线段AB的黄金分割点，∴故答案为．【点睛】本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键．13、35°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，根据三角形内角与外角的关系可得∠B的大小．【详解】∵同弧所对的圆周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD−∠D=35°，故答案为：35°．【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的关系．14、1【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．【详解】解：设配制比例为1：x，由题意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，则原来每千克成本为：＝1（元），原来每千克售价为：1×（1+50%）＝9（元），此时每千克成本为：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），则此时售价与原售价之差为：15﹣9＝1（元）．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键．15、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】解：∵△MOP的面积为4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函数图象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．16、70°或120°【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案为70°或120°.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.17、或【解析】因为，,，所以,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.18、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；

（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、（2）；（2）见解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21、原式=.【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式；当时，原式.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.22、1200cm2【解析】先利用勾股定理计算AC，然后根据平行四边形的面积求解.【详解】解如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200(cm2)．【点睛】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形边长和求平行四边形面积，熟练掌握方法即可求解.23、(1)抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，﹣）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=．【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，1）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x1+x+1；（1）∵y=﹣x1+x+1，∴y=﹣（x﹣）1+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，1），∴OC=1．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP1=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=1，∴DP1=2．∴P1（，2），P1（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1，x1=2，∴B（2，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1．如图1，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+1），F（a，﹣a1+a+1），∴EF=﹣a1+a+1﹣（﹣a+1）=﹣a1+1a（0≤x≤2）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a1+1a）+（2﹣a）（﹣a1+1a），=﹣a1+2a+（0≤x≤2）．=﹣（a﹣1）1+∴a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（1，1）．考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值24、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是．（3）存在，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（，h），根据S△AEF＝•OE•FE＝•h•＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函数的性质即可解决问题．（3）存在．分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），∴，解得：．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为y＝mx+n，则，解得，∴经过点A和点C的直线的解析式为：y＝2x+1，∵点E在直线y＝h上，∴点E的坐标为（0，h），∴OE＝h，∵点F在直线y＝h上，∴