新教材2024年秋高中数学课时分层作业49周期性与奇偶性新人教A版必修第一册

课时分层作业(四十九)周期性与奇偶性一、选择题1．(2024·山东泰安一中月考)函数f(x)＝sinωx+π6的最小正周期为π5A．5B．10C．15D．202．函数y＝|cosx|－1的最小正周期为()A．π23．下列函数中最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sinx2 B．y＝cosC．y＝cosx D．y＝cos2x4．已知f(x)在R上是奇函数，且满意f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．2B．－2C．－98D．985．(多选)若函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，那么φ的取值可以是()A．－π2B．π2二、填空题6．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于________．7．若函数f(x)＝2cosωx+π3的最小正周期为T，且T8．若f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝cosx－sinx，当x＜0时，f(x)的解析式为________．三、解答题9．已知函数y＝12sinx＋1(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求出其最小正周期．10．(2024·华南师大附中期中)图象为如图的函数可能是()A．y＝x·cosx B．y＝x·sinxC．y＝x·|cosx| D．y＝x·2x11．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，fπ4＝1，则fA．1B．－1C．0D．212．(2024·江苏南通中学月考)函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．3B．0C．－1D．－213．函数f(x)＝12sinωx-π2(ω≠0)，则f(x)是________(填“奇函数”或“偶函数”)，若f(14．若定义在R上的函数f(x)满意f(x)·f(x＋2)＝13．(1)证明函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)＝2，求f(99)的值．15．已知函数f(x)＝cosπ3x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f课时分层作业(四十九)1．B2．B3．D4．B5．ABD[由题意可知函数y＝sin(2x＋φ)是偶函数，故φ＝π2＋kπ，k∈6.0[因为f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin0－|a|＝0，所以a＝0．]7.6[∵T＝2πω，1＜∴ω的最大值是6．]8．f(x)＝－cosx－sinx[x＜0时，－x＞0，f(－x)＝cos(－x)－sin(－x)＝cosx＋sinx，因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－cosx－sinx，即x＜0时，f(x)＝－cosx－sinx．]9．解：(1)y＝12sinx＋sin图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π．10．A[依据图象可看到函数为奇函数，并且与x轴交点不止一个，而y＝x·sinx是偶函数，y＝x·2x非奇非偶，由此可解除B，D；当x＞0时，y＝x·|cosx|≥0，由此可解除C．故选A．]11．B[由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f3π12．B[可构造g(x)＝x3＋sinx(x∈R)，则g(x)＝x3＋sinx(x∈R)为奇函数，由g(－x)＝－g(x)得f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1，又f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1．所以f(－a)＝0．也可探讨题中f(a)与所求的f(－a)之间的关系，得f(－a)＋f(a)＝2．]13．偶函数±2[f(x)＝12sinωx-π∴f(－x)＝－12cos(－ωx)＝-12cos∴f(x)为偶函数，又T＝π，∴∴ω＝±2．]14．解：(1)证明：因为f(x)·f(x＋2)＝13，所以f(x＋2)＝13fx，所以f(x＋4)＝13fx+2所以函数f(x)是周期为4的周期函数．(2)由(1)得f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝13f15．解：因为f(1)＝cosπ3＝1f(3)＝cosπ＝－1，f(4)＝cos4f(5)＝cos5π3所以f(1)＋f