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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若,则此斜坡的水平距离AC为()A.75m B.50m C.30m D.12m2.如图,直线a∥b∥c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5,DF=12,则DE的值为()A. B.4 C. D.3.已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时,y的值随x的增大而增大,则实数m()A.m=-2 B.m>-2 C.m≥-2 D.m≤-24.如图,在平面直角坐标系中,若反比例函数过点,则的值为()A. B. C. D.5.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠BOD=44°,则∠C的度数是()A.44° B.22° C.46° D.36°6.用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色,小明制作了如图所示的两个转盘,其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°,另一个转盘两部分被平分成两等份,分别转动两个转盘,转盘停止后,指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是()A. B. C. D.7.已知二次函数,点A,B是其图像上的两点,()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.向阳村年的人均收入为万元,年的人均收入为万元.设年平均增长率为,根据题意,可列出方程为()A. B. C. D.9.将二次函数通过配方可化为的形式,结果为()A. B.C. D.10.如图,在△ABC中,∠A=90°.若AB=12,AC=5,则cosC的值为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在扇形中,,正方形的顶点是的中点,点在上,点在的延长线上,当正方形的边长为时,则阴影部分的面积为_________.(结果保留)12.若是方程的两个根,则的值为________13.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=_____.14.如图,是⊙的直径,,点、在⊙上,、的延长线交于点,且,,有以下结论:①;②劣弧的长为;③点为的中点;④平分,以上结论一定正确的是______.15.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.16.若二次根式有意义,则x的取值范围是▲.17.如图,已知公路L上A,B两点之间的距离为100米,小明要测量点C与河对岸的公路L的距离,在A处测得点C在北偏东60°方向,在B处测得点C在北偏东30°方向,则点C到公路L的距离CD为_____米.18.是方程的解,则的值__________.三、解答题(共66分)19.(10分)某商品市场销售抢手,其进价为每件80元,售价为每件130元,每个月可卖出500件;据市场调查,若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为40000元?根据以上结论,请你直接写出x在什么范围时,每个月的利润不低于40000元?20.(6分)如图,某居民楼的前面有一围墙,在点处测得楼顶的仰角为,在处测得楼顶的仰角为,且的高度为2米,之间的距离为20米(,,在同一条直线上).(1)求居民楼的高度.(2)请你求出、两点之间的距离.(参考数据:,,,结果保留整数)21.(6分)根据龙湾风景区的旅游信息,某公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗?22.(8分)已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围;(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q的坐标.23.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.24.(8分)某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).25.(10分)化简并求值:,其中m满足m2-m-2=0.26.(10分)一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据BC的长度和的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解:因为,又BC=30,所以,,解得:AC=75m,所以,故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数,熟练掌握是解题的关键.2、C【分析】由,利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比,再根据DF=12,可得答案.【详解】,,,,,,故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键.3、C【解析】根据二次函数的性质,确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性,结合题意确定m值的范围.【详解】解:抛物线的对称轴为直线∵,抛物线开口向下,∴当时,y的值随x值的增大而增大,∵当时,y的值随x值的增大而增大,∴,故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4、C【解析】把代入求解即可.【详解】反比例函数过点,,故选:.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解,∵∠BOD=44°,∴∠C=∠BOD=22°,故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理是关键.6、B【解析】列表如下:红红蓝红紫蓝紫紫共有9种情况,其中配成紫色的有3种,所以恰能配成紫色的概率=故选B.7、B【分析】利用作差法求出,再结合选项中的条件,根据二次函数的性质求解.【详解】解:由得,∴,,,∵,∴,选项A,当时,,,A错误.选项B,当时,,,B正确.选项C,D无法确定的正负,所以不能确定当时,函数值的y1与y2的大小关系,故C,D错误.∴选B.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用作差法,结合二次函数的性质解答.8、A【分析】设年平均增长率为,根据:2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入,列出方程即可.【详解】设设年平均增长率为,根据题意,得:,故选:A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程.9、A【分析】根据完全平方公式:配方即可.【详解】解:==故选A.【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式,掌握完全平方公式是解决此题的关键.10、A【解析】∵∠A=90°,AC=5,AB=12,∴BC==13,∴cosC=,故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连结OC,根据等腰三角形的性质可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.【详解】解:连接OC,∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,∴∠COD=45°,∴OC=CD=4,∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=-×4×4=4π-1,故答案为4π-1.【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.12、1【分析】先由根与系数的关系得出,然后代入即可求解.【详解】∵是方程的两个根∴原式=故答案为:1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.13、.【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【详解】∵旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,∴tanC===,故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答.14、①②③【分析】①根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE=∠ADE,根据等边对等角得出∠CBE=∠E,等量代换即可得到∠ADE=∠E;②根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A=∠BCE=70,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB=40,再根据弧长公式计算得出劣弧的长;③根据圆周角定理得出∠ACD=90,即AC⊥DE,根据等角对等边得出AD=AE,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC=∠EAC,再根据圆周角定理得到点C为的中点;④由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.【详解】①∵ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠CBE=∠ADE,∵CB=CE,∴∠CBE=∠E,∴∠ADE=∠E,故①正确;②∵∠A=∠BCE=70,∴∠AOB=40,∴劣弧的长=,故②正确;③∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90,即AC⊥DE,∵∠ADE=∠E,∴AD=AE,∴∠DAC=∠EAC,∴点C为的中点,故③正确;④∵DB⊥AE,而∠A≠∠E,∴BD不平分∠ADE,故④错误.所以正确结论是①②③.故答案为①②③.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,弧长的计算,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,掌握相关性质及公式是解题的关键.15、1【分析】先将所求式子化成,再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式,然后将其代入求解即可得.【详解】由题意,将代入方程得:整理得:,即将代入得:故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值,利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键.16、.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,牢记被开方数必须是非负数.17、50.【分析】作CD⊥直线l,由∠ACB=∠CAB=30°,AB=50m知AB=BC=50m,∠CBD=60°,根据CD=BCsin∠CBD计算可得.【详解】如图,过点C作CD⊥直线l于点D,∵∠BCD=30°,∠ACD=60°,∴∠ACB=∠CAB=30°,∵AB=100m,∴AB=BC=100m,∠CBD=60°,在Rt△BCD中,∵sin∠CBD=,∴CD=BCsin∠CBD=100×=50(m),故答案是:50.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.18、【分析】先根据是方程的解求出的值,再进行计算即可得到答案.【详解】解:∵是方程的解,∴,∴,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解题时,逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值,在解题时要重视解题思路的逆向分析.三、解答题(共66分)19、(1)y=﹣2x2+400x+25000,0<x≤1,且x为正整数;(2)件商品的涨价100元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是45000元;(3)每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元;当50≤x≤1,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元【分析】(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件,根据月利润=单件利润×数量,则可以得到月销售利润y的函数关系式;(2)由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000,配成顶点式即可;(3)当月利润y=40000时,求出x的值,结合(1)中的取值范围即可得.【详解】解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元,由题意得:y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000,自变量x的取值范围为0<x≤1,且x为正整数;故答案为:y=﹣2x2+400x+25000;0<x≤1.(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时,y有最大值45000元;∴每件商品的涨价100元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是45000元,故答案为:每件商品的涨价100元时,月利润最大是45000元;(3)令y=40000,得:﹣2x2+400x+25000=40000解得:x1=50,x2=150∵0<x≤1∴x=50,即每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元,由二次函数的性质及问题的实际意义,可知当50≤x≤1,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元.∴每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元;当50≤x≤1,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元,故答案为:每件商品的涨价为50元;50≤x≤1;【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,方案设计类营销问题,二次函数表达式的求解,二次函数顶点式求最值问题,由函数值求自变量的值,掌握二次函数的实际应用是解题的关键.20、(1)居民楼的高约为22米;(2)、之间的距离约为48米【分析】(1)过点作,垂足为,设为在中及中,根据三角函数即可求得答案;(2)方法一:在中,根据,即可求得AE的值.方法二:在中,根据,即可求得AE的值.【详解】(1)如图,过点作,垂足为,∴四边形为矩形,∴,.设为.在中,,∴,∴.在中,,,∵,∴,∴.答:居民楼的高约为22米.(2)方法一:由(1)可得.在中,,∴,∴,即、之间的距离约为46米.方法二:由(1)得.在中,,∴,∴,即、之间的距离约为48米.(注:此题学生算到46或48都算正确)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,构造直角三角形,得出三角函数的关系是解题的关键.21、参加旅游的人数40人.【分析】首先设有人参加这次旅游,判定,然后根据题意列出方程,再判定出符合题意的解即可.【详解】设有人参加这次旅游∵∴参加人数依题意得:解得:,当时,,符合题意.当时,,不符合题意答:参加旅游的人数40人.【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用,解题关键是理解题意,列出方程.22、(1)m<且m≠0;(2)点P(1,1)在抛物线上;(3)抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式,可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得,(3–2m)2–4m(m–2)>0,m≠0,解得,m<且m≠0;(2)当x=1时,mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1,∴点P(1,1)在抛物线上;(3)当m=1时,函数解析式为:y=x2+x–1=(x+)2–,∴抛物线的顶点Q的坐标为(–,–).【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0,则二次函数与x轴无交点.23、(1)y;(2)yx+1.【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.【详解】(1)由题意得:k=xy=2×3=6,∴反比例函数的解析式为y;(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),∴b,∴AD=3,∴S△ABCBC•ADa(3)=6,解得a=6,∴b1,∴B(6,1),设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得,解得:,所以直线AB的解析式为yx+1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.24、电动
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