2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、单选题（共10题；共30分）

1.已知抛物线y=x2—8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）

A.16B.-4C.4D.8

2.我们知道，一元二次方程x2=-l没有实数根，即没有存在一个实数的平方等于-1,若我们

规定一个新数i，使其满足i2=-l（即x2=-l方程有一个根为i）,并且进一步规定：一切实数可

以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-1,i3=i2«i=（-1）・i,

i4=（i2）2=（-1）2=1,从而对任意正整数n,我们可得到i4n+l=iM・i=（i4）n.i,同理可得i4n+2=

-1,i4n+3=-i,i4n=l,那么，i+i2+i3+i4+...+i2016+j2017的值为（）

A.0B.1C.-1D.i

3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中H8、CD分别表示一楼、二楼地面的

水平线，NA8c=150°,8c的长是8m,则乘电梯从点8到点C上升的高度〃是（）

cD

/I

AB

A.—VJmB.4mC.4GmD.8m

3

4.如图，取一张长为宽为力的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要

使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）

A.a=—bB.a=2bC.a=yplbD.a=26b

2

5伊汽1

f13.20

A.3+2近B.3-V2c.17+12V2D.

17-120

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6.如图是二次函数丫=2乂2+5*+。的图象，其对称轴为x=l,下列结论：®abc>0；②2a+b

310

=0；③4a+2b+c<0；④若（一5,yi）,（―,y2）是抛物线上两点，则yiVy2,其中结论正确

B.②③C.②④D.①③④

7.如图是二次函数产ax2+6x+c的图象，下列结论：①二次三项式以2+6/。的值为4；②4a+2b+c

<0；③一元二次方程^为foc+cT的两根之和为-1；④使底3成立的x的取值范围是应0.其

8.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6,则

CD的长为（）

A.73B.3百C.6D.673

9.如图，AD〃BE〃CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,己

知AB=5,BC=10,DE=4,则EF的长为（）

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mn

10.如图，在火/△Z8C中，ZACB=90°,48=10,CQ是45边上的中线，则CD的长是().

5

A.20B.10C.5D.-

2

二、填空题(共8题；共24分)

2

11.方程2X-x2=—的正实数根有个

X

12.已知一元二次方程x'+mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=.

13.已知抛物线y=x2-2x-3,若点P(3,0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐

标是.

14.方程x(x+2)=2(x+2)的解是.

15.已知在RtZ\ABC中，ZC=90°,COt5=-,BC=3,那么AC=.

3-

16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是.

17.已知a:b=3:2,则(a-b):a=_.

18.如图，A为某旅游景区的观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后

再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC1BC

于C,DE〃BC,AC=200.4米，BD=200米，Za=30°,ZP=70°,则AE的长度约为_______米.(参

考数据：sin70=0.94,cos700=0.34,tan700=2.25).

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三、解答题（共6题；共36分）

19.如果二次根式西二i与-3&能够合并，能否由此确定a=2?若能，请说明理由；没有

能，请举一个反例说明.

20.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB

与线段BC所成的角ZABC=120\若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.

9

21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线原点0,其顶点坐标为（3,--）；RtAABC

的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为弓，0）,且BC=5,AC=3（如图1）.

图1图2

（1）求出该抛物线的解析式;

（2）将RtZXABC沿x轴向右平移,当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt/XABC停止移动.D

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<0,4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m,Z\DAB的面积为s.

①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点。）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应

自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；

②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m,使得4DAB为直角三角形?若存在，直接写出m

的值；若没有存在，请说明理由.

22.如图1,在综合实践中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30。角，一块含有

45。角，并且有一条直角边是相等的.现将含45。角的直角三角形硬纸板重叠放在含30。角的直角

三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12cm,求另一条

直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）.

23.根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,且与y轴交点的纵坐标为-3

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3,-2）.

24.如图，某数学兴趣小组在课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是

1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45。；小红的眼睛与地面的距离（45。）是1.5m,看旗杆顶部M

的仰角为30。.两人相距23m且位于旗杆两侧（点B,N,D）在同一条直线上）.请求出旗杆

MN的高度.（参考数据：及a1.414，1.7,结果保留整数）

25.如图，在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动,

速度是2cm/s,动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s.

（1）几秒后P,Q两点相距25cm?

（2）几秒后△PCQ与AABC相似？

（3）设△CPQ的面积为Si,ZXABC的面积为S2,在运动过程中是否存在某一时刻t,使得Si：

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S2=2：5?若存在，求出t的值；若没有存在，则说明理由.

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2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、单选题(共10题；共30分)

1.已知抛物线y=x2—8x+c的顶点在x轴上，则c的值是()

A.16B.-4C.4D.8

【正确答案】A

【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是().据此作答.

b-8

【详解】•.•二次函数y=/_8x+c的顶点的横坐标为x=--=-=4,

2a2

•.•顶点在x轴上，

.•.顶点的坐标是(4,0),

把(4,0)代入y=x?-8x+c中，得：

16-32+c=0,

解得：c=16,

故答案为A

本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单.

2.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即没有存在一个实数的平方等于-1,若我们

规定一个新数i,使其满足i2=-l(即x2=-l方程有一个根为i),并且进一步规定：一切实数可

以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i,i2=-1,i3=i2«i=(-1)«i,

i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,我们可得到i4n+l=i4n.i=(i4)"i,同理可得i4n+2=

-1,i4n+3=-i,i4n=1,那么，i+i2+i3+i4+...+i2016+i2017()

A.0B.1C.-1D.i

【正确答案】D

【详解】试题解析：由题意得，i'=i>i2=-l,i3=i2»i=(-1)i,i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4«i=i,

j6=i5.j=.l

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0

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i+i2+i3+i4+...+i2013+i2017=i

故选：D

3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中/8、8分别表示一楼、二楼地面的

水平线，Nzl8c=150°,8c的长是8m,则乘电梯从点3到点C上升的高度/?是（）

A.^-\/3mB.4mC.4^3mD.8m

【正确答案】B

【分析】过。作于M,求出NC8”=30。，根据含30度的直角三角形性质求出CM即

可.

【详解】过C作于〃

则CM=h,ZCA/B=90°,

VZ^5C=150°,

/.NC8M=30°,

/•h=CM=y8c=4m,

故选：B.

本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比

较好，难度也没有大.

4.如图，取一张长为。、宽为6的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要

使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边〃/应满足的条件是（）

B.a=2bC.a=y/2bD.同

A.”争a=2

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【正确答案】B

【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为然后根据相似

4

多边形的定义，列出比例式即可求出结论.

【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b,宽为^a,

4

・・•小长方形与原长方形相似，

a_b

.丁L

—a

4

a=2b

故选B.

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键.

5.化简一—］j=结果正确的是()

3-2V2

A.3+2.72B.3-72C.17+1272D.

17-1272

【正确答案】A

1

「斗锢c、#斯毓垢3+2723+2拒rr

【详角限】试题解析：-----7==------7=-------L=-------=3+242.

3-2V2(3-2V2)(3+2V2)9-8

故选A.

6.如图是二次函数丫=2乂2+5*+(:的图象，其对称轴为X=l,下列结论：①abc>0；②2a+b

310

=0；③4a+2b+cV0；④若(一Q,yi),(―,yz)是抛物线上两点，则yiVy2,其中结论正确

的是()

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A.①②B.(2X3)C.②④D.①③④

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据题意可得：a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误；根据对称轴为

x=l可得：——=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y〉0,

即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则必<为，则

④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口

向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b

的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者T的大小关

系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,则看x=T时y的值；

如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函

数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

7.如图是二次函数尸4炉+法+。的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c

<0；③一元二次方程a/+6x+c=l的两根之和为-1；④使胫3成立的x的取值范围是史0.其

中正确的个数有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】解：•.•抛物线的顶点坐标为(-1,4),

...二次三项式ax2+bx+c的值为4,①正确；

,.,%=2时，

/.4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程62+6+-1的两根之和为-2,③错误;

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使石3成立的x的取值范围是e0或让-2,④错误,

故选B.

8.如图，在RtZkABC中,ZACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6,则

A.V38.373C.6D.673

【正确答案】B

【详解】解：,/ZACB=90°,CE为斜边上的中线，

/.AE=BE=CE=AC=6

•••△ACE为等边三角形，

・・・ZAEC=60°,

.\ZDCE=30o,

VCD±AE,

.•.DE=yAE=3,

；.CD=6DE=3百

故选B.

9.如图，AD〃BE〃CF,直线m,n与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,已

【正确答案】C

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【详解】试题解析：・・・AD〃BE〃CF,

ABDE54

..------,即nn...——---,

BCEF10EF

解得，EF=8,

故选C.

10.如图，在用△NBC中，ZACB=90°,月8=10,CQ是ZB边上的中线，则CD的长是（）.

5

A.20B.10C.5D.-

2

【正确答案】C

【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长.

【详解】：在七△/BC中，NACB=90°,AB=10,。是边上的中线，

.".CD=yJ5=5.

故选C.

二、填空题（共8题；共24分）

2

11.方程2x-x2=—的正实数根有个

X

【正确答案】0

2

【详解】在同一坐标系中，分别作出yi=2x-x2与y2=—的图象如下:

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由图象可以看出，正实数根有0个，

故答案为0.

由图象看两函数的交点也是求实根个数时很常用的一种方法.

12.已知一元二次方程x，mx+m-1=0有两个相等的实数根，则m=___.

【正确答案】2.

【详解】试题分析：已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有两个相等的实数根，可得

△=b2-4ac=m2-4xlx(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=O,解得m=2.

考点：根的判别式.

13.已知抛物线丫=X2-2X-3,若点P(3,0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐

标是.

【正确答案】(-1,0)

h-2

【详解】试题解析：-

2a2x1

.♦.P(3,0)关于对称轴的对称点Q的坐标是(-1,0).

故点Q的坐标是(-1,0).

14.方程x(x+2)=2(x+2)的解是.

【正确答案】x,=-2,X2=2.

【详解】试题解析：原方程可化为：x(x+2)-2(x+2)=0；

(x+2)(x-2)=0；

x+2=0或x-2=0；

解得：x=2或x=-2.

点睛：在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式

能够分解为两个因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个因式为零，得到两个一元方程，解

出这两个一元方程的解就是原方程的两个解了.

15.已知在RtZXABC中，ZC=90°,C0t5=-,BC=3,那么AC=.

3

【正确答案】9.

【详解】试题分析：根据三角函数的定义即可求解.

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VcotB=----，

AC

BC牛

；.AC=--------=1=3BC=9.

COt5-

故答案是：9.

考点：锐角三角函数的定义.

16.抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，则b2与4c的大小关系是.

【正确答案】b2<4c.

【详解】试题解析：•••抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点，

六方程x2+bx+c=0无解，

.,.△<0,

即b2-4c<0,

.,.b2<4c.

17.已知a:b=3:2,贝！|(a-b):a=_.

【正确答案】与

3

【详解】试题分析：根据比例关系即可得到答案.

Va:b=3:2

/.(a-b):a=(3-2):3=l:3

考点：比例关系.

18.如图，A为某旅游景区的观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后

再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC1BC

于C,DE//BC,AC=200.4米，BD=100米，Za=30°,ZP=70",则AE的长度约为米.(参

考数据：sin70=0.94,cos70°=0.34,tan700=2.25).

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【正确答案】160

【详解】试题解析：如图，作DF_LBC,

在RtABFD中，VsinZDBF=——，

BD

.•.DF=100xg=50米，

.♦.GC=DF=50米，

；.AG=AC-GC=200.4-50=150.4米,

在RtAAGE中，VsinZAEG=—,

AE

AG150.4

AE=---------=160米.

sin70°0.94

三、解答题（共6题；共36分）

19.如果二次根式技工I与-3a能够合并，能否由此确定a=l?若能，请说明理由：没有

能，请举一个反例说明.

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：由于二次根式后二I与-3我能够合并，如果亚工I是最简二次根式,

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由此可以得到3a」=2,由此可以确定a=l,但，讶，没有一定是最简二次根式，所以还有其他

的情况，由此即可求解.

试题解析：二次根式J豆彳与-3a能够合并，没有能由此确定a=l.

当J3a-1是最简二次根式,；.3a—l=2,

当J3”l没有是最简二次根式，工32—1=8,...a=3.

还有其他情况.

故没有能确定a=l.

20.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB

与线段BC所成的角ZABC=120\若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.

【正确答案】5米

【详解】试题分析：过B作BE_LDC于E,设AB=x米，则CE=5.5-x,BC=6-x,根据30。角的正

弦值即可求出X,则AB求出.

试题解析：过B作BE_LDC于E,设AB=x米，，CE=5.5-x,BC=6-x,VZABC=120°,ZCBE=30°,

CE5.5-x

.*.sin30°=——=—,解得：x=5.

BC6-x2

答：AB的长度为5米.

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考点：解直角三角形的应用.

9

21.平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线原点0,其顶点坐标为（3,--）；RtAABC

2

的直角边BC在X轴上，直角顶点C的坐标为（/，0）,且BC=5,AC=3（如图1）.

图1图2

（1）求出该抛物线的解析式；

（2）将RtZ\ABC沿X轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rtz^ABC停止移动.D

（0,4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m,ZiDAB的面积为s.

①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应

自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；

②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m,使得4DAB为直角三角形?若存在，直接写出m

的值；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）y=yx2-3x；

3

（2）①当点B位于原点左侧时，S=-^m+10.（-4.5<m<0）,

3

当点B位于原点右侧（含原点0）时，S=-m+10.（0<m<V15-2）,

②存在，mi=-1,m2=-4,m3=-4.4.

9

【详解】试题分析：（1）根据抛物线顶点坐标为（3,-利用顶点式求出即可；

2

（2）根据当点B位于原点左侧时以及当点B位于原点右侧（含原点。）时，分别分析即可得出

答案.

Q

试题解析：（1）由题意，设所求抛物线为y=a（x-3）2-万.①

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将点(0,0)代入①，得a=9

•#-y=yx2-3x；

(2)①当点B位于原点左侧时，如图(1)：

11153

S二SAOBD+S梯形OCAD-SaABc=y(-m)+y(4+3)(5+m)--=—m+10.

3、

.\S=-m+10.(-4.5<m<0),

2

当点B位于原点右侧(含原点0)时，如图(2)：

।1153

S=S极彩OCAD-SAOBD-SAABC=3(4+3)(5+m)-—•4»m--=—m+10.

.\S=-m+10.(0<m<V15-2)；

考点：二次函数综合题.

22.如图1,在综合实践中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30。角，一块含有

45。角，并且有一条直角边是相等的.现将含45。角的直角三角形硬纸板重叠放在含30。角的直角

三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合.如图2,若相等的直角边AC长为12cm,求另一条

直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）.

【正确答案】（12b-12）cm.

【详解】试题分析：先根据RtZ\ABC中，AC=12,NABC=45°,求出BC,再根据tanNDAC=笑,

第18页/总45页

得出CD,根据BD=CD-BC计算即可.

解：•.,Rt^ABC中，AC=12,NABC=45°,

BC=AC=12,

•.•RtZSACD中，AC=12,ZDAC=60",

rn

/.tanZDAC=—,

AC

.,.CD=ACxtanZDAC=12xtan600=125/3.

.♦.BD=CD-BC=(12愿-12)cm.

答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为(12我-12)cm.

考点：解直角三角形.

23.根据条件求二次函数的解析式：

(1)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3

(2)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2).

【正确答案】(1)y=-2x2-4x-3；(2)y=7-x2-3x+—

22

【详解】试题分析：应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可.

试题解析：(1)；抛物线的顶点坐标为(-1,-1),

设抛物线的解析式为：y=a(x+1)2-1,

:抛物线与y轴交点的纵坐标为-3,

:.-3=a(0+1)2-1,

解得a=-2.

二抛物线的解析式是y=-2(x+1)2-1,

即y=-2x2-4x-3

(2)：抛物线的顶点坐标是(3,-2),

•••抛物线的对称轴为直线x=3,

•.•抛物线在x轴上截得的线段长为4,

.,.抛物线与x轴的两交点坐标为(1,0),(5,0),

设抛物线的解析式为y=k(x-1)(x-5),

则-2=k(3-1)(3-5)

解得k=

2

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，抛物线解析式为y=g（x-1）（x-5）,

口n-5

即y=­x--3x+—

22

24.如图，某数学兴趣小组在课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是

1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45。；小红的眼睛与地面的距离（45。）是1.5m,看旗杆顶部M

的仰角为30。.两人相距23m且位于旗杆两侧（点B,N,D）在同一条直线上）.请求出旗杆

MN的高度.（参考数据：、份a1.414，73«1.7.结果保留整数）

【详解】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形,

应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案.

试题解析：如图：过点A作AEJ_MN于E,过点C作CFJ_MN于F,则EF=AB-CD=1.7-

1.5=0.2,14RtAAEM中，NAEM=90°,NMAE=45°,贝ljAE=ME=BN,设AE=ME=x，贝!]MF=x+0.2,

FC=BD-BN=23-x,在Rt^MFC中，ZMFC=90°,NMCF=30°,贝ljMF=CF・tan/MCF,贝lj

x+0.2=1（23-x）,解得x=8.2,故MN=8.2+1.7=10米，旗杆高约为10米.

3

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

25.如图，在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动,

速度是2cm/s,动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是lcm/s.

（1）几秒后P,Q两点相距25cm?

第20页/总45页

(2)几秒后△PCQ与AABC相似？

(3)设△CPQ的面积为Si,ZXABC的面积为S2,在运动过程中是否存在某一时刻3使得Si：

52=2：5?若存在，求出t的值；若没有存在，则说明理由.

【正确答案】(1)10秒后P、Q两点相距25cm；(2)—秒或9秒后^pcQ与MBC相似；(3)

817

运动10秒或15秒时，Si：S2=2：5

【详解】试题分析：(1)设x秒后P、Q两点相距25cm,用x表示出CP、CQ,根据勾股定理

列出方程，解方程即可；(2)分APCQs^ACB和APCQsaBCA两种情况，根据相似三角形

的性质列出关系式，解方程即可；(3)用t分别表示出CP、CQ,根据题意列出方程，解方程即

可.

试题解析：(1)设x秒后P、Q两点相距25cm,

则CP=2xcm,CQ=(25-x)cm,

由题意得,(2x)2+(25-x)2=252,

解得,Xl=10,X2=0(舍去),

则10秒后P、Q两点相距25cm

(2)设y秒后山ZiPCQ与AABC相似，

当APCQSAACB时，丝=绐，即殳="口，

CACB3025

75

解得，y=k，

当APCQs^BCA时,丝，即殳="口，

CBCA2530

解得，y=掾，

75125

故不秒或五秒后APCQ与AABC相似

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(3)ACPQ的面积为Si=-xCQxCP=-x2tx(25-t)=-t2+25t,

22

△ABC的面积为S=-xACxBC=375,

22

由题意得，5(-t2+25t)=375x2,

解得,ti=10,t2=15,

故运动10秒或15秒时，Si：S2=2：5

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2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列交通标志中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）

OA

2.一元二次方程X2-9=0的根为（）

A.x=3B.x=-3C.Xi=3,X2=-3D.Xi=0,X2=3

3.一元二次方程x2+4x+l=0配方后可变形为()

A.(x+2)2=-1B.(x-2)2=-1C.(x-2)2=3D.(x+2)2=3

4.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均

增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

222

A.144（1-x）=100B.100（1-x）=144C.144（l+x）=100D.100（1+x）

2=144

5.一个布袋里装有4个只有颜色没有同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球,

记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

1139

A.—B.T-C.—D.—

162716

6.将抛物线y=一向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表

达式为（）

A.y=（x+2）2-3

B.y=（x+2>+3

C.y=（x-2）2+3

D.y=（x-2）2-3

7.已知：如图，四边形ABCD是OO的内接正方形，点P是劣弧知没有同于点C的任意一

点，则NBPC的度数是（）

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8.如图，ZXABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

9.如图,在△ABC中,ZC=90°,ZBAC=70°,将aABC绕点A顺时针旋转70。，B,C旋转

后的对应点分别是和C,连接BB，，则NABB，的度数是（）

5

CY/

A.35°B.40°C,45°D.55°

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc>0；②2a+b=0；

③4a+2b+c<0；④当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）

、，x=l

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.二次函数夕=-2（x-5）2+3的顶点坐标是.

12.现在有五张分别画有等边三角形，平行四边形，矩形，正五边形和圆的五个图形的卡片，

它们的背同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张卡片，抽出的图形为四边形的概率是

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13.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且ZA=55。，ZE=30°,则

ZF=.

14.二次函数y=/-4x+3的图象交x轴于N、B两点、,交y轴于点C,则△NBC的面积为

15.如图，△4BC和△Z5C是两个完全重合的直角三角板，ZB=30°,斜边长为10cm.三角板

*89绕直角顶点C顺时针旋转，当点，落在边上时，CW旋转所构成的扇形的弧长为

cm.

三、解答题(共8小题，满分75分)

16.(1)解方程：(x-5)2=2(5-x)

(2)若关于x的一元二次•方程x2+(2m-3)x+(m2-3)=0有两个没有相等的实数根，求m

的取值范围.

17.如图，△/8C的顶点都在方格线的交点(格点)上.

(1)将△N8C绕C点按逆时针方向旋转90。得到9C,请在图中画出C；

(2)将△/8C向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到请在图中画出△4"3"C"；

(3)若将△NBC绕原点。旋转180。，Z的对应点小的坐标是.

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18.阅读理解：若Xi，X2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的两个根，则方程的两个

bc

根Xi,X2和系数a,b,c有如下关系：X1+X=---,X1»X=—,我们把它们称为一元二次方程的

2a2a

根与系数关系定理.

问题解决：请你参考根与系数关系定理，解答下列问题"：

(1)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为.

(2)求方程2x2-3x=5的两根之和，两根.之积.

19.学校旁边的文具店里有A、B、C、D四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买

笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同.

(1)若他去买一本笔记本，则他买到A种笔记本的概率是；

(2)若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种没有同，请用树状图或列表法

求出恰好买到A种笔记本和C种笔记本的概率.

20.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别与BC,AC交于点D,E,过点D

作。O的切线DF,交AC于点F.

(1)求证：DF±AC；

(2)若00的半径为4,ZCDF=22.5°,求阴影部分的面积.

21.为了落实的指示，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生

产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场发现，该产品每天的量y(千

克)与价x(元/千克)有如下关系：y=-x+60.设这种产品每天的利润为w元.

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(1)求W与X之间的函数关系式.

(2)该产品价定为每千克多少元时，每天的的利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的价没有能高于每千克35元，该农户想要每天获得300元的

利润，价应定为每千克多少元？

22.如图1,点A是线段BC上一点，4ABD和4ACE都是等边三角形.

图1图2

(1)连接BE,CD,求证：BE=CD；

(2)如图2,将AABD绕点A顺时针旋转得到△ABDI

①当旋转角为度时，边AD，落在AE上；

②在①的条件下，延长DD交CE于点P,连接BD,CD,.当线段AB、AC满足什么数量关系

时，△BDD，与△CPD，全等？并给予证明.

23.如图，抛物线y=℃2+加一3点工(2,-3),与X轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且

OC=3OB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。在y轴上，且NBDO=NB4C,求点。的坐标；

(3)点也在抛物线上，点''在抛物线的对称轴上，是否存在以点4,B,M,N为顶点的四边

形是平行四边形？若存在.求出所有符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年山西省阳泉市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列交通标志中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）

【正确答案】C

【分析】选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完

全重合，称这两个图形为轴对称）与对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能

够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或对称）的概念求解即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形；

B、是轴对称图形，没有是对称图形；

C、是轴对称图形，也是对称图形；

D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形.

故选：C.

题目主要考查轴对称和对称图形的识别，深刻理解轴对称与对称图形的概念是解题关键.

2.一元二次方程X2-9=0的根为（）

A.x=3B.x=-3C.Xi=3,x?=-3D.Xi=0,x?=3

【正确答案】C

【详解】x2-9=0,x2=9^c=±3.故选C.

3.一元二次方程x