2021北京海淀初三一模数学含答案

北京海淀初三数学一模

学校.,姓名准考证号

满分100分。考试时间120分钟

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图所示是某几何体的三视图，该几何体是nn

(A)圆柱(B)球

(C)三棱柱(D)长方体

2.2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近

火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为

(A)0.59x105(B)5.9x105(C)5.9xl04(D)5.9xl03

3.七巧板是我国的一种传统智力玩具.下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是

(A)

4.如图所示是一个可自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色.指针的位置

固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向

右边的扇形)，则指针指向臼色区域的概率是

(B)i

(c)i(D)1

5.若正多边形的一个外角是60。，则该正多边形的边数是

(A)3(B)4(C)5(D)6

6.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示.则正确的结论是

b

-5-4-3-2-10I2345

(A)6/<0(B)a<b(C)/?+5>0(D)同)网

7.已知ml是不等式2x—bv0的解，力的值可以是

(A)4(B)2(C)0(D)-2

8.如图所示,AB是o。直径，点C、O将0分成相等的三段弧，点尸在X?上.已知点。在筋上且NAPQ=115。,

则点。所在的弧是

(A)AP(B)PC(C)CD(D)z5fi

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.若代数式GT有意义，则实数X的取值范围是.

10.方程组1尢+»=3,的解为______.

\2x—y=6

11.如图所示，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中N1是70。，那么N2的度数是

12.若Q+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数。的值_________.

13.计算：----!_)._!_=.

X—1x—\X+1

14.已知关于x的方程d-(加+2)犬+4=0有两个相等的实数根，则，”的值是.

15.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图所示2,图3所示的正

方形，其中阴影部分的面积分别记为$,52,则耳-S?的值为.

16.图1是一个2x2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下:

游戏规则

a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点;

b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线

段不能有其他公共点；

c.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直

线上；

如图所示2,甲先画出线段AB,乙随后画出线段8c.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是.（填

“甲,,，“乙，，或“不确定，不.

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5

分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：|一0|-2cos45o+（兀-1）°+位.

4(x+l)>x+7,

解不等式组：

19.如图所示，点B,E,C,尸在一条直线上，AB//DE,AB=DE,BE=CF.

求证：ZA=ZD.

20.已知a2+a—1=0,求代数式(a+2)(a—2)+a(“+2)的值.

21.如图所示，四边形A8CQ是矩形，点E是边BC上一点，AEVED.

(1)求证：AABEsAECD；

(2)F为AE延长线上一点，满足EF=E4,连接。尸交BC于点G.若AB=2,BE=1求GC的长.

22.我国是世界上最早发明历法的国家之一.《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时.如

图所示1,圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆.正午，表的日影(即表影)落

在圭上，根据表影的长度可以测定节气.

图1图2

在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型.如图所示2,地面上放置一根长2m的杆AB,向正北方向画一

条射线BC,在BC上取点。，测得8D=1.5m,AD=2.5m.

(1)判断：这个模型中AB与BC是否垂直.答：(填“是”或“否”)；

你的理由是：______________________________________________________

(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角a的值，如下表:

节气夏至秋分冬至

太阳光线与地面夹角a74°50°27°

①记夏至和冬至时表影分别为8M和BN,利用上表数据，在射线BC上标出点M和点N的位置;

②记秋分时的表影为BP,推测点P位于()

A.线段MN中点左侧B,线段中点处C.线段MN中点右侧

23.已知直线/:丁="(々/0)过点4—1,2).点P为直线/上一点，其横坐标为八过点P作y轴的垂线，与函

4

数y=一(x>o)的图象交于点Q.

X

(1)求♦的值;

(2)①求点。的坐标(用含，"的式子表示)；

②若△尸。。的面积大于3,直接写出点P的横坐标m的取值范围.

24.牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下

是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.

a.两部影片上映第一周单日票房统计图

b.两部影片分时段累计票房如下

上映影片2月12日-18日累计票房（亿元）2月19日-21日累计票房（亿元）

甲31.56

乙37.222.95

（以上数据来源于中国电影数据信息网）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为；

（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是；

①甲的单日票房逐日增加；

②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.

（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的

累计票房应超过亿元.

25.如图所示，AB是。。的弦，C为。。上一点，过点C作AB的垂线与4B的延长线交于点。，连接8。并延

长，与。。交于点E,连接EC,ZABE=2ZE.

（1）求证：CO是。。的切线；

（2）若tanE=』，BD=\,求弦AB的长.

3

AE

DC

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丁=依2-2"+。一2(。＞0).分别过点M(r,0)和点N(/+2,0)作x轴的

垂线，交抛物线于点4和点8.记抛物线在A,8之间的部分为图象G(包括A,B两点).

(1)求抛物线的顶点坐标；

(2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.

①当。=2时，若图形G为轴对称图形，求机的值；

②若存在实数f,使得机=2,直接写出。的取值范围.

27.如图所示，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=40°,作射线CM,ZACM=80°.。在射线CM上，连接AO,

£是4)的中点，C关于点E的对称点为尸，连接£尸.

AA

(1)依题意补全图形;

(2)判断他与小的数量关系并证明;

(3)平面内一点G,使得DG=QC,FG=FB,求NCDG的值.

28.在平面直角坐标系xO.y中，对于点A和线段MM如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形AOMN,

且NAOM=a,则称线段MN是点A的“a-相关线段”.例如，图1中线段是点A的“30。-相关线段”.

图1图2

(1)已知点A的坐标是(0,2).

①在图2中画出点A的“30。-相关线段”MN,并直接写出点M和点N的坐标；

②若点A的“a-相关线段”经过点(6,1),求a的值；

(2)若存在。，伙a工£)使得点P的“a-相关线段”和'力-相关线段”都经过点(0,4),记PO=f,直接写出f的取

值范围.

2021北京海淀初三一模数学

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案ACABDCAD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.110°12.答案不唯一，如：-72

13.114.2或-6

15.916.乙

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5

分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（本小题满分5分）

解：原式=V^-2x乃+1+2石

2

=1+273.

18.（本小题满分5分）

4（X+1）>X+7,（D

解：原不等式组为<3X+2-

-------->x.②

I4

解不等式①，得

解不等式②，得x<2.

原不等式组的解集为1«2.

19.（本小题满分5分）

证明：AB//DE,

：.NB=NDEF.

,:BE=CF,

：.BE+EC=CF+EC.

:.BC=EF.

在△ABC和△£)£：尸中，

AB=DE,

,NB=/DEF,

BC=EF,

：.AABC丝ADEF.

：.ZA=ZD.

20.(本小题满分5分)

解：(〃+2)(〃-2)+〃(〃+2)

=。2-4+。2+2。

=2a2+2。-4

。2+。-1=0

，a+a=1

*,•原式=2(4+々)—4

=一2

21.(本小题满分6分)

(1)证明：

・・・四边形ABC。是矩形，

JZB=ZC=90°.

・・・ZBAE+ZAEB=90°.

,:AELED,

：.ZAED=90°.

：.NAEB+NCED=90。.

・•・ZBAE=ZCED.

：./\ABEs/\ECD.

(2)解:

•・•由(1),/XABEs4ECD,

.ABEC

**~BE~^D'

矩形A3CO中，CD=AB=2,BE=\,

：.EC=4.

：.BC=BE+EC=5.

•:AD//BC,

：.AAFDsA£FG.

.ADAF

…~EG~'EF'

AE=EF,

I.AF=2EF.

：.—=2,EG=-AD=-BC=-.

EG222

3

:.CG=EC-EG=-.

2

22.(本小题满分5分)

(1)是，

理由：由测量结果可知钻2+84=432,由勾股定理的逆定理可知AB,8c.

(2)①如图所示，点M和点N即为所求.

②A.

23.(本小题满分6分)

⑴解：

直线y="过点A(-1,2),

-k=2,即左=一2.

(2)①解:

,/尸在直线y=-2x上且横坐标为〃3

点P的纵坐标为yP=-2m,

<•,PQ_Ly轴，

.,.点Q的纵坐标为yQ=-2m.

A

点Q在函数y=—(x>0)的图象上,

X

・,•点。的横坐标为q=弓一2_

m

7

・,•点。的坐标为(一上,一2次).

m

②m<—\

24.(本小题满分5分)

(1)4.36

(2)②③

(3)8.61

25.(本小题满分6分)

(1)证明：连接0C,在。。中

*.•N8OG2NE,NABE=2/E,

：.NBOC=NABE.

：.AB//OC.

：./OCO+NAOC=180。.

A8J_C。于点。，

・・・ZADC=90°.

：.ZOCD=90°.

：.OC±CD.

・・・CQ是。。的切线.

(2)解：

方法1：

连接AC,BC,

,?BE是。。的直径，

・•・ZBCE=90°.

，ZOBC+ZE=90°.

N08=90。，

I.ZOCB+ZBCD=90°.

OB=。C,

・・・/OCB=/OBC

：.NE=/BCD.

tan/BCD=tanE=-.

3

・・・在RtZXBCZ)中，CD=———=3.

tan/.BCD

*：N4=NE,

CD

：.在RtZ\4C。中，AD=-^—=9.

tanA

:.AB=AD-BD=8.

方法2：

连接CD,过点。作于H,设。。的半径为二

同方法1可得N3C。=NE,CD=3.

•?OH1.AB,

：.ZOHD=90°=Z0CD=ZADC.

・・.四边形O”OC是矩形.

・•・OH=CD=3,HD=0C=r,

：.HB=HD-BD=r-l.

RtZXOHB中，OH?+HB?=OB；

.・.32+(r-l)2=r2.

解得：r=5.

:.HB=4.

由垂径定理，AB=2HB=S.

26.（本小题满分6分）

（1）抛物线的解析式为），=加-2ax+a-2=a（x-l）2-2,

抛物线的顶点坐标为（1,-2）.

⑵①当”2时，抛物线为y=2（x-l）2—2,其对称轴为x=l.

,/图象G为轴对称图形，

点A,B必关于对称轴x=l对称.

:点A的横坐标为f,点8的横坐标为r+2,

AB=2,

：.f=0,点A为（0,0）,点B为（2,0）.

当04x41时，y随X的增大而减小，当14x42时•，y随x的增大而增大,

图象G上任意一点的纵坐标最大值为0,最小值为-2.

m=2.

②0<a<2

27.（本小题满分7分）

（1）下图即为所求

（2）AB与。尸的数量关系是AB=Z）F.

证明：丁点F与点C关于点E对称，

，CE=FE.

,：E是AO的中点，

二AE=DE.

'：ZAEC=ZDEF,

・•・/\AECg4DEF

：.AC=DF.

•?AB