人教版七年级数学下册基础综合复习

人教版初一数学上下册基础综合复习

第1课时：实数与实数运算

必记考点与概念

1、相反意义的量：正负数可以表示生活中具有相反意义的量

2、数轴：规点了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。实数与数轴上的点是一一对应关系。

3、相反数、绝对值和倒数

(1)相反数：数。的相反数是-。；若〃互为相反数+=0

(2)绝对值：一个数Q到原点的距离叫〃的绝对值，记作I〃I；绝对值的化简公式：.Q.=4\a.a>Q

1111\-a,a<Q

(3)倒数：若。、匕互为倒数oa2=1(〃。0、bw。)注：。没有倒数

-⑴整数

有理疑(2)分数

(3)有限小数或无限循环〃数

4、实数的分类：实数■

Q)无限不循环小数

无理疑⑵含根号但化不尽的数

⑶％

5、常见的非负数形式：向、SY、8c>0o(规律：非负数之和为0,则每一个加数结果为0)

6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成ax10"或ax10一"的形式，其中lw|a|wlO,九为正整数

7、平方根与立方根

(1)平方根：正数。的平方根有两个，即土五'，它们互为相反数，其中&叫算术平方根。0的平方根是0,

负数没有平方根。

(2)立方根：如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根,记作妫。正数的立方根是正数，负数的

1、相反数等于本身的数是0

立方根是负数，0的立方根是Oo

2、绝对值等于本身的数是0和正数

8、实数比较大小：常用的方法有作差法，数轴法，求商法。3、倒数等于本身的数是1,-1

4、平方等于本身的数是0,1

(1)两个负数，绝对值大的反而小。

5、立方等于本身的数是-1,0,1

(2)在数轴上，右边的数大于左边的数6、平方根等于本身的数是0

7、算术平方根等于本身的数是0,1

8、立方根等于本身的数是-1,0,1

9、实数的绝对值：正实数的绝值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0

10、实数与数轴上的点----对应。

复习与巩固专题练习

一、选择题:

1,—2的绝对值是（)

££

A、—2B、2C、D、

22

2、—5的相反数是（)

]_

A、一5B、C、5D、

55

3、一备的倒数是（

)

]]

A、-2010B、2010C、D、

20W20W

4、下列各组数中,互为相反数的是)

二2和，232223

A、B、I--I和一C、II和一D、I--I和士

3332332

5、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（)

12345-10123

AB

-1-2012-2-1012

CD

6、比一3大2的数是)

A、一5B、-1C、1D、5

7、下列说法，正确的是（)

A、相反数等于本身的数只有0B、倒数等于本身的数是0,1,-1

C、平方等于本身的数0和1D、平方等于本身的数0,1,-1

8、有理数匕数轴上的位置如图所示,则a+b的值（）

A、大于0B、小于0C、等于0D、大于ba0b

9、数学成绩以60分为标准备分，超出部分以正数来表示，不足总分以负数来表示。小明在一次考试中的成绩

记为+34分，则小明在这次考试中的真正成绩是（

A、34分B、26分C、94分D、不能确定

10、过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化

碳3120000吨。把数3120000用科学记数法表示为（)

A、3.12X105B、3.12X106C、31.2X105D、0.312X107

11、下列数中：0,7,-81,（-5）2中，有平方根的有（)

A、1个B、2个C、3个D、4个

12、9的算术平方根是（)

A、3B、+3C、V3D、+V3

13、4的平方根是（

,、土;

A、±2B、2D、

2

14、下列说法中，正确的是)

A、64的平方根是8B、-4的平方根是2或一2C、（一3尸没有平方根D、16的平方根是4和一4

15、27的立方根是（）

A、3B、-3C、9D、-9

16、下列各组数中互为相反数的是（)

A、-2与"B、-2与J(-2)2C、-2-^--D、卜2|与2

2

L」，瓜

17、下列实数中:V9,0,无理数有（)

102

A、4个B、3个C、2个D、1个

18、下列各数:—,0,79,0.23,—,0.30003……，1—行中无理数个数为（）

27

A、2个B、3个C、4个D、5个

19、下列运算正确的是（)

A、-3=3B、|-3|=-3C、邪—+3D、

20、与痴最接近的两个整数是（)

A、1和2B、2和3C、3和4D、4和5

21、以下语句及写成式子正确的是（

A、7是49的算术平方根，即画=±7B、7是（-7）2的平方根，即=7

C、±7是49的平方根，即土序"=7D、±7是49的平方根，即土屈=±7

22、|3.14—同等于（

A、0B、3.14—7iC、71—3.14D、以上都不对

23、#+6的相反数是（)

A、V6-V3B、—A/6+yf3C、-A/6-73D、y[6+^/3

二、填空题：

1、2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆。

2、在数轴上表示一3的点为M,表示5的点为N,那么线段MN的长度为

3、“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象。乌鲁木齐五月的某一天，最高气

温是18℃,最低温度是一2℃,则当天的最大温差是℃

4、科学记数法表示的数5.002x104,它的原数是

5、数轴上点A表示一3,那么到A点距离是5个单位的点表示的数是

6、若一个数有两个平方根分别是a、b,则a+b=

7、当x=5时，V2x-1的值为.

8、9的算术平方根是；(-3)2的平方根是；(-4)2的算术平方根是。

9、-1的立方根是，人的立方根是，-0.125的立方根是

27

10、一J7的相反数是,绝对值是;

6、若忖=A/3,则％=;

7、若为实数，且上+^+/三=。，则(龙+丁/但。的值为.

8、若J3x-5=4,则》=o

9、国的平方根为o

10、请写出一个比小的正整数

11、在横线上用号或号填空：

-7__-8；-33；—(_2)0；—|-2|—1+4|；：yp3,-1_V2；

12、请写出一个大于3且小于4的无理数.

13、按要求对下列各数取近似数：

(1)0.34082-(精确到十分位)(2)64.4982(精确到个位)

(3)125476^(精确到万位)

三、计算题：

1、不用计算器，计算下列各式：

(1)-3+4-9-10+12(2)

3

(3)-8-3x(-11—(—I)，(.4)[12-4X(2-2)]-(-4)

2、计算下列各式：

(1)|—J251—V-64(2)V0.64xd&x

-2)2(3)5(73-72)-3(72-73)

3、利用平方根或立方根的概念计算下列各式中的x的值：

(1)%2=100⑵4/=1(3)9——11=25

(4)%3=27⑸27/—64=0(6)2(x-If-16=0

4、计算下列各式：

(1)y/~4-——(2)|A/3—Vsj+(3)|3—V6|—|V6—3|

五、解下列应用题：

2、出租车司机小王某天下午营运都是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下

午行车里程(单位：千米)如下：

—2,+5,—1,+10,—15,—3

(1)将最后一位乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？此地在下午出车时的出发点的东边还是

西边？

(2)若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天下午小王开车共耗油多少升？

2、己知某个正数。的两个平方根分别是3X—5与x—3,求x和a的值。

3、已知一个正方体的棱长是2cm,要再做一个正方体，使它的体积是原正方体的体积的8倍，求新做的正方体

的棱长。

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第2课时：整式加减

必记考点与概念

1、单项式：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。

(1)①单独一个数或一个字母也是单项式；②分母中含有字母的一定不是单项式；③乃是数字，不是字母。

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式的次数：多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数。

3、同类项与合并同类项

(1)同类项的判断标准：①所有的字母相同②相同的字母的指数分别相同。注：所有的常数都是同类项

(2)合并同类项法则：合并同类项，把同类项的系数合并作为系数，字母部分不变。

4、去括号和添括号法则：

(1)去括号法则：

①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号都不变号;

②括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项符号都要变号.

(2)添括号法则：

①括号前面是“十”号，放到括号里的各项都不变号；

②括号前面是“一”号，放到括号里的各项都变号

复习与巩固专题练习

一、选择题:

1、下列代数式书写规范的是（）

3

A、2mxnB、4—abC、b+aD、3(x+l)

4

2、下列式子中，是单项式的为（）

2C2

A、x+5B、aC、m—3D、—

y

3、下列说法中正确的是（）

3

A、5不是单项式B、匕上是单项式c、-9y的系数是0D、X—|■是整式

2

4、多项式1+孙-孙2的次数及最高次项的系数分别是（）

A、2,1B、2,-1C、3,-1D、5,-1

5、下列多项式中，是四次三项式的是（）

A、1-%4B^X1y2-2xy2+3xy+lC、x4-3x2_y3+4D、2x-y+x3y

6、下列各组的两个单项式为同类项的是（）

A、个z与7孙B、加与〃C、与和7/丁3D、5相2〃与一4〃相？

7、下列各组代数式中，是同类项的是（）

A、5x?y与2孙B、-5x?y与［yx?C、5a/与gyx?D、”与一

8、下列说法正确的是（）

A、x的系数是0B、4与7不是同类项C、y的次数是0D、2$孙z是三次单项式

9、下列式子中正确的是（）

A、5a+2b=1abB、lab-lba-0C、4x2y-5xy2=-x~yD、3x2+5x3=8x5

10、下列各式计算中，正确的是（）

A、2a+2=4aB、一2x~+4x~=2x2C、x+x=x2D、2a+3b=5ab

11、若-肛2加T是四次单项式，则加的值是（）

35

A、4B、2C、一D、一

22

12、下列运算正确的是（）

A、-3(x-l)=-3x-lB、-3(x-l)=~3x+lC、-3(x~l)=-3x~3D、一3(x—1)=-3x+3

13、用代数式表示“。的3倍与b的差的平方”，正确的是()

A、(3a-6)2B、3(a-b¥C、3a-b~D、｛a-3b)1

14、各组代数式(1)a—b与—a—b；(2)a+b与—a—b；(3)a+1与1—a；(4)—a+/?与a—/?中,

互为相反数的有()

A、(1)(2)(4)B、(2)与(4)C、⑴与(3)D、(3)与(4)

15、用代数式a-b+c表示一个不等于零的有理数，那么它的相反数是()

A、—a—b+cB、—ci—b—cC、-a+b—cD、a+b—c

二、填空题：

1、代数式ab的系数是,次数是

2、单项式4ab2的系数是,次数是—

s3M

3、单项式-吆幺的系数为.次数为.

7

4、多项式/丁-2町+3的是次项式，二次项是,常数项是

5、单项式2a*2与一夕3〃是同类项，则＞*==

6、七年级8班有(a-加个男生和(a+b)女生，则男生比女生少人；

7、若a^b=a+ab,贝！I6尔-5)=.

8、某商品出售的原价是。元，提价10%后该商品的价格是元。

三、化简多项式：

(1)5a^3b-6a+lb(2)3x2+(x2-y2)+y2

(3)(x2—y2)—3(2x2—3y2)(4)—3ci+[4Z?—(6/—3Z?)]

2

(8)—3(—ab+2a)+(3b—Z?)—3ab(6)-9y+6x2+3(y-j%2)-2(-2x-3y)

（7）化简求值：2（%2y+D）_3（%2y_^）_4%2y,其中％=l,y=—1

四、解答题：

1、一个多项式加上一3+2/得到光2—1,求这个多项式

2、求减去-2机等于〃J+3〃z+2多项式

3、求多项式3x+2尤2一2和多项式-2必+2%+1的差。

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第3课时：解一次方程

必记考点与概念

1、含有未知数的等式叫方程；

2、判定一元一次方程从下面三个标准：

（1）只含一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母不能含有未知数

3、判定二元一次方程从下面三个标准：

（1）只含两个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母不能含有未知数

4、把未知数的值代入方程两边，若两边的值相等，则这个未知数的值叫该方程的解。

复习与巩固专题练习

一、选择题：

111133

1、若a=b,则①a——=b——；@—a=-b；③——a=——b；④3a-l=3/?—1中，正确的有（）

333444

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、下列方程中，是一元一次方程的有（）

A、x1-2x+3-QB、2x-5y—4C、x=0D、—=2

x

3、下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、3x-6=xB、3x-2yC、x--=0D、2x-3y=孙

y

4、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）

5y_1

3尤+2y=7f2x+y=1-=1--1--——

A、〈B、〈C、＜32D、＜x32

xy=5x+z=2.

l'l[3x+4y=2%+2y=3

5、如果7/4是二元一次方程，那么上的值是（）

A、2B、3C、1D、0

YY—1

6、把方程土—-=1去分母后，正确的是（）

23

A、3x—2(x—1)=1B、3x—2(x—1)=6C、3x—2尤一2=6D、3尤+2x—2=6

x+y=3,X--1,X—1,x=2,x=0,

7、方程组”的解是(

)A、《2B、《2D、

x-y=-lb=-b=--[y=L…

8、方程5x—2y=l的解是（）

x=3

B、j1C、4D、无数组

"2y=--b=7

9、方程x-a=2x-l的解是x=2,则a等于（）

A、-1B、1C、0D、2

x=3,

10、若4'满足方程相x-4y=10,则〃7=()

。=2.

2

A、一B、1C、6D、11

3

2x-3y=9

n、用“加减法”将方程组.।中的x消去后得到的方程是（）

2x+4y=-l

A、y=8B、7y=10C、—7y=8D、-7y=10

12、如果与5y+3是同类项，那么等于（）

3

A、0B、1C、2D、3

13、已知4——〃一3根与5丁》是同类项，则加与〃的值分别是（）

A、4,1B、1,4C、0,8D、8,0

14、已知y=kx+Z?中，当％=—1时y=2；当九=-2时y=8,为陷k与b的值是（）

k--6k--61左二一4k=-4

A、\B、1C、《D、《

b=-4b=-6[Z?=-4b=-6

15、已知：|x+2y+3|与（2x+»的互为相反数，则x—y=（）

A、7B.5C.3D.l

二、填空题：

1、当m=时，式子3+加与式子—2加+1的值相等。

2、如果3x-1与5互为相反数，可列方程，它的解是x=

3、已知x=2,y=-3是方程2x+纱=7的一个解，则Q的值是

x=2

4、写出一个二元一次方程组：___________________，使得方程的解是1

b=-1

x=3

5、若$是方程左1+2丁=1的解，则％=.

6、解方程组厂“一'=—5宜先消去______,原方程组变形为方程____________________.

5x+y=-3

4,，&x=1x=2

7、右方程枢x+=6的两个解是《，<贝!]刃=_________，n=__________

,=1U=-i

8、写出二元一次方程3x—y=8的一组解：

2x+y=•fx=5

9、如图，小亮解方程组1'的解为，，由于不小心，滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个

2x-y=12['=★

数■和★,请你帮他找回•和★,则・=,★=

10、已知关于x的方程3%-2m=4的解是x=m,则用的值是

1->x+4=—2x—72、3(x-2)+l=x-(2x-l)

x+8x-1x+2_4-%

3、-------=—X

36~~2

5、产2-3x+y=7

x+2y=—7x-y=l

73x+2y=-3x-2y=3,

9、s

x+y=-l3x-Sy=13;

(3x-2y=-13x-2y=-l

10、1

2%+3y=82x-3y=-4

x=2x=1

(11)若＜_］和＜_2是方程M+盯=3的两组解，求m、n之值。

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第4课时：解不等式（组）

必记考点与概念

1、一元一次不等式：只含有一个末知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数最高是1的不等式。

2、不等式的性质：

（1）不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等号不改变

（2）不等式两边同时乘（减）同一个正数，不等号不改变

（3）不等式两边同时乘（减）同一个负数，不等号改变方向

3、求不等式组的解集，通过在数轴上作图去寻求公共部分即是不等式组的解集。

4、列不等式时，注意区分一些常见字眼的不同含义:

字眼至少至多多于少于不多于不少于超过不足

不等号><><<>><

复习与巩固专题练习

一、选择题:

1、若则下列不等式中，不成立的是（）

dh

A、a—3>b—3B、-3d>—3bC、一>一D、一ciV-b

33

2、已知〃>匕，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（

A、a+c<b+cB、a—c>b—cC、ac<bcD、ac>bc

3、在下列各不等式中，簿送的是（）

A、a+b>b+c,则B、若a>b,贝!

C、若ab>be,则D、若a>b,则2c+〃>2c+b

4、下列各数中，是不等式％—4>5的解的是（）

A、7B、8C、9D、10

5、不等式2在数轴上表示正确的是（)

-10123-10123-101

ABC

6、下图中，不等式一1<%«2在数轴上表示正确的是（

Y]----

-102-1020

AB

7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

x>—3x<—3x<—3x>—3

A、<B、<C、<D、<

%N2%W2%N2xW20

第10题

2x+1-3的解集在数轴上表示正确的是下图中的

8、不等式组《

x<3

A

xN—3

9、不等式组《的解集在数轴上表示正确的是（

x>-2

10、下列说法中，错误的是（)

A、不等式2的正整数解中有一个B、—2是不等式2%—1v0的一个解

C、不等式—3%>9的解集是x>—3D、不等式1v10的整数解有无数个

2%-3>0

11、下列各数中，为不等式组《解的是（)

x-4<0

A、-1B、0C、2D、4

2x>—3,

12、不等式组《的最小整数解是（)

x—1W8—2%

A、0B、-1C、2D、3

13、如图天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

>

012

A

012012

cD

14>已知。>匕，要使机成立，贝(]()

A、m>0B、m=0C、m<0D、m可以为任何实数

h

15、不等式ax>b,两边同除以。得x<—,那么。的取值范围是()

a

A、a<0B、a<0C、a>0D、a>0

二、填空题:

1、若a<b,用号或“v”号填空:

oa_b

®a-5______b—5,②一万一③—1+2a_____—1+2b,®6-a—_6—bo

2

x>—2X<1

2、不等式组，的解集是——_不等式组<的解集是——

X>1x>—2

X<\q%<-2的解集是______________

3、不等式组<的解集是________―不等式组<

x<-2x>1

2x—1<3

4、不等式组<的解集是

\-x>2

5、不等式x—1010的解集是o

6、不等式一2x—3>0的解是.

Y

7、如果——>0,那么X

2

8,用不等式表示下列语句：

(1)x的3倍大于或等于1,列不等式是

(2)x与3的和不小于6,列不等式是

(3)y与1的差不大于0,列不等式是

(4)y的1小于或等于—2,列不等式是

4—

9、满足不等式x—5>4x—1的最大整数解是

10、满足不等式2x—32—1的最小整数解是

X>—1

11、已知不等式组〈一的整数解为

X<1

%+1>0

12、满足不等式的所有整数解是

1-%<0

13、请你写出一个满足不等式2尸1<6的正整数x的值：

14、当x时，代数式二一一2x的值是非负数。

2

15、已知坐标点P(a—2,3—a)在第四象限，则a的取值范围是

三、解下列不等式(组):

1、3(x+2)<4(x-l)2、1—3(x—1)8—x

x+1.x—82x-l5x+l

3、x+-----<1-----------------------------W1

2x+3>7,2x+32%+9

5、i6、v

3—x〉—22x+5>9-3x

Y—1

7、解不等式1--〉0,并把它的解集在数轴上表示出来.

3

-5-4-3-2-1012345

x+3>0

8、解不等式组：《，并判断尤=2是否满足该不等式组。

2(x-l)+3>3x

-6-5-4-3-2-10123

-5x-12<2(4%-3)

9、解不等式组:<3x-l，并把它的解集在数轴上表示出来.

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人教版初一数学上下册基础综合复习

第5课时：方程与不等式应用题

必记考点与概念

1、路程公式：路程=；时间=；速度）；

2、追及问题：=路程差

3、顺水速度=+,逆水速度=+

4、工程问题：工作总量=；效率=；时间=

5、利润问题：-=利润:利润=.

复习与巩固专题练习

1、一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选

对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？

2、一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装

每件的成本价多少元：

3、一艘轮船从甲地顺流而下6小时到达乙地，原路返回需用10个小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小

时3千米，求甲、乙两地的距离。

4、元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行

一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马多少天可以追上鹫马?

5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡兔各几何。”

6、有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只

能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？

7、2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公顷？，3台大收割机和2台小收割机同时工作

5h共收割小麦8公顷？。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

8、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各

买了多少张？

9、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1,到两地旅游

的人数各是多少？

10、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒身40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现

有36张白铁皮，用多少张盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

11、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度

是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.如果他骑车和步行的时间多

少分钟？

12、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务.已知甲每小时比

乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.

13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加

工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

14、我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”

的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100

分，他至少要答对多少道题？

15、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若

一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数多少？

16、某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从

购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买

门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过

多少次时，购买A类年票最合算？

17、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4