人教A版（2019）必修第二册过关斩将第九章统计本章达标检测（含答案解析）

人教A版（2019）必修第二册过关斩将第九章统计本章达标

检测

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.某公司从代理的A,B,C,。四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110

的样本，已知A,B,C,O四种产品的数量比是2：3：2：4,则该样本中。类产品的

数量为（）

A.22件B.33件C.40件D.55件

2.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编

号正确的是（）

A.1,2,106B.01,…，105

C.00,01....105D.000,001,105

3.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：

组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)

频数1515203035

组别[50,60)[0,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数2520151510

则样本数据落在[20,60）内的频率为（）

A.0.11B.0.5C.0.45D.0.55

4.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图,分组为[96,98）,[98,100）,[100,102）,

[102,104）,[104,106],则在区间[98/00）内的频数为（）

歌

0.15()

0125

0HM)

0.075

005()

9KKM)1()2104106数次

A.10B.30C.20D.40

5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中

小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽

6.某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方

法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级

中抽取的人数分别为

A.35,33,30B,36,32,30C.36,33,29D.35,32,31

7.若数据为,%，…，X”的平均数为x,方差为S2,则3%+5,3%+5,…,3%+5的平均数和

标准差分别为（）

A.x,SB.3x+5,s

2

C.3X+5,3sD.3x+5,^s+30s+25

8.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为总和3,

样本标准差分别为〃和与，则（）

A.XA>XBfSA>B.XA<XBfs"

C.XA>XBySA<D.XA<XBfsA<sB

9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位:

试卷第2页，总8页

kg）,将所得数据整理后画出了频率分布直方图如图所示，体重在［45,50）内适合跑步训

练，体重在［50,55）内适合跳远训练，体重在［55,60］内适合投掷训练，估计该校初三学

生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（）

B.5：3：1

C.5：3：2D.3：2：1

10.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,

得到频率分布直方图如图所示由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为*,x2,

*3，尤4，且满足卫=2=&,后6组的频数为X，%，%，%，为，丫6，且后6组

各频数之间差值相同，设最大频率为视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b

的值分别为（）

C.2.7,78D.2.7.83

二、多选题

11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不

及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）

A.成绩在［70,80）分的考生人数最多

B.不及格的考生人数为1000

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该

地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染

人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指

标的是（）

A.平均数最43

B.平均数3且标准差s42

C.平均数743且极差小于或等于2

D.众数等于1且极差小于或等于4

三、双空题

13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）

跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12,

两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运

用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：，乙：

四、填空题

14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人

死于1665〜1666年的大瘟疫人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm）,数

据如下：

146141139140145141142131142

140144140138139147139141137

141132140140141143134146134

试卷第4页，总8页

142133149140140143143149136

141143143141138136138144136

145143137142146140148140140

139139144138146153158135132

148142145145121129143148138

148152143140141145148139136

141140139149146141142144137

153148144138150148138145145

142143143148141145141

则95%分位数是mm.

15.从一堆苹果中任取20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下:

分组190,100)L100J10)1110,120)[120,130)1130,140)[140,150)

频数1231031

则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.

五、解答题

16.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单位：人）.

篮球组书画组乐器组

高一4530a

高二151020

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣

小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求。的值.

17.某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间第二车间第三车间

女工173100y

男工177XZ

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.

(1)求x的值.

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

18.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分

布直方图频率：

试利用频率分布直方图估算：(结果保留小数点后一位)

(1)这50名学生成绩的众数与中位数；

(2)这50名学生的平均成绩

19.有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道

题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学A,8两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷

调查，A班5名学生得分分别为5,8,9,9,9；B班5名学生得分分别为6,7,8,9,

10(单位：分).请你估计A,B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些.

20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人

心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明

建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，

参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出

200人，并将这200人按年龄分组：第1组［15,25),第2组［25,35),第3组［35,45),第

4组［45,55),第5组［55,65),得到的频率分布直方图如图所示.

试卷第6页，总8页

(II)求出这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位

数(精确到小数点后一位)；

(III)现在要从年龄较小的第1、2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1、2组分别

抽取多少人？

21.某市2010年4月1日―4月30日对空气污染指数的监测数据如(主要污染物为可

吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,

91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

样本频率分布表：

分组频数频率

[41,51)2

[51,61)1

[61,71)4

[71,81)6

[81,91)10

[91,101)

[101,111)2

(1)完成频率分布表;

（2）作出频率分布直方图；

（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为

良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染.请你依据所给

数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

22.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进

机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再

购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了

100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

0161718192021更换的易损零件数

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件

上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.

（I）若n=19,求y与x的函数解析式；

（II）若要求“需更换的易损零件数不大于的频率不小于0.5,求n的最小值；

（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个

易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依

据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

试卷第8页，总8页

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参考答案

1.C

【分析】

在分层随机抽样中，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，计算可得.

【详解】

解：在分层随机抽样中，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中。类

4

产品的数量为110X=40（件）.

2+3+2+4

故选：C

【点睛】

本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键.

2.D

【解析】

因总数大于100,所以编号应为3位数

3.D

【分析】

首先计算频数，再由频率=或禁三即可计算出.

恃本谷里

【详解】

解：由题中表格可知，样本数据落在［20,60）内的频数为20+30+35+25=110,故其频率为

—=0.55.

200

故选：D

【点睛】

本题考查频率分布表的应用，属于基础题.

4.C

【分析】

首先计算出频率，再由频数=样本容量x频率计算可得.

【详解】

解：在区间［98,100）的小矩形的面积为0.100x2=0.200,所以在区间［98,100）内的频数为

100x0.200=20,

答案第1页，总11页

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故选：C.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

5.B

【详解】

试题分析：由题意知，样本容量为(3500+4500+2000)x2%=200,其中高中生人数为

2000x2%=40,

高中生的近视人数为40x50%=20,故选B.

【考点定位】

本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.

6.B

【分析】

先将各年级人数凑整，从而可确定抽样比；再根据抽样比计算得到各年级抽取人数.

【详解】

先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人

二三个年级的总人数所占比例分别为修，或，

494949

1Q]£1<

因此，各年级抽取人数分别为98x京=36,98x—=32,98x—=30

494949

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查分层抽样的基本方法，关键是能够通过凑整得到抽样比.

7.C

【分析】

根据同乘、同加一个数对平均数及方差的关系计算可得.

【详解】

解：西,々,…，相的平均数为，

3丹+5,3々+5,...,3七+5的平均数为我+5，

答案第2页，总11页

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,222222

5=-[(3x,+5-3I-5)+.•■+(3X„+5-3X-5)]=-X3X[(XI-X)+•••+(%„-X)]=9?

s'=3s

故选：c

【点睛】

本题考查平均数及方差的运算，属于基础题.

8.B

【分析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10,而样本8的数据均不小于10,由图可知A中

数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论.

【详解】

解：•.•样本A的数据均不大于10,

而样本B的数据均不小于10,

显然X4<XB'

由图可知A中数据波动程度较大，

8中数据较稳定，

'-SA>SB•

故选：B.

【点睛】

求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差

反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况.

9.B

【分析】

根据频率分布直方图分别计算出概率，从而得到比例即可得解.

【详解】

解：体重在[45,50)内的频率为0.1x5=05,体重在[50,55)内的频率为。06、5=0.3,体重

在[55,60]内的频率为0.02x5=0.1,

0.5:0.3:0.1=5:3:1,可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远投掷三项训练的人数之比为

5：3：1,

故选：B

答案第3页，总11页

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【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

10.A

【分析】

由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数差值相

同，设差值为"，得到方程求出d,从而计算可得.

【详解】

解：由题意，4.5到4.6之间的频率为0.09,4.6到4.7之间的频率为0.27,后6组的频数差

值相同，设差值为"，则6x0.27+151=1—0.01—0.03—0.09,解得d=-0.05

/.b=(0.27x44-6d)x100=78,a=0.27.

故选：A

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，等差数列的通项及求和，属于中档题.

11.ABC

【分析】

根据频率分布直方图计算可得.

【详解】

解：由频率分布直方图可得，成绩在［70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；

由频率分布直方图可得，成绩在［40,60)的频率为0.25,因此，不及格的人数为

4000x0.25=1(X)0,故8正确；由频率分布直方图可得，平均分为

45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5,故C正确;因为成绩在［40,70)

内的频率为0.45,［70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+10x第=71.67,故。错误，

故选：ABC.

【点睛】

本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.

12.CD

【分析】

通过举反例说明命题不符合条件，或通过平均数和标准差的统计意义,找出符合要求的选项.

答案第4页，总11页

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【详解】

解：A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6,其平均数了=2,3,不符合指标.

B错,举反例：0,3,3,3,3,3,6,其平均数［=3,且标准差5=旧,2,不符合指标

(?对:若极差等于0或1,在［43的条件下，显然符合指标；若极差等于2且^43,则每

天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指标

。对，若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不超过5,符合指标.

故选：CD.

【点睛】

本题考查了数据的几个特征量，它们只表示数据的一个方面，一个或两个量不能说明这组数

据的具体情况.

13.众数中位数

【分析】

分析8在两个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数.

【详解】

解：甲、乙两个厂家从不同角度描述了组数据的特征.对甲分析：该组数据8出现的次数最

多，故运用了众数；对乙分析：该组数据最中间的是7与9,故中位数是*=8,故运用

了中位数.

故答案为：众数；中位数.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度

的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当

的运用.

14.149

【分析】

根据分位数的概念计算可得.

【详解】

解：因为该样本共有106个数据，所以106x95%=100.7,

将所有数据由小到大排列后，第101个数据是149,所以95%分位数是149碗.

故答案为：149

答案第5页，总11页

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【点睛】

本题考查分位数概念的应用，属于基础题.

15.70

【详解】

试题分析：因为质量不小于120克的苹果数为14,基本事件总数为20,所以质量不小于120

克的苹果数约占苹果总数的70%.

考点：本题主要考查频率的概念及其计算.

点评：简单题，计算事件数+基本事件总数.

16.67=30

【分析】

根据三个小组抽取的总人数为30人表示出抽样比，该抽样比就等于篮球组被抽取的人数除

以篮球组总人数，由此计算出。的值.

【详解】

__________30__________

因为抽样比为:

45+15+30+10+4+20

__________30__________12

所以结合题意可得:

45+15+30+10+4+2045+15

解得a=30.

【点睛】

本题考查分层抽样的简单应用，难度较易.分层抽样的抽样比等于每一层抽取的比例.

17.(1)150；(2)20名.

【解析】

试题分析：(1)在抽样过程中每个个体被抽到的概率是一样的，抽到第二车间男工的概率是

0.15,用x除以1000就得到0.15,算出x的值.(2)先得出第三车间的总人数，根据每个

个体被抽到的概率m义=或50'，得出m值.

4001000

X

解：(1)由----=0.15,得x=150.

1000

(2)因为第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,

所以第三车间的工人数是1000—350—250=400.

设应从第三车间抽取，〃名工人，则由£=，

4001000

得加=20.

答案第6页，总11页

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所以应在第三车间抽取20名工人.

点睛：本题考查抽样和古典概型的概率，明确题目中是否为古典概型，首先基本事件个数是

否有限,每个事件发生的概率是否为等可能的；高考时这个知识点常以选择和填空形式出现,

通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.

18.(1)众数为75中位数为76.7(2)76.2

【分析】

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的

中间值的横坐标即为所求；由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现

的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在

频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即

为所求.

(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边

的中点值乘以每个小矩形的面积即可.

【详解】

解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.

在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，

所以由频率分布直方图得众数应为75.

由于中位数是所有数据中的中间值，

故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小

矩形的面积和相等.

因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的

成绩即为所求.

•.•0.004x10+0.006x10+0.02x10=0.04+0.06+0.2=0.3,

二前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03x10=0.3,0.3+0.3>0.5,

•••中位数应位于第四个小矩形内.

设中位数为X,贝IJ0.03x(x-70)=05-0.3,解得工土76.7,故中位数约为76.7

(2)平均成绩为45x(0.004xl())+55x(0.006xl0)+65x(0.02xl())+75x(0.03xl())+

10)+85x(0.024x10)+95x(0.016x10)=76.2

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均成绩的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意频率分布

答案第7页，总11页

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直方图的合理运用.

19.8班的预防知识的问卷得分要稳定一些

【分析】

分别求出A、B两个班问卷得分的平均数和平均分，由此能求出B班的问卷得分要稳定.

【详解】

解：A班的5名学生的平均得分为(5+8+9+9+9)+5=8,

方差s：="x[(5-8>+(8-8>+(9-+(9-8/+(9-8)2]=2.4；

B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)7=8；

方差s；=[x[(6-8)2+(7-8>+(8-8)2+(9-8『+(10-8)2]=2

s；>s；,B班的预防知识的问卷得分要稳定一些.

【点睛】

本题考查求几个的平均数和方差，属于基础题.

20.(1)4=0.035(2)41.5,42.1岁(3)2人，3人

【解析】

分析：(1)根据频率分布直方图中所有小长方形的面积为1求a的值，(2)根据组中值与对应

区间概率的乘积和求平均数，根据中位数对应概率为0.5求中位数，(3)根据分层抽样中抽取

比例，再确定人数.

详解：

(1)由10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得a=0.035,

(2)平均数为20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1=41.5岁；

设中位数为x,则1。*0.()10+10*0.015+%-35)、0.035=0.5,...xydZl岁.

(3)第1、2组抽取的人数分别为200x0.1=20人，200x0.15=30人，从第1、2组中用分

层抽样的方法抽取5人，抽取比例为=卷=5，所以第一组抽取20X\=2,第二组抽取

30x\=3,所以第1、2组抽取的人数分别为2人，3人.

点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率，所有小长方形面积之和为1；频

率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数；频率分布直方图中小长方形面

积之比等于对应概率之比，也等于对应频数之比.

答案第8页，总11页

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21.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可；

（2）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可;

（3）本题只需给出简短的评价，故可以对每种分组进行评价，答到点上即可.

【详解】

（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表：作出频率分布直方图，频率分布表：

分组频数频率

2

[41,51)2

30

1

[51,61)1

30

4

L61,71)4

30

6

[71,81)6

30

10

(81,91)10

30

5

(91,101)5