新教材适用高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式课后习题新人教A版必修第一册

第1课时两角差的余弦公式课后训练巩固提升一、A组1.化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是()A.sin2x B.cos2y C.-cos2x D.-cos2y解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)·sin(x-y)=cos[(x+y)-(x-y)]=cos2y.答案:B2.已知sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,πA.-1 B.12 C.-13 D解析:因为sinα=223,cos(α+β)=-13,且α,β∈0,π2,所以cosα=13,sin(所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)·sinα=79,故选D答案:D3.(多选题)已知函数f(x)=cosx-π4cosx+sinπ4-A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于直线x=-3πC.函数f(x)的图象关于直线x=π8D.函数f(x)的图象关于点π8解析:因为f(x)=cosx-π4cosx+sinπ4-xsinx=cosπ4-xcosx+sinπ4-xsinx=cos2x-π4,所以由2x-π4=kπ,k∈Z,得x=kπ2+π8,k∈Z,故f(x)的图象关于直线x=k由2x-π4=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+3π8,k∈Z,故f(x答案:ABC4.已知cosθ+π6=513,0<θ<A.53+1226 B.12-53解析:∵θ∈0,π3,∴θ∴sinθ+∴cosθ=cosθ+π6-π6=cosθ+π答案:A5.sin162°sin78°-cos18°cos102°=.

解析:sin162°sin78°-cos18°cos102°=sin18°sin78°+cos18°cos78°=cos(78°-18°)=cos60°=12答案:16.已知钝角α,β满意sinα=1010,cosβ=255,则cos(α-β)=解析:因为α,β是钝角,所以cosα=-31010,sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-31010×答案:-27.在平面直角坐标系Oxy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若sinα=14,则cos(α-β)=.解析:∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,∴sinα=-sinβ=14,cosα=cosβ=15∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=154答案:78.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,t),且点P到原点的距离为62(1)求实数t的值;(2)若α,β均为锐角,cos(α+β)=35,求cosβ的值解:(1)由题意得1+t2=622,解得t=±(2)∵α为锐角,∴t=22,即点P1∴sinα=yx2+y2=3又α,β为锐角,∴α+β∈(0,π).由cos(α+β)=35得sin(α+β)=1-∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=359.已知sin(3π-θ)=52sinπ2+θ(θ∈R解:因为sin(3π-θ)=sinθ,sinπ2+θ=所以sinθ=52cos因为sin2θ+cos2θ=1,所以sin所以cosθ-π3=12cosθ+二、B组1.已知sin(30°+α)=35,60°<α<150°,则cosα=(A.3-43C.3±4310 D解析:∵60°<α<150°,∴90°<α+30°<180°.∵sin(30°+α)=35∴cos(30°+α)=-1-35∴cosα=cos[(30°+α)-30°]=cos(30°+α)cos30°+sin(30°+α)sin30°=-45×答案:A2.已知sinx+3cosx=65,则cosπ6-xA.-35 B.3C.-45 D.解析:∵sinx+3cosx=212sinx+32cos∴cosπ6答案:B3.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为9∶25,则cos(α-β)的值为()A.59 B.49 C.916解析:设大的正方形的边长为1.因为小正方形与大正方形面积之比为9∶25,所以小正方形的边长为35所以cosα-sinα=35①sinβ-cosβ=35②因为α+β=π2,所以cosα=sinβ,sinα=cos所以①×②可得925=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=16答案:D4.若sinα·sinβ=1,则cos(α-β)的值为.

解析:∵sinαsinβ=1,|sinα|≤1,|sinβ|≤1,∴sin∵cos2α+sin2α=1,∴cosα=0.∴cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ=0+1=1.答案:15.如图,在平面直角坐标系Oxy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆相交于A,B两点.(1)假如A,B两点的纵坐标分别为45,1213,求cos(2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值.解:(1)∵OA=1,OB=1,且A,B两点的纵坐标分别为45,1213,∴sinα=45∴cosα=35(2)∵β为钝角,sinβ=1213,∴cosβ=-5∴cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=-5136.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈解:∵α-β∈π2,π,且cos(α-β)∴sin(α-β)=51