![2021-2022学年重庆市潼南区九年级(上)期末数学试卷(解析版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M03/02/16/wKhkGWaQc6eAMCr8AAGGkuG8t3Q428.jpg)
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文档简介
2021-2022学年重庆市潼南区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分).
1.下列四个图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
"©
3.下列事件为随机事件的是()
A.四个人分成三组,恰有一组有两个人
B.购买一张福利彩票,恰好中奖
C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球
D.掷一次骰子,向上一面的点数小于7
4.已知。。的半径为3,直线/上有一点P满足尸0=3,则直线/与。。的位置关系是()
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
5.将二次函数y=-N的图象向右平移2个单位,向上平移5个单位,则平移后的二次函
数解析式为()
A.y=-(x+2)2+5B.y--(x+2)2-5
C.y--(JC-2)2+5D.y--(x-2)2-5
6.关于x的一元二次方程(k+1)/-x+公.2k-3=0有一个根为0,则k的值是()
A.3B.1C.1或-3D.-1或3
7.如图,AB是。0的切线,B为切点,连接04,与。0交于点C,力为。。上一动点(点
。不与点C、点B重合),连接C。、BD.若/A=42°,则NO的度数为()
A.21°B.24°C.42°D.48°
8.若二次函数y=ac2+/»+c的图象如图所示,则一次函数-c的图象大致是()
9.已知OO是正六边形ABCDEF的外接圆,正六边形ABCDEF的边心距为,将图中阴
影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为()
2
10.已知二次函数y=ax2-or-1(〃V0)的图象经过点A(--,yi)和点B(1,力),
则下列关系式正确的是()
A.0<yi<y2B.y2VoVyiC.y2VyiVOD.yiVy2Vo
11.如图,。。的半径为6,将劣弧沿弦AB翻折,恰好经过圆心。,点。为优弧A8上的
一个动点,则△ABC面积的最大值是()
A.6V3B.1273c.2773D.54^
12.如图,已知二次函数y=ox2+®+c(〃#0)的图象与无轴交于点(-1,0),对称轴为
直线x=l.结合图象分析下列结论:①Mc>0;®4a-2Z>+c<0;③2a+cV0;④一•元二
次方程cN+bx+qu。的两根分别为X]=-3,及=1;⑤若,小”(/»</?)为方程a(x+1)
(x-3)+1=0的两个根,则加<-1且〃>3.其中正确的结论个数是()
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在
答题卡中对应题目的横线上.
13.在平面直角坐标系中,将点P(2,-7)绕坐标原点顺时针旋转180。后得到点。,则
点Q的坐标是.
14.写出一个二次函数,其图象满足:(1)开口向下;(2)顶点坐标是(1,3).这个二
次函数的解析式可以是.
15.两个人玩“石头、剪刀、布”游戏,在保证游戏公平的情况下,随机出手一次,两人手
势不相同的概率是.
16.有3人患了流感,经过两轮传染后共有192人患流感,设每轮传染中平均一个人传染了
x人,则可列方程为.
17.如图,在RtZ\ABC中,ZACB=90°,/B=30°,A8=2,以点A为圆心,AC的长
为半径画弧,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,两弧分别交于点。、F,则图中
阴影部分的面积是
18.如图,已知RtZ\A8C中,NACB=90°,AC=BC=4,动点M满足4M=1,将线段
CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN,连接AN,则AN的最小值为
三、解答题:(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要
的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中
对应的位置上.
19.解下列方程:
(1)x(%-4)=3;
(2)2x2+x-1=5.
20.在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、8(-3,3)、C
(-4,-1).(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)画出△ABC关于原点对称的图形△4BC”并写出点。的坐标;
(2)画出绕点。逆时针旋转90°后的图形△△282c2,并写出点步的坐标;
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到△A2&C2.
(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)
(1)用配方法把这个二次函数化成y=a(x-h)2+A的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当-4WxW0时,结合图象直接写出y的取值范围.
22.如图,AABC与。。交于。,E两点,A8是直径,OD/IBC.
(1)证明:CD=DE;
(2)若40=苧,CE=5,求04的长度.
23.一个不透明的盒子里装有5个黑球,2个白球和若干个黄球.它们除颜色不同外其余都
相同,从中任意摸出I个球,是白球的概率%
(1)求盒子里有几个黄球?
(2)小张和小王将盒子中的黑球取出4个,利用剩下的球进行摸球游戏.他们约定:先
摸出1个球后不放回,再摸出1个球,若这两个球中有黄球,则小张胜,否则小王胜、
你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.
24.某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(盏)
与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-lOx+700,在销售过程中销
售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)要使每月获得的利润为3000元,那么每月的销售单价定为多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线>=加+"+4与x轴交于A、B两点(A在B的左
侧),与y轴交于点c,已知点8(4,0),此抛物线对称轴为x=5.
(1)求抛物线的解析式:
(2)将抛物线向下平移f个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在ABOC内(包括
△BOC的边界),求,的取值范围;
(3)设点P是抛物线上任一点,点。在直线x=7上,△PAQ能否成为以点P为直角顶
点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.
四、解答题:(本大题共1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
26.在AABC中,NACB=90°,。为AC边上一点,但不与点A、点C重合,过点。作
OELA8于点E,连接F为8。的中点,连接EF、FC.
(1)如图1,求证:EF=FC;
(2)如图2,将△ADE绕点A顺时针旋转,其他条件不变,则(1)中的结论还成立吗?
若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)若NBAC=30°,BC=3,DE=1,在△4OE绕点A旋转一周的过程中,当直线
OE经过点B时,求线段8。的长.
参考答案
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每小题的下面,都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请使用2B铅笔将答题卡上对
应题目的答案标号涂黑.
1.下列四个图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
,XDO
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个
图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫
做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个
图形叫做轴对称图形.
解:A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C.既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
2.抛物线>=2(x+1)2-1的对称轴是()
A.x--1B.y--1C.x=1D.y=l
【分析】根据题目中的抛物线解析式,可以直接写出该抛物线的对称轴,本题得以解决.
解:抛物线y=2(x+1)2-1的对称轴是:直线x=-1.
故选:A.
3.下列事件为随机事件的是()
A.四个人分成三组,恰有一组有两个人
B.购买一张福利彩票,恰好中奖
C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球
D.掷一次骰子,向上一面的点数小于7
【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点判断即可.
解:A.四个人分成三组,恰有一组有两个人,这是必然事件,故A不符合题意;
B.购买一张福利彩票,恰好中奖,这是随机事件,故B符合题意;
C.在一个只装有白球的盒子里摸出了红球,这是不可能事件,故C不符合题意;
D.掷一次骰子,向上一面的点数小于7,这是必然事件,故。不符合题意;
故选:B.
4.已知。0的半径为3,直线/上有一点P满足P0=3,则直线/与。。的位置关系是()
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
【分析】利用点与圆的位置关系可判断。。与直线/有公共点尸,然后根据公共点的个数
可判断直线/与。0的位置关系.
解::OO的半径为3,尸0=3,
.••O。与直线/有公共点P,
...直线/与。。相切或相交.
故选:D.
5.将二次函数),=-/的图象向右平移2个单位,向上平移5个单位,则平移后的二次函
数解析式为()
A.y=-(x+2)2+5B.y=-(x+2)2-5
C.y=-(x-2)2+5D.y=-(x-2)2-5
【分析】直接运用平移规律“左加右减,上加下减”解答.
解:将二次函数y=的图象向右平移2个单位,向上平移5个单位,则平移后的二次
函数解析式为y=-(x-2)2+5.
故选:C.
6.关于x的一元二次方程(什1)x2-x+F-2k-3=0有一个根为0,则k的值是()
A.3B.1C.1或-3D.-1或3
【分析】把x=0代入方程(Z+l)N-x+F-2k-3=0得到於-2k-3=0,再解关于k
的方程,然后利用Z+1W0确定k的值.
解:把x=0代入(氏+1)/-x+R-2k-3=0得k2-2k-3=0,
解得.=-1,依=3,
因为4+1¥0,
所以女的值为3.
故选:A.
7.如图,A3是。。的切线,8为切点,连接04与。0交于点C,。为。0上一动点(点
。不与点C、点8重合),连接CD、BD.若NA=42°,则NO的度数为()
A.21°B.24°C.42°D.48°
【分析】连接0B,由AB与。0相切于点B可得NABO=90°,则/AOB=90°-NA
=48°,由圆周角定理可得NO=1NAO8=24°,即可求得结论.
解:如图,连接。8,
•;AB与。。相切于点8,
:.AB±OB,
:.ZABO=90Q,
;NA=42°,
AZAOB=90°-ZA=900-42°=48°,
AZD=-ZAOB=-X48°=24°,
22
...NO的度数为24°,
故选:B.
8.若二次函数y=av2+/?x+c的图象如图所示,则一次函数y=bx-c的图象大致是()
【分析】根据二次函数)=62+法+c(°#0)的图象可以得到八氏c的正负,从而可以
得到一次函数),=bx-c的图象,本题得以解决.
解:由二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象可得,a<0,b<0,c<0,
.•.一次函数y=%x-c的图象经过第一、二、四象限,
故选:C.
9.已知。0是正六边形ABCDEF的外接圆,正六边形ABCDEF的边心距为将图中阴
影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径为()
=-------
【分析】首先确定扇形的圆心角的度数,然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算
即可.
解:连接。B,
,/Q0是正六边形ABCDEF的外接圆,
AZAOB=ZBOC=——=60°,
6
AZAOC=nO°,
过。作OH_LAB于H,
,NAOH=30°,NA”O=90°,
:.AO=2AH,
':AO2-AH2=OH2,
,2A/=3,
40=2,
设这个圆锥底面圆的半径是r,
根据题意得,2M=12。;[X2
loU
解得,『反.
10.已知二次函数y=ax1-ax-1(a<0)的图象经过点A(-―,yi)和点B(1,”),
则下列关系式正确的是()
A.0<yi<y2B.”<0<?C.D.y】Vy2Vo
【分析】由题意可知抛物线开口向下,求得对称轴为直线X=^,然后根据二次函数的对
称性和增减性即可得到结论.
解:•..二次函数》=加-℃-1(4/V0),
...抛物线开口向下,对称轴为直线x=-三生=《,与y轴的交点为(0,-1),
.•朋物线经过点(1,-1),当时,y随X的增大而减小,
・力2=-1,
.,.点A(--1,V)关于直线》=方的对称点为("I,yi),
21
二•二次函数了=以2-ax-1(tz<0)的图象经过点A(-—,y\)和点8(1,”),且5V
>4
<>»2<0,
故选:D.
11.如图,。0的半径为6,将劣弧沿弦AB翻折,恰好经过圆心0,点C为优弧AB上的
一个动点,则△ABC面积的最大值是()
o
T5
A.6A/3B.12V3C.2773D.5473
【分析】过点C作CT,AB于点T,过点。作OHLAB于点H,交。。于点K,连接AO,
AK.解直角三角形求出A4求出C7的最大值,可得结论.
解:如图,过点。作于点T,过点。作0H_L4B于点”,交。。于点K,连接
AO,AK.
由题意A8垂直平分线段0K,
:.AO=AKf
t
:OA=OK1
:.OA=OK=AKf
:.ZOAK=ZAOK=60°.
••・AH=OA・sin60。=6X警=3«,
OHLAB,
:.AH=BH9
・・・A8=2AH=6«,
•:OC+OH,CT,
:.CTW6+3=9,
・・・CT的最大值为9,
/.△ABC的面积的最大值为/X673X9=27日,
故选:c.
12.如图,已知二次函数y=ar2+6x+c(〃#0)的图象与无轴交于点(-1,0),对称轴为
直线x=l.结合图象分析下列结论:①必c>0;®4a-2Z>+c<0;③2a+cV0;④一•元二
次方程cN+^x+qu。的两根分别为乃=-3,及=1;⑤若,〃,”(/»</?)为方程a(x+1)
(x-3)+1=0的两个根,则加<-1且〃>3.其中正确的结论个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】由抛物线开口方向,对称轴位置及抛物线与y轴交点位置可判断①,由x=-2
时y>0可判断②,由x=-1时>=0可判断③,根据一元二次方程根与系数的关系可判
断④,将aa+1)(x-3)+1=0转化为抛物线与直线y=-1的交点问题可判断⑤.
解:•••抛物线开口向上,
;.a>0,
;抛物线对称轴为直线x=-4-=1,
2a
:.b=-2«<0,
,/抛物线与y轴交点在x轴下方,
Ac<0,
Aabc>Of①正确.
Vx=-2时y=4a-2b+c>0f
•二②错误.
•.”=-1时,y=a-b+c=3a+c=0且a>0,
/.2a+c=3a+c-〃<0,③正确.
;抛物线与x轴交点为(-1,0),对称轴为直线%=1,
・••抛物线与x轴另一交点为(3,0),
工方程"2+云+c=0的解为加=-1或12=3,
/.XI*X2=—=-3,
a
由cx2+bx+a=O可得》1・彳2=且=1
3
.".xi=-3,X2=1不是方程cx2+〃x+a=0的根,④错误.
将“(x+1)(x-3)+1=0整理为a(x+1)(x-3)=-1,
,抛物线与直线y=-1的交点横坐标为机,〃,
;抛物线开口向上,
-l<m<n<3,⑤错误.
故选:A.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填写在
答题卡中对应题目的横线上.
13.在平面直角坐标系中,将点尸(2,-7)绕坐标原点顺时针旋转180。后得到点。,则
点Q的坐标是(-2,7).
【分析】根据题意可得,点P和点P的对应点。关于原点对称,据此求出Q的坐标即可.
解:;将点P(2,-7)绕原点。旋转180°后,得到的对应点Q,
.•.点。和点P关于原点对称,
:点尸的坐标为(2,-7),
.•.点。的坐标是(-2,7).
故答案为:(-2,7).
14.写出一个二次函数,其图象满足:(1)开口向下;(2)顶点坐标是(1,3).这个二
次函数的解析式可以是尸-(x-1)2+3.
【分析】设抛物线顶点式为y=a(尤-1)2+3,“V0即可.
解::抛物线顶点为(1,3),
,\y=a(x-1)2+3,
•••抛物线开口向下,
...aVO,
.,.y--(x-1)2+3.
故答案为:),=(X-1)2+3.
15.两个人玩“石头、剪刀、布”游戏,在保证游戏公平的情况下,随机出手一次,两人手
P
势不相同的概率是5.
-3-
【分析】石头用S表示、剪刀用1/表示、布用8表示,画树状图得出所有等可能结果,
从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
解:石头用S表示、剪刀用J表示、布用8表示,画树状图得:
SJB
/T\/T\/1\
SJBS.1RSJB
则有9种等可能的结果,其中两人手势不相同的有6种结果,
所以两人手势不相同的概率为[V,
故答案为:
0
16.有3人患了流感,经过两轮传染后共有192人患流感,设每轮传染中平均一个人传染了
x人,则可列方程为(1+x)』192.
【分析】患流感的人把病毒传染给别人,自己仍然患病,包括在总数中.设每轮传染中
平均一个人传染了X个人,则第一轮传染了X个人,第二轮作为传染源的是(X+1)人,
则传染x(x+1)人,依题意列方程:1+x+x(1+x)=121.
解:依题意得1+x+x(1+x)=192,即(1+x)占192.
故答案是:(1+x)2=192.
17.如图,在RtZiABC中,ZACB=90°,ZB=30°,AB=2,以点A为圆心,AC的长
为半径画弧,以点B为圆心,8c的长为半径画弧,两弧分别交A8于点。、凡则图中
阴影部分的面积是察-返.
一12一2一
【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形BCE与扇形AC。的面积之和与Rt
△ABC的面积之差.
解:在Rt/VLBC,ZC=90°,ZB=30",AB=2,
:.ZA=60°,AC得AB=1,BC=*AB=M,
...阴影部分的面积S=S«BCE+SACO-SAACB=3"X(返)2+60.XJ_
360360
4-xIXV3=A5---'
2122
故答案为:4?--—•
122
18.如图,已知RtZ\A8C中,ZACB=90°,AC=BC=4,动点M满足AM=1,将线段
CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CN,连接AM则的最小值为4通-1,
【分析】根据全等三角形的性质得到BN=AM=1,当A、N、B三点共线时,AN的值最
小,根据勾股定理得到AB=4五,于是得到结论.
解:VZACB=ZMCN=90°,
,ZACM=ZBCN,
":AC=BC,CM=CN,
:.AACM^ABC/V(SAS),
:.BN=AM=1,
YAN+B心AB,
.•.当A、N、B三点共线时,4V的值最小,
的最小值为AB-BN,
VZACB=9Q0,AC=8C=4,
:.AB=442,
;.AN=4&-1,
故AN的最小值为4&-1,
故答案为:4-^2-1-
三、解答题:(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要
的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中
对应的位置上.
19.解下列方程:
(1)x(%-4)=3;
(2)2x2+x-1=5.
【分析】(1)去括号后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,再求出方程的解即可;
(2)整理后求出炉-4ac的值,再代入公式求出答案即可.
解:⑴x(x-4)=3,
x2-4x=3,
酉己方,Wx2-4x+4=3+4,
(x-2)2=7,
开方,得x-2=土行,
解得:xi=2+^7»^2=2-5/7*
(2)2x2+x-1=5,
2%2+x-6=0,
,:b2-4ac=\2-4X2X(-6)=l+48=49>0,
2
.r_~b±Vb-4ac--1±V49
2a2X2
解得:X1=—,X2--2.
20.在平面直角坐标系中,AABC的三个顶点坐标分别为A(-1,0)、B(-3,3)、C
(-4,-1).(每个方格的边长均为1个单位长度)
(1)画出△A8C关于原点对称的图形△48C”并写出点G的坐标;
(2)画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形282c2,并写出点&的坐标;
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到△4&C2.
(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)
【分析】(1)根据对称的性质即可画出aABC关于原点对称的图形△4BC”并写出点
Cl的坐标;
(2)根据旋转的性质即可画出△ABC绕点。逆时针旋转90°后的图形AaB2c2,并写
出点历的坐标;
(3)根据旋转的性质即可写出△AIBIG绕点。顺时针旋转90°后可得到282c2.
解:(1)如图,△48G即为所求;点G的坐标(4,I);
(2)如图,Z\A282c2即为所求;点历的坐标(3,3);
(3)△481G绕点O顺时针旋转90°后得到AAzB2c2.
21.已知二次函数y=x2+2r-3.
(1)用配方法把这个二次函数化成y=a(x-/z)2+4的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)当-4<xW0时,结合图象直接写出y的取值范围.
【分析】(1)利用配方法把一般式转化为顶点式即可;
(2)根据题意画出函数的图象即可;
(3)观察图象写出函数y的取值范围.
解:(1)y=x2+2x-3=x2+2x+]-4=(x+1)2-4,
即y—(x+1)2-4;
(2)•.•尸(x+1)2-4,
顶点坐标为(-1,-4),
当y=0时,x2+2x-3=0,
解得:xi=l,X2—-3,
.••抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0),
当x=0时,y--3,
.,.抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3),
二次函数的图象如图所示:
(3)观察图象得,当x=-1时,y取最小值-4,
当x=-4时,y取最大值,代入函数得,>,=(-4)2+2X(-4)-3=16-8-3=5.
.•.当-4WxW0时,-4WyW5.
22.如图,ZXABC与。。交于O,E两点,A3是直径,OD//BC.
(1)证明:CD=DE;
1Q
(2)若AD=号,CE=5,求OA的长度.
ft
O]B
【分析】(1)利用OA=OC得到NA=NOZM,再根据平行线的性质得到N0D4=NC,
接着证明NOEC=N4,所以NOEC=NC,从而得到结论;
(2)根据平行线分线段成比例得到铛•=黑=1,则CL»=AD=学,再证明△OADs4
DCOB2
DCE,然后利用相似比可求出OA的长.
【解答】(1)证明:・・・Q4=OC,
・・・ZA=ZODA9
•:OD//BC,
:.ZODA=ZC,
VZDEC+ZDEB=180°,ZA+ZDEB=180°,
:./DEC=NA,
;.NDEC=NC,
:.CD=DE;
(2)解:-:OD//BCf
.AD_A0_.
••~~i,
DCOB
13
:.CD=AD=--,
2
ZA=ZODA=ZC=ADEC,
:.△OADs/XDCE,
QA13
.OA=AD即亘=2
"DC-CE
~~5
_169
:
.OA--20"
23.一个不透明的盒子里装有5个黑球,2个白球和若干个黄球.它们除颜色不同外其余都
相同,从中任意摸出I个球,是白球的概率吟
(1)求盒子里有几个黄球?
(2)小张和小王将盒子中的黑球取出4个,利用剩下的球进行摸球游戏.他们约定:先
摸出1个球后不放回,再摸出1个球,若这两个球中有黄球,则小张胜,否则小王胜、
你认为这个游戏公平吗?请用列表或画树状图说明理由.
【分析】(1)由白球的个数及其概率求出球的总个数,继而得出答案;
(2)先画树状图展示所有12种等可能结果,再找出两个球中有黄球的结果数,然后根
据概率公式计算小张获胜的概率,继而得出小王获胜的概率,从而做出判断.
解:(1)盒中球的总个数为2+3=8(个),
所以盒中黄球的个数为8-5-2=1(个);
(2)这个游戏公平,理由见解答:
画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中这两个球中有黄球的有6种结果,
所以小张获胜的概率为范《,
小王获胜的概率为1-4得,
•22,
.•.这个游戏公平.
24.某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯,销售过程中发现,每月销售量y(盏)
与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+700,在销售过程中销
售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)要使每月获得的利润为3000元,那么每月的销售单价定为多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
【分析】(1)先根据题意求出自变量x的取值范围,再根据单件利润X月销售量=月利
润列出方程,解方程求值即可;
(2)根据单件利润义月销售量=月利润列出函数解析式,再根据函数的性质求最值.
解:(1)•••销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%,
.•.30WxW48,
由题意得:(x-30)(-Wx+700)=3000,
整理得:x2-lOOx-2400=0,
解得:xi=40,X2=60,
•..30<xW48,
.\x=40,
答:要使每月获得的利润为3000元,每月的销售单价定为40元;
(2)设每月的利润为卬元,
根据题意得:卬=(%-30)(-lOx+700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
V-10<0,30&W48,
...当x=48时,w最大,最大值为3960,
答:当销售单价定为48元时,每月可获得最大利润,每月的最大利润是3960元.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线>=以2+桁+4与x轴交于4、B两点(A在B的左
侧),与y轴交于点C,已知点8(4,0),此抛物线对称轴为彳得.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移,个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在ABOC内(包括
△BOC的边界),求,的取值范围:
(3)设点P是抛物线上任一点,点。在直线x=7上,424。能否成为以点P为直角顶
点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点尸的坐标;若不能,请说明理由.
【分析】(1)由抛物线对称轴求出b与a的数量关系,再将(4,0)代入解析式求解.
(2)先求出点C坐标,从而可得直线8C的解析式,进而求解.
(3)分类讨论点P在x轴上方与x轴下方两种情况,过点P作x轴的平行线交直线x=7
于点M,过点A作),轴平行线交PM于点M通过父△PM。求解.
解:(1)•.•抛物线对称轴为直线x=-3=4
2a2
:.b=-3〃,
.\y=ar2-3ax+4,
把(4,0)代入y=or2-3奴+3得0=16。-12。+4,
解得。=-1,
:・b=-3。=3,
/.y=-x2+3x+4.
(2)把x=0代入y=-/+X+4得),=4,
・••点C坐标为(0,4),
设直线BC解析式为y=kx+m9
4=m
将(0,4),(4,0)代入)=履+小得
0=4k+m
k=-l
解得
m=4
・..y=-x+4,
把•代入y=-x+4得y=--1H-4=-^-,
Q9
把犬==代入y=-/+3工+4=-—+3X
24
...抛物线顶点坐标为(W尊),平移后顶点坐标为(4,尊7),
2424
由题意得-/v提,
42
解得<学.
44
(3)如图,当点P在x轴上方时,过点P作x轴的平行线交直线x=7于点例,过点A
作y轴平行线交PM于点N,
当△R4Q为以点尸为直
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