2022年山东省滨州市惠民县九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．92．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.23．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3154．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（）A． B．C． D．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．76．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（）A．4 B．6 C．8 D．57．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A． B．C． D．8．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：710．下列命题①若，则②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④的平方根是．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25° B．40° C．45° D．50°12．对于非零实数，规定，若，则的值为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__．14．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为▲．15．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程_______________16．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．17．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.18．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？20．（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝1．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．21．（8分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积．23．（10分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．25．（12分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．26．某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故选：B．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是方差是故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.3、B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560（1-x）²=315.故选B4、A【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程．【详解】涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．5、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．∴故选D．6、C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB．解：连接OA，如下图所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故选A．7、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选A．8、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。9、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】设△ADE的面积为a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出△ADE△AFGABC.10、A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m2＝0，则，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；④=4，4的平方根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．12、A【解析】试题分析：∵，∴．又∵，∴．解这个分式方程并检验，得．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，∴x=1，∴此组数据为﹣1，2，1，1，5，∴这组数据的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．14、【解析】根据题意画出图形，如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∴∠OBC=60°．∵正六边形ABCDEF的周长为21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．15、【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a(1+x)2=b，其中a为变化前的量，b为变化后的量，增长率为x．16、【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝．故答案为．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．17、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有，解得且故答案为且【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.18、一【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件衬衫降价x元,利用每件利润销售件数=总利润，列方程.（2）利用每件利润销售件数=总利润列关系式，得到二次函数，求最值即可.【详解】（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x²-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因为尽快减少库存，取x=36.答：每件衬衫降价36元更利于销售；（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a²+200a+880=-5（a-20）²+2880，因为-5＜0，所以当a=20时，y有最大值2880.所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元.20、（1）20；（2）①见解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值为或．【分析】（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°；（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【详解】解：（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，故答案为20；（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，则BC＝5，则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，则CE＝1﹣＝；（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，AB＝BE＝5，过点A作AH⊥BC于点H，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，则tan2β＝，则tanα＝；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，则cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，则tanC＝；综上，tan∠C的值为或．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识.属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.21、【分析】在Rt△DEB和Rt△ACP中利用锐角三角函数来求出DE、AP的长，根据题意可知CE=BP，从而求出AB．【详解】解：如图，延长交过点平行于的直线于点，在中，在中，.则..答:的长度为.【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数值求线段长．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切线，根据同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面积，又由△ABC∽△BDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面积．【详解】（1）∵BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC•BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得OB⊥PA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠CBD=90°，再根据等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代换得到∠CBO=∠BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂径定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的对应边成比例，即可求出AE．【详解】（1）如图，连接OB，∵直线PA与相切于点B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是的直径∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BC（2）∵半径为10，，∴BD=由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE⊥BD∴是的中点，DE=BD=∴∵，∴，∴，即∴．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键．24、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M