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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是()A.4:5 B.2:5 C.:2 D.:2.对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到合格衬衣的频数表如下:抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣,其中次品大约是()A.50件 B.100件 C.150件 D.200件3.如图,已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,点B的坐标为(-1,2),则点B1的坐标为()A.(2,-4) B.(1,-4) C.(-1,4) D.(-4,2)4.如果两个相似多边形的面积之比为,那么它们的周长之比是()A. B. C. D.5.下列图形中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图下列条件中不能判定的是()A. B.C. D.7.将两个圆形纸片(半径都为1)如图重叠水平放置,向该区域随机投掷骰子,则骰子落在重叠区域(阴影部分)的概率大约为()A. B. C. D.8.如图,在中,,,以为斜边向上作,.连接,若,则的长度为()A.或 B.3或4 C.或 D.2或49.如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在、之间(包含端点).有下列结论:①当时,;②;③;④.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆;其中正确的有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.下列各点中,在反比例函数图象上的是()A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,) D.(,3)12.如图,在四边形中,,点分别是边上的点,与交于点,,则与的面积之比为()A. B. C.2 D.4二、填空题(每题4分,共24分)13.若点A(a,b)在双曲线y=上,则代数式ab﹣4的值为_____.14.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,CD是△ABC的中线,E是AC上一动点,将△AED沿ED折叠,点A落在点F处,EF线段CD交于点G,若△CEG是直角三角形,则CE=____.15.设分别为一元二次方程的两个实数根,则____.16.某种植基地2016年蔬菜产量为100吨,2018年蔬菜实际产量为121吨,则蔬菜产量的年平均增长率为____.17.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的全面积为_______cm2.18.若方程的两根,则的值为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)画出与△ABC关于点P(0,-2)成中心对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)将△ABC绕点O顺时针旋转的旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标.20.(8分)有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板.(1)求剩余木料的面积.(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为ldm的长方形木条,最多能截出块这样的木条.21.(8分)如图,一天,我国一渔政船航行到A处时,发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船,正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行,我渔政船立即沿北偏东60º方向航行,1.5小时后,在我领海区域的C处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号)22.(10分)如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,从位于地面处的雷达站测得的距离是6,仰角为;1后火箭到达点,此时测得仰角为(所有结果取小数点后两位).(1)求地面雷达站到发射处的水平距离;(2)求这枚火箭从到的平均速度是多少?(参考数据:,,,,,)23.(10分)已知:梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.(1)求证:△AED∽△CFE;(2)当EF//DC时,求证:AE=DE.24.(10分)开学初,某文具店销售一款书包,每个成本是50元,销售期间发现:销售单价时100元时,每天的销售量是50个,而销售单价每降低2元,每天就可多售出10个,当销售单价为多少元时,每天的销售利润达到4000元?要求销售单价不低于成本,且商家尽量让利给顾客.25.(12分)如图1,△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=,D是BC的中点.小明对图1进行了如下探究:在线段AD上任取一点E,连接EB.将线段EB绕点E逆时针旋转80°,点B的对应点是点F,连接BF,小明发现:随着点E在线段AD上位置的变化,点F的位置也在变化,点F可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)如图2,当点F在直线AD上时,连接CF,猜想直线CF与直线AB的位置关系,并说明理由.(2)若点F落在直线AD的右侧,请在备用图中画出相应的图形,此时(1)中的结论是否仍然成立,为什么?(3)当点E在线段AD上运动时,直接写出AF的最小值.26.非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x(,且x为整数)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出当(x为整数)和(x为整数)时,y与x的函数关系式;(2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x(,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】首先分别求出扇形和圆的半径,再根据面积公式求出面积,最后求出比值即可.【详解】如图1,连接OD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=∠ABO=90°,AB=BC=CD=1,∵∠AOB=41°,∴OB=AB=1,由勾股定理得:,∴扇形的面积是;如图2,连接MB、MC,∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形,四边形ABCD是正方形,∴∠BMC=90°,MB=MC,∴∠MCB=∠MBC=41°,∵BC=1,∴MC=MB=,∴⊙M的面积是,∴扇形和圆形纸板的面积比是,即圆形纸片和扇形纸片的面积比是4:1.故选:A.【点睛】本题考查了正方形性质,圆内接四边形性质,扇形的面积公式的应用,解此题的关键是求出扇形和圆的面积,题目比较好,难度适中.2、D【分析】求出次品率即可求出次品数量.【详解】2000×(件).故选:D.【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法,求出样本的次品率是解答本题的关键.3、A【解析】过B作BC⊥y轴于C,过B1作B1D⊥y轴于D,依据△AOB和△A1OB1相似,且相似比为1:2,即可得到,再根据△BOC∽△B1OD,可得OD=2OC=4,B1D=2BC=2,进而得出点B1的坐标为(2,-4).【详解】解:如图,过B作BC⊥y轴于C,过B1作B1D⊥y轴于D,
∵点B的坐标为(-1,2),
∴BC=1,OC=2,
∵△AOB和△A1OB1相似,且相似比为1:2,∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°,∠BOC=∠B1OD,
∴△BOC∽△B1OD,
∴OD=2OC=4,B1D=2BC=2,
∴点B1的坐标为(2,-4),
故选:A.【点睛】本题考查的是位似变换的性质,正确理解位似与相似的关系,记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.4、A【分析】根据相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方进行解答即可.【详解】解:∵两个相似多边形面积的比为,
∴两个相似多边形周长的比等于,
∴这两个相似多边形周长的比是.
故选:A.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,即相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.5、B【分析】在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】A、C、D都是中心对称图形;不是中心对称图形的只有B.故选B.【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟知中心对称图形的定义,即可完成.6、C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可.【详解】A.,可以判定,不符合题意;B.,可以判定,不符合题意;C.不是对应边成比例,且不是相应的夹角,不能判定,符合题意;D.即且,可以判定,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握判定定理是解题的关键.7、B【解析】连接AO1,AO2,O1O2,BO1,推出△AO1O2是等边三角形,求得∠AO1B=120°,得到阴影部分的面积=-,得到空白部分的面积=+,于是得到结论.【详解】解:连接AO1,AO2,O1O2,BO1,则O1O2垂直平分AB
∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1,
∴△AO1O2是等边三角形,
∴∠AO1O2=60°,AB=2AO1sin60°=
∴∠AO1B=120°,∴阴影部分的面积=2×()=-,
∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-(-)=+,
∴骰子落在重叠区域(阴影部分)的概率大约为≈,
故选B.【点睛】此题考查了几何概率,扇形的面积,三角形的面积,正确的作出辅助线是解题的关键.8、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等,得出,再作,设AE=DE=x,最后利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图所示,∵△ABC、△ABD都是直角三角形,∴A,B,C,D四点共圆,∵AC=BC,∴,∴,作于点E,∴△AED是等腰直角三角形,设AE=DE=x,则,∵CD=7,CE=7-x,∵,∴AC=BC=5,在Rt△AEC中,,∴解得,x=3或x=4,∴或.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用,解题的关键是根据题目得出四点共圆,作出合理辅助线,在圆内利用勾股定理求解.9、C【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1,结合抛物线的对称性及点A的坐标,可得出点B的坐标,由点B的坐标即可断定①正确;②由抛物线的开口向下可得出a<1,结合抛物线对称轴为x=-=1,可得出b=-2a,将b=-2a代入2a+b中,结合a<1即可得出②不正确;③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围,将(-1,1)代入抛物线解析式中,再结合b=-2a即可得出a的取值范围,从而断定③正确;④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为,结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围,从而断定④正确.综上所述,即可得出结论.【详解】解:①由抛物线的对称性可知:
抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-(-1)=2,
即点B的坐标为(2,1),
∴当x=2时,y=1,①正确;
②∵抛物线开口向下,
∴a<1.
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴抛物线的对称轴为x=-=1,
∴b=-2a,
2a+b=a<1,②不正确;
③∵抛物线与y轴的交点在(1,2)、(1,2)之间(包含端点),
∴2≤c≤2.
令x=-1,则有a-b+c=1,
又∵b=-2a,
∴2a=-c,即-2≤2a≤-2,
解得:-1≤a≤-,③正确;
④∵抛物线的顶点坐标为,∴n==c-,又∵b=-2a,2≤c≤2,-1≤a≤-,
∴n=c-a,≤n≤4,④正确.
综上可知:正确的结论为①③④.
故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决该题型题目时,利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键.10、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答.【详解】①对称轴是直线,而直径是线段,圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,①错误;②在同圆或等圆中,长度相等的两条弧是等弧,不在同圆或等圆中不一定是等弧,②错误;③在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧也相等,不在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等,③错误;④根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,④正确;⑤根据圆周角定理推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,⑤正确;⑥根据三角形外接圆的定义可知,任何一个三角形都有唯一的外接圆,⑥正确.综上,正确的结论为③④⑤.故选A.【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系,熟练运用相关知识是解决问题的关键.11、A【分析】根据反比例函数的性质可得:反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解:A、∵3×1=3,∴此点在反比例函数的图象上,故A正确;
B、∵(-3)×1=-3≠3,∴此点不在反比例函数的图象上,故B错误;C、∵,∴此点不在反比例函数的图象上,故C错误;D、∵,∴此点不在反比例函数的图象上,故D错误;故选A.12、D【分析】由AD∥BC,可得出△AOE∽△FOB,再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比.【详解】:∵AD∥BC,
∴∠OAE=∠OFB,∠OEA=∠OBF,
∴,∴所以相似比为,∴.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、﹣1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy,由此求得ab的值,然后将其代入所求的代数式进行求值即可.【详解】解:∵点A(a,b)在双曲线y=上,∴3=ab,∴ab﹣4=3﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.14、或【分析】分两种情形:如图1中,当时.如图2中,当时,分别求解即可.【详解】解:在中,,,,,,,∴,∴.若△CEG是直角三角形,有两种情况:I.如图1中,当时.∴,作于.则,在中,,,.II.如图2中,当时,∵,∴,∴,∴,此时点与点重合,∴,∴,∴,综上所述,的长为或.故答案为:或.【点睛】本题考查了翻折变换,直角三角形性质、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.15、-2025【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出,,将其代入中即可求出结论.【详解】解:,分别为一元二次方程的两个实数根,,,则.故答案为:.【点睛】本题考查了根与系数的关系,根据一元二次方程根与系数的关系得出,是解题的关键.16、10%【分析】2016年到2018年是2年的时间,设年增长率为x,可列式100×=121,解出x即可.【详解】设平均年增长率为x,可列方程100×=121解得x=10%故本题答案应填10%.【点睛】本题考查了一元二次函数的应用问题.17、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径,表面积=底面积+侧面积=π×底面半径1+底面周长×母线长÷1.【详解】解:∵圆锥母线长为5cm,圆锥的高为4cm,∴底面圆的半径为3,则底面周长=6π,∴侧面面积=×6π×5=15π;∴底面积为=9π,∴全面积为:15π+9π=14π.故答案为14π.【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.18、1【分析】根据根与系数的关系求出,代入即可求解.【详解】∵是方程的两根∴=-=4,==1∴===4+1=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知=-,=的运用.三、解答题(共78分)19、(1)详见解析;(2,-2);(2)详见解析;(-4,4)【分析】(1)分别得出A、B、C三点关于点P的中心对称点,然后依次连接对应点可得;(2)分别做A、B、C三点绕O点顺时针旋转90°的点,然后依次连接对应点即可.【详解】(1)△A1B1C1如下图所示.点A1的坐标为(2,-2)(2)△A2B2C2如上图所示.点C2的坐标为(-4,4).【点睛】本题考查绘制中心对称图形和绘制旋转图形,解题关键是绘制图形中的关键点的对应点.20、(1)剩余木料的面积为6dm1;(1)1.【分析】(1)先确定两个正方形的边长,然后结合图形解答即可;(1)估算和的大小,结合题意解答即可.【详解】解:(1)∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1,∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm,∴剩余木料的面积为(4﹣3)×3=6(dm1);(1)4<3<4.5,1<<1,∴从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为ldm的长方形木条,最多能截出1块这样的木条,故答案为:1.【点睛】本题考查的是二次根式的应用,掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.21、我渔政船的航行路程是海里.【分析】过C点作AB的垂线,垂足为D,构建Rt△ACD,Rt△BCD,解这两个直角三角形即可.【详解】解:如图:作CD⊥AB于点D,∵在Rt△BCD中,BC=12×1.5=18海里,∠CBD=45°,∴CD=BC•sin45°=(海里).∴在Rt△ACD中,AC=CD÷sin30°=(海里).答:我渔政船的航行路程是海里.点睛:考查了解直角三角形的应用(方向角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.22、(1)雷达站到发射处的水平距离为4.38;(2)这枚火箭从到的平均速度为0.39.【分析】(1)根据余弦三角函数的定义,即可求解;(2)先求出AL的值,再求出BL的值,进而即可求解.【详解】(1)在中,,答:雷达站到发射处的水平距离为4.38;(2)在中,,在中,,∴,∴速度为0.39,答:这枚火箭从到的平均速度为0.39.【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用,掌握三角函数的定义,是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析:两组角对应相等,两个三角形相似.证明根据相似三角形对应边成比例,即可证明.试题解析:(1)又∵AD//BC,(2)∵EF//DC,∴.∵AD//BC,∴,∴.即,24、销售单价为70元时,每天的销售利润达到4000元,且商家尽量让利顾客.【分析】根据“单件利润×销售量=总利润”可列一元二次方程求解,结合题意取舍可得【详解】解:设销售单价为x元时,每天的销售利润达到4000元,由题意得,(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=4000,解得x1=70,x2=90,因为晨光文具店销售单价不低于成本,且商家尽量让利顾客,所以x2=90不符合题意舍去,故x=70,答:销售单价为70元时,每天的销售利润达到4000元,且商家尽量让利顾客.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,理解题意确定相等关系,并据此列出方程是解题的关键.25、(1),证明见解析;(2)成立,证明
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