2022年陕西省西安交通大附中数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根,则实数k的取值范围是A.k≥–1 B.k>–1C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠02.已知点A(m2﹣5,2m+3)在第三象限角平分线上,则m=()A.4 B.﹣2 C.4或﹣2 D.﹣13.已知二次函数,当时,该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是()A. B. C. D.4.将二次函数y=2x2﹣4x+5的右边进行配方,正确的结果是()A.y=2(x﹣1)2﹣3 B.y=2(x﹣2)2﹣3C.y=2(x﹣1)2+3 D.y=2(x﹣2)2+35.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,当时,自变量的取值范围是()A. B.C.或 D.或7.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠ABC=60°,则∠AOC的度数是()A.100° B.110° C.120° D.130°8.下列说法:①概率为0的事件不一定是不可能事件;②试验次数越多,某情况发生的频率越接近概率;③事件发生的概率与实验次数无关;④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为,表示3次这样的试验必有1次针尖朝上.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④9.若关于的一元二次方程有两个实数根则的取值范围是()A. B.且 C.且 D.10.如果5x=6y,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形对角线的交点O处,折痕为EF,则EF=_____cm,12.如图,点、、…在反比例函数的图象上,点、、……在反比例函数的图象上,,且,则(为正整数)的纵坐标为______.(用含的式子表示)13.如图,正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合,那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的,则图中点O的位置为_____.14.方程x2=1的解是_____.15.如图,在□ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动_____秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.16.在平面直角坐标系中,已知、两点,以坐标原点为位似中心,相似比为,把线段缩小后得到线段,则的长度等于________.17.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.18.点(2,3)关于原点对称的点的坐标是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)已知,如图,AB是⊙O的直径,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D的切线交AC的延长线于E.求证:DE⊥AE.20.(6分)某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.21.(6分)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.22.(8分)如图,一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.(1)试确定一次函数与反比例函数的解析式;(2)求的面积;(3)结合图象,直接写出使成立的的取值范围.23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有实数根.(1)求k的取值范围.(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,若2x1x2﹣x1﹣x2=1,求k的值.24.(8分)如图,某航天飞机在地球表面点P的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,即AQ是⊙O的切线,若∠QAP=α,地球半径为R,求:(1)航天飞机距地球表面的最近距离AP的长;(2)P、Q两点间的地面距离,即的长.(注:本题最后结果均用含α,R的代数式表示)25.(10分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率。26.(10分)已知:如图,正方形为边上一点,绕点逆时针旋转后得到.如果,求的度数;与的位置关系如何?说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解:∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根,∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1,且k≠1,解得:k≥﹣1且k≠1.故选C.点睛:此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于1,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于1,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于1,方程没有实数根.2、B【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答.【详解】因为,解得:,,当时,,不符合题意,应舍去.故选:B.【点睛】第三象限点的坐标特征是负负,第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等,掌握其特征是解本题的关键.3、B【分析】利用函数与x轴的交点,求出横坐标,根据开口方向、以及列出不等式组,解不等式组即可.【详解】∵二次函数,当时,该函数取最大值8∴,当y=0时,∴∵∴∴∴故选:B【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.4、C【解析】先提出二次项系数,再加上一次项系数一半的平方,即得出顶点式的形式.【详解】解:提出二次项系数得,y=2(x2﹣2x)+5,配方得,y=2(x2﹣2x+1)+5﹣2,即y=2(x﹣1)2+1.故选:C.【点睛】本题考查二次函数的三种形式,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k;两根式:y=5、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】解:观察二次函数图象可知:开口向上,a>1;对称轴大于1,>1,b<1;二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴,c>1.∵反比例函数中k=﹣a<1,∴反比例函数图象在第二、四象限内;∵一次函数y=bx﹣c中,b<1,﹣c<1,∴一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据二次函数图象找出a、b、c的正负,再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.6、D【解析】显然当y1>y2时,正比例函数的图象在反比例函数图象的上方,结合图形可直接得出结论.【详解】∵正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象交于A(-1,-2),B(1,2)点,

∴当y1>y2时,自变量x的取值范围是-1<x<0或x>1.

故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,数形结合的思想是解题的关键.7、C【分析】直接利用圆周角定理求解.【详解】解:∵∠ABC和∠AOC所对的弧为,∠ABC=60°,∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.8、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件,①错误;②试验次数越多,某情况发生的频率越接近概率,故②正确;③事件发生的概率是客观存在的,是确定的数值,故③正确;④根据概率的概念,④错误.故选:B【点睛】本题考查概率的意义,考查频率与概率的关系,本题是一个概念辨析问题.9、C【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△,即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出结论.【详解】解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,,解得:且.故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,根据二次项系数非零结合根的判别式△,列出关于的一元一次不等式组是解题的关键.10、A【解析】试题解析:A,可以得出:故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接AC、BD,根据题意得出E、F分别为AB、AD的中点,EF是△ABD的中位线,得出EF=BD,再由已知条件根据三角函数求出OB,即可求出EF.【详解】解:连接AC、BD,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵将菱形ABCD折叠,使点A恰好落在菱形对角线的交点O处,折痕为EF,∴AE=EO,AF=OF,∴E、F分别为AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD,∵菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,∴AB=2cm,∠ABC=60°,∴OB=BD,∠ABO=30°,∴OB=AB•cos30°=2×=,∴EF=BD=OB=;故答案为:.【点睛】此题考查菱形的性质,折叠的性质,锐角三角函数,三角形中位线的判定及性质,由折叠得到EF是△ABD的中位线,由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.12、【分析】先证明是等边三角形,求出的坐标,作高线,再证明是等边三角形,作高线,设,根据,解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点、、…在轴的上方,纵坐标为正数,点、、……在轴的下方,纵坐标为负数,可以利用来解决这个问题.【详解】过作轴于,∵,,是等边三角形,,,和,过作轴于,∵,是等边三角形,设,则,中,,,∵,解得:(舍),,,,即的纵坐标为;过作轴于,同理得:是等边三角形,设,则,中,,,∵,解得:(舍),;,,即的纵坐标为;…(为正整数)的纵坐标为:;故答案为;【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,等边三角形的性质和判定,直角三角形度角的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,并与方程相结合解决问题.13、点B或点E或线段BE的中点.【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解;【详解】解:∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的,∴若点A与点E是对称点,则点B是旋转中心是点B;若点A与点D是对称点,则点B是旋转中心是BE的中点;若点A与点E是对称点,则点B是旋转中心是点E;故答案为:点B或点E或线段BE的中点.【点睛】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,利用分类讨论是本题的关键.14、±1【解析】方程利用平方根定义开方求出解即可.【详解】∵x2=1∴x=±1.【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程,解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.15、3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出:AD∥BC,AD=BC,∠ADB=∠CBD,又由∠FBM=∠CBM,即可证得FB=FD,求出AD的长,得出CE的长,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意列出方程并解方程即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB,∴FB=FD=12cm,∵AF=6cm,∴AD=18cm,∵点E是BC的中点,∴CE=BC=AD=9cm,要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,设当点P运动t秒时,点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9,解得:t=3或t=1.故答案为3或1.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.16、【分析】已知A(6,2)、B(6,0)两点则AB=2,以坐标原点O为位似中心,相似比为,则A′B′:AB=2:2.即可得出A′B′的长度等于2.【详解】∵A(6,2)、B(6,0),∴AB=2.又∵相似比为,∴A′B′:AB=2:2,∴A′B′=2.【点睛】本题主要考查位似的性质,位似比就是相似比.17、-6【解析】因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,),点B的坐标为(0,),因此AC=-2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:,解得18、(-2,-3).【解析】根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”可知:点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).故答案为(-2,-3).三、解答题(共66分)19、详见解析.【解析】由切线的性质可知∠ODE=90°,证明OD∥AE即可解决问题.【详解】连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB,∴∠CAB=∠ADO,∴OD∥AE,∴∠E+∠ODE=180°,∴∠E=90°,∴DE⊥AE.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20、(1)200、144;(2)补全图形见解析;(3)被选中的2人恰好是1男1女的概率.【分析】(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以B活动人数所占比例即可得;

(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数,从而补全图形;

(3)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率.【详解】(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人),扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=144°,故答案为200、144;(2)C活动人数为200﹣(30+80+20)=70(人),补全图形如下:(3)画树状图为:或列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况,1男1女有6种情况,∴被选中的2人恰好是1男1女的概率.【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,解题时注意:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)b=2,c=3,y=-x+2x+3;(2)【分析】(1)把抛物线上的两点代入解析式,解方程组可求b、c的值;(2)令y=1,求抛物线与x轴的两交点坐标,观察图象,求y>1时,x的取值范围.【详解】解:(1)将点(-1,1),(1,3)代入y=-x2+bx+c中,得解得.∴(2)当y=1时,解方程,得,又∵抛物线开口向下,∴当-1<x<3时,y>1.【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式,根据抛物线与x轴的交点,开口方向,可求y>1时,自变量x的取值范围.22、(1)反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为;(2)8;(3)或.【分析】(1)将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式,再根据反比例函数求出点B的坐标,最后将A和B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式;(2)求出一次函数与x轴的交点坐标,再利用割补法得到,即可得出答案;(3)根据图像判断即可得出答案.【详解】解:(1)∵在反比例函数的图象上,∴,则反比例函数的解析式为.将代入,得,∴.将两点的坐标分别代入,得解得则一次函数的解析式为.(2)设一次函数的图象与轴的交点为.在中,令,得,∴,即,则.(3)∵即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴或.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合,难度不高,需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.23、(1);(2)k=1【分析】(1)由△≥1,求出k的范围;(2)由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣2k﹣1,x1x2=k2,代入等式求解即可.【详解】解:(1)∵一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=1有实数根,∴△=(2k+1)2﹣4k2≥1,∴;(2)由根与系数的关系可知:x1+x2=﹣2k﹣1,x1x2=k2,∴2x1x2﹣x1﹣x2=2k2+2k+1=1,∴k=1或k=﹣1,∵;∴k=1.【点睛】本题考查根与系数的关系;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系,并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键.24、(1)AP=﹣R;(2)【分析】(1)连接OQ,根据题意可得:AQ是⊙O的切线,然后由切线的性质,可得OQ⊥AQ,又由∠QAP=α,地球半径为R,即可求得OA的长,继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值;(2)在直角△OAQ中,可求出∠O的度数,再利用弧长公式计算即可.【详解】解:(1)由题意,从A处观测到地球上的最远点Q,∴AQ是⊙O的切线,切点为Q,连接OQ,则OQ垂直于AQ,如图,

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