八年级数学阶段测试答案(一)

联考八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题3分，共30分）

1.（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

【解答】解:A、•.答2+52W62,.•.不能构成直角三角形,故A错误;

B、•••12+12=&2,...能构成直角三角形,故B正确;

C、•••62+82/112,.•.不能构成直角三角形，故C错误；

D、•••52+122W232,.•.不能构成直角三角形，故D错误.

故选:B.

2.（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.D.V4a+4

【解答】解：因为：B、748=473；

*导辖

D、/4+41二2,a+1；

所以这三项都不是最简二次根式.故选A.

3.（3分）若XV0,则业£的结果是（）

X

A.0B.-2C.0或-2D.2

【解答】解：若XV0,则序-x,

...x-7^=x-（-x）=2X=2,

X-XX'

故选：D.

4.（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,ZAOB=60°,AB=2,则

矩形的对角线AC的长是（）

【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以A0=AC=^BD=B。，

又因为NAOB=60。，所以AAOB是等边三角形，所以A0=AB=2,

所以AC=2AO=4.

故选:B.

5.（3分）菱形。ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.ZAOC=45°,0C=&,

A.(&,1)B.(1,V2)C.(扬1,1)D.(1,V2+D

【解答】解：作CD，x轴于点D,

•••四边形,OABC是菱形，0C=&,

0A=0C=V2>

又,/ZAOC=45°

.•.△，OCD为等腰直角三角形，

•—历

，0D=CD=0CXsinZC0D=0CXsin45°=l,

则点C的坐标为(1,1),

又•:BC=0A=&,

，B的横坐标为OD+BC=l+&,

B的纵坐标为CD=1,

则点B的坐标为（扬1,1）.

故选：C.

6.（3分）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交

【解答】解：由题意知，HG〃EF〃AC,EH〃FG〃AC,HG=EF=AC,EH=FG=BD

，四边形EFHG,AHGC,AEFC都是平行四边形，

，HG=AC,EH=BD

又•••矩形的对角线相等，

，AC=BD,

，EH=HG,

•••平行四边形EFHG是菱形.

故选：C.

7.（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知

AB=8cm,BC=10cm,贝UEC=（）

-----------------------Q

E

B

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：根据折叠方式可得：4AED之△AEF」，

.*.AF=AD=BC=10cm,DE=EF,

设EC=xcm,贝ijDE=(8-x)cm.

EF=(8-x)cm,

在笈△中，

ABFBF=^AF2_AB2=6cm,

/.FC=BC-BF=4cm.

在RgCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2,

即：x2+42=(8-x)2,

解得x=3.

AEC的长为3cm.

故选：A.

8.(3分)如图，QABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点0,OE_LAC交AD

于E,则4CDE的周长为()

ED

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB=DC,AD=BC,OA=OC,

・"ABCD的周长为20cm,

AD+DC=10cm,

又TOE_LAC,

AAE=CE,

ACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；

故选：C.

9.（3分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,点E在BC上，AE=BE,点F是CD的

中点，且AFJ_AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为（）

A________D

BEC

A.2圾B.2V3-1C.2.5D.2.3

【解答】解：延长AF、BC交于点G.

•.•AD〃B-C,

/.ZD=ZFCG,ZDAF=ZG.

又DF=CF,

.,.△AFD^AGFC,

；.AG=2AF=8,CG=AD=2.7.

VAF±AB,AB=6,

，BG=10.

，BC=BG-CG=7.3.

•1AE=BE,

/.ZBAE=ZB.

AZEAG=ZAGE.

，AE=GE.

.\BE=—BG=5.

2

/.CE=BC-BE=2.3.

故选：D.

10.（3分）如图，Rt^ABC中，ZC=90",AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为

边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN,四块阴影部分的面积分别为Si、

S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于()

【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D,

可证明RtAADF^RtAABC,RtADFK^RtACAT,

所以S2=SRSABC.

由RtZ\DFK0RtaCAT可进一步证得：RtAFPT^RtAEMK,

•*-S3=SAFPT>

又可证得RtAAQF^RtAACB,

S]+S3=SR3AQF=SR3ABC.

易证RtAABC^RtAEBN,

••S4=SRSABC，

S1+S2+S3+S4

=(S1+S3)+S2+S4

=SRtAABc+SRt/\ABc+SRt/\ABC

二SRSABCX3

=4X34-2X3

=18.

故选：C.

S；

0

B

二、填空题：（每题3分，共15分）

11.（3分）二次根式公亨有意义的条件是xNO,且xG9

【解答】解：根据题意，得

[4-3产。

Ix）0

解得，x20,且xW9；

故答案是：x20,且xW9.

12.（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是AC=BD

或NBAD=90。等（答案不唯一）.

【解答】解：因为四边形ABCD中，AB〃CD,且AB=CD,

所以四边形ABCD是平行，四边形，

要判断平行四边形ABCD是矩形，

根据矩形的判定定理，

故填：NBAD=90°或AC=BD等.

13.（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，H为AD边

中点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于3.

在RtZSAOD中，0H为斜边上的中线,

.-.OH=4-AD=3.

2

故答案为：3.

14.（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四

边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是对

角线互相垂直的四边形.

【解答】解：•••四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，

二四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，

...四边形ABCD可以是对角线互相垂直的四边形.

15.（3分）如图，在QABCD中，E,F是对角线AC上的两点且AE=CF,在①BE=DF；

②BE〃D,F；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤SMDE=SMBE;⑥AF=CE

这些结论中正确的是①②④⑤⑥.

连接BD交AC于0,过D作DM_LAC于M,过B作BNJ_AC于N,

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.D0=B0,0A=0C,

VAE=CF,

.*.0E=0F,

二四边形BEDF是平行四边形，

，BE=DF,BE〃DF,...①正确；②正确；④正确；

•••根据已知不能推出AB=DE,.•.③错误；

VBN1AC,DM1AC,

/.ZBNO=ZDMO=90o,

在△BN0和△DM0中

rZBNO=ZDMO

<ZBON=ZDOM

OB=OD

/.△BN'O^ADMO(AAS),

，BN=DM,

VSAADE=-1-XAEXDM,SAABE=-1-XAEXBN,

/.SAADE=SAABE?.,.⑤正确；

VAE=CF,

，AE+EF=CF+EF,

，AF=CE,...⑥正确;

故答案为：①②④⑤⑥.

三、解答题：(六大题，共55分)

16.(5分)已知a、b、c是AABC的三边，且满足a，+b2c2=b4+a2c2,试判断AABC

的形状.

阅读下面解题过程：

解:由a，+b2c2=b，+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)②

即a2+b2=c2(3)

.'.△ABC为RT/X.④

试问：以上解题过程是否正确：不正确.一

若不正确，请指出错在哪一步？③(填代号)

错误原因是等式的两边同除以a2-b2时，必须a2-b2W0,但这里不确定a2-

b2^0.

本题的结论应为aABC为等腰三角形或直角三角形.

【解答】解：这个解题过程不正确.③有问题，

理由：等式的两边同除以a2-b2时，必须a2-b2W0,但这里不确定a2-b2^0,

由a，+b2c2=b，+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2①

(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)②

(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,

/.a=b或a2+b2=c2,

.,.△ABC为等腰三角形或直角三角形.

故答案为：不正确，③，等式的两边同除以a2-b2时，必须a2-b2#0,但这里

不确定a2-b2^0,AABC为等腰三角形或直角三角形；

17.(20分)计算题:

(2)(y24+Vo75)-(©M)

(3)(273+76)(2V3W6)

(4)(4>/2-376)+2加

【解答】解：(1)原式=3&-4扬&

(2)

(3)原式=12-6

=6；

(4)原式=2度.

2

18.(6分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，

又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问:

竿长多少米？

【解答】解：设竿长x米，则城门高(x-1)米，根据题意得

x2=(x-1)2+32J,

解得x=5.

答：竿长5米.

19.（6分）如图，Z^ABC中，AB=AC,AD是NBAC的角平分线，点。为AB的中

点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）直接写出当aABC满足NBAC=90°条件时,矩形AEBD是正方形.

【解答】（1）证明：•..点。为AB的中点，连接D。并延长到点E,使OE=OD,

二四边形AEBD是平行四边形，

VAB=AC,AD是NBAC的角平分线,

/.AD±BC,

AZADB=90°,

,平行四边形AEBD是矩形；

（2）当NBAC=90°时,

理由：•.•/BAC=90。，AB=AC,AD是NBAC的角平分线，

，AD=BD=CD,

•由（1）得四边形AEBD是矩形，

，矩形AEBD是正方形.

故答案是：ZBAC=90°.

20.（8分）如图,在平行四边形ABCD中,ZABC=45°,E、F分别在CD和BC的

延长线上，AE〃BD,ZEFC=30°,AB=2.求CF的长.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,

，AB〃CD,AB=DC,

VAE/7DB,

二四边形ABDE是平行四边形，

，AB=DE=CD,即D为CE中点,

VAB=2,

，CE=4,

•.•AB〃CD,

AZECF=ZABC=45°,

过E作EH1BF于点H,

VCE=4,N，ECF=45°,

，EH=CH=2&,

VZEFC=30°,

FH=2遥，

；.CF=2扬2通.

21.（10分）如图1,将aABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在

BC边上，再将纸片分别沿等腰4BED和等腰aDHC的底边上的高线EF,HG折叠，

折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后

的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

（1）将DABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AE/FG,则操作形成的折

痕分别是线段AE,GF；S矩形AEFG：S°ABCD=1：2.

（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若

EF=5,EH=12,求AD的长.

（3）如』图4,四边形ABCD纸片满足AD〃BC,AD<BC,AB±BC,AB=8,CD=10,

小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求

出AD、BC的长.

E；、'F

BFDGC

图1

【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；

由折叠的性质得：Z\ABE丝ZiAHE,四边形AHFGg四边形DCFG,

/.△ABE的面积=4AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积,

••Sjgjf；AEFG=_~SOABCD>

•'•S矩形AEFG：SCABCD=1：2;

故答案为：AE,GF,1：2；（3分）

（2）,四边形EFGH是矩形，EF=5,EH=12,ZFEH=90°,