2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷1含答案

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1

选择题（共10小题）

1.（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）

A.1cm,5cm,10c机B.8c〃?,6cm,4cm

C.10cm,10cm,5cmD.5cm95cm,1Ocvn

2.（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）

A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形

B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形

C.任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形

D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

3.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知NC=/。，AC^AD,增加下列条件:

①AB=4E；②BC=ED；③N1=N2；@ZB=ZE.

其中能使△ABC丝△/!££）的条件有（）

4.（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，ADVBC,垂足为点。.下列条件中，不一

定能推得△48。与△AC。全等的条件是（)

C.NB=NDACD./BAD=NCAD

5.(2022春•嘉定区校级期末)下列条件中,不能说明aABC为等边三角形的是()

A./A=/B=60°B.ZB+ZC=120°

C.ZB=60°,AB=ACD.ZA=60°,AB=AC

6.(2022春•闵行区校级期末)点A(1,5)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(5,-1)

7.（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（）

A.〃3+〃3=a6B.（2。）3=6〃3

C.（〃-7）2=〃2-49D./+〃6=〃

8.（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.\+2x+3x1=\+x（2+3x）

B.3x（x+y）=3x2+3xy

C.6/b+3a/-ab=ab（6〃+3Z?-1）

D.12//=^ax^-3a24

x

9.（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程——-、+1=0,如果设——=»

x3（x2+l）x

那么原方程化为关于y的整式方程是（）

A.3y2+3y-1=0B.3y2-3y-1=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

10.（2021秋•普陀区期末）当x=3时，下列各式值为0的是（）

4X2-9X+3X-3

A.---B.----C.---D.——

3—Xx+3%—3X—9

二.填空题（共10小题）

113%汽2+1

11.（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程下一-^—=5,设——=»则得

2xx2+lx

到关于y的整式方程为.

12.（2021秋•普陀区期末）计算：四3+二一=

a-33-a-------

13.（2021秋•普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）=.

14.（2021秋•普陀区期末）计算：（9a6-12a3）^-3a3=.

15.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知N4=I3°,AB=BC=CD,那么/8C£）=

16.（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50,一边长为10,则其余两边长

为.

17.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知4、8、C在同一条直线上，且/4=/C=56°,

AB=CE,AD=BC,那么NBCE的角度是°.

E

D

ABC

18.（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AO是BC边上的中线，ADLAB,如果AC=5,

AD=2,那么AB的长是.

19.（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7,则第三边“的取值

范围是•

20.（2022春•长宁区校级期末）一个正〃边形的一个外角是60°,那么〃=.

三.解答题（共10小题）

21.（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，NC,点。在3c边上，ZBAD=50°

（如图1）.

（1）若E在△ABC的AC边上，且求NEQC的度数；

（2）若NB=30°,E在△ABC的AC边上，ZVlOE是等腰三角形，求NEDC的度数;

（简写主要解答过程即可）；

（3）若AD将aABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数.（直

接写出答案）.

22.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，ZA=（3x+10）°,ZB=（2x）°,

是△48C的一个外角，且乙48=（6x-10）°,求的度数.

23.（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边8C,交BC于点、E,

AP平分/BAC的外角NBA。，PG±AD,垂足为点G,PH±AB,垂足为点”.

（1）求证：NPBH=NPCG；

24.（2022春•闵行区校级期末）如图，在AABC中，8E平分/ABC,点。是BC边上的中

点、,AB=

（1）说明AABE四△8OE的理由；

（2）若NABC=2/C,求NBAC的度数.

25.（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点4（3,0）、点B（0,4）,AB

=5,在坐标轴上找点C,使AABC构成等腰三角形.

（1）这样的等腰三角形有个；

（2）直接写出分别以NBAC、NABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标.

26.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC=AB,过点C作A8的平

27.（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a,b,c满足等式-4b-be-ca

=0,试判断此AABC的形状并写出你的判断依据.

28.（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=VV1998+a-b=VV1998-

求ah.

29.(2021秋•静安区期末)在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员

去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2

小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八

年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成

美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少

小时.

y[丫?4丫a

30.(2022春•浦东新区校级期末)已知方程一；+——=---:只有一个根，求a

x+2x+1(x+l)(x+2)

的值.

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）

A.7ctn,5cm,\0ctnB.8。刀,6cm,4cm

C.10cm,10cm,5cmD.5cm,5cm,10cm

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”

进行分析.

【解答】解：A、5+7>10,则能构成三角形，不符合题意；

B、4+6>8,则能构成三角形，不符合题意；

C、5+10>10,则能构成三角形，不符合题意；

D、5+5=10,则不能构成三角形，符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看

其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可.

2.（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）

A.任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形

B.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形

C.任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形

D.任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

【考点】三角形.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可.

【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；

8、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；

C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；

。、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；

故选:B.

【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答.

3.（2022春•杨浦区校级期末）如图，己知/C=/。，AC=AD,增加下列条件：

®AB=AE；®BC=ED^③N1=N2；®ZB=ZE.

其中能使AABCg△AE£>的条件有（）

C

E，

D

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答.

【解答】解:®'：ZC=ZD,AC=AD,AB=AE,

：.ZVIBC和不一定全等，

故①不符合题意；

②；NC=/。，AC^AD,BC=DE,

：./XABC^^AED(SAS),

故②符合题意；

③；N1=N2,

：.Z\+ZEAB=Z2+ZEAB,

：./CAB=ZDAE,

\'ZC=ZD,AC=AD,

：./\ABC^/\AED(.ASA),

故③符合题意；

@VZB=ZE,/C=ND,AC=AD,

：./\ABC^/\AED(AAS),

故④符合题意；

所以，增加上列条件，其中能使△ABC丝△4EO的条件有3个，

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

4.(2021秋•普陀区期末)如图，在AABC中，AD±BC,垂足为点。.下列条件中，不一

定能推得△A8O与△AC。全等的条件是()

C.ZB=ZDACD.ZBAD=ZCAD

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】由ADLBC,可得NACB=NAOC=90°,利用全等三角形的判定定理对各个

选项逐一分析即可得出答案.

【解答】解：A、'：AB=AC,AD=AD,根据“Z,能判定△ABOg△AC。；

B、,:BD=CD,/4£>8=/AOC=90°,AD^AD,根据SAS能判定△ABO丝△AC£>；

C、；NB=NDAC,ZA/JB=ZADC=90°,AD=AD,不能判定△ABO四△AC。；

D、'：ZBAD=ZCAD,AD=AD,ZADB^ZADC,根据ASA能判定△ABO四△AC。；

故选：C.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，

即44S、ASA、SAS.SSS,直角三角形可用HL定理，但AA4、SSA,无法证明三角形全

等.

5.（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）

A.ZA=ZB=60°B.ZB+ZC=120°

C./B=60°,AB^ACD.ZA=60°,AB^AC

【考点】等边三角形的判定.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案.

【解答】解：A.VZA=ZB=60°,

AZC=60°,

：.ZA=ZB=ZC,

.二△ABC是等边三角形.

故A选项不符合题意；

B.VZB+ZC=120°,

AZA=60°,

...△A8c不一定是等边三角形,

故B选项符合题意；

C.VZB=60°,A8=AC,

...△ABC是等边三角形.

故C选项不符合题意；

D.VZA=60°,AB=AC,

/\ABC是等边三角形.

故。选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此

题的关键.

6.(2022春•闵行区校级期末)点4(1,5)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,-5)B.(1,-5)C.(-1,5)D.(5,-1)

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到

答案.

【解答】解：点A(1>5)关于y轴的对称点的坐标是(-1,5).

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.(2021秋•普陀区期末)下列计算结果中，正确的是()

A.a3+a3=«6B.(2a)3—6a3

C.(〃-7)2=。2-49D.『+应=a.

【考点】完全平方公式；合并同类项；事的乘方与积的乘方；同底数嘉的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数嘉的除法

的运算法则直接计算得出结果即可得出答案.

【解答】解：A、/+〃3=2“3,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(2a)3=8〃3,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(«-7)2=a2-14«+49,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、/+=原计算正确，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了整式的运算，正确掌握乘法计算公式和运算法则是解题的关键.

8.(2021秋•普陀区期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.1+2X+3JC2=1+X(2+3X)

B.3x(x+y)=3/+3孙

C.642b+34/,此=ab(6a+3b-1)

D.12a3x5=4ox2-3a2%3

【考点】因式分解的意义；因式分解-十字相乘法等.

【专题】数与式；整式；运算能力.

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

9.(2022春•青浦区校级期末)用换元法解分式方程——--、+1=0,如果设——■=乃

x3(X2+1)x

那么原方程化为关于y的整式方程是()

A.3/+3y-1=0B.3y2--1=0C.3y2-y+l=0D.3y2-y-1=0

【考点】换元法解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

%24-11

【分析】由丁=»原方程可化为y-表+1=0,去分母把分式方程化成整式方程，即

可得出答案.

%2+1

【解答】解：设——=)，，

X

1qYi

•••分式方程——-“2、+1=0可化为2+1=°，

X3(X2+1)3y

化为整式方程：3y2+3厂1=0,

故选：A.

【点评】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是

解决问题的关键.

10.(2021秋•普陀区期末)当x=3时，下列各式值为0的是()

4久2-9%+3X—3

A.-----B.-------C.—D.——

3-x%+3%—3%2-9

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【分析】将x=3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零

的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断.

【解答】解：A、当x=3时，3-x=0,原分式没有意义，故此选项不符合题意；

B、当x=3时，%2-9=0,x+3#0,原分式的值为0,故此选项符合题意；

C、当x=3时，x-3=0,原分式没有意义，故此选项不符合题意；

D、当x=3时，$-9=0,原分式没有意义，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为

零）是解题关键.

二.填空题（共10小题）

3%।1

11.（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程一二一左二=5,设——=y,则得

2xx2+lx

到关于y的整式方程为y2-］（）y6=0.

【考点】换元法解分式方程.

【专题】换元法；模型思想.

工2f11113%3

【分析】设——=），，则——=-y,=一，转化后再进一步整理得到整式方程即

x2x2x2+ly

可.

【解答】解：设——=y,

x

.x2+l13x3

2x2x2+ly

13

则原方程为：-y--=5,

2y

整理得：7-10），-6=0.

故答案为：y2-10y-6=0.

【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过

引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论

联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.

心+22

12.（2021秋•普陀区期末）计算:

CL—33—CLci—3

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果.

a2+22

ci—3CL—3

_a2+2-2

CL—3

a2

=H=3'

a2

故答案为：—

a-3

【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键.

13.（2021秋•普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）=/+8x+15.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识.

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算.

【解答】解：（x+3）（x+5）

=f+5x+3x+15

=f+8x+15；

故答案为：x2+8x+15.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个

多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项是解题关

键.

14.（2021秋•普陀区期末）计算：（9a6-12«3）+3滔=3a3-4.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.

【解答】解：（9a6-12a3）4-3a3

=9<a64-3a3-12a34-3a3

=3a3-4.

故答案为：3a3-4.

【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

15.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知NA=13°,AB=BC=CD,那么N8CD=128

度.

ABD

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】由AB=BC可知/BC4=/A=13°,由三角形外角性质得/CBO=NA+N8C。

=26°,再由BC=C。可知，△BCO为等腰三角形，由内角和定理求NBCD

【解答】W：'：AB=BC,

.".ZBCA=ZA=\3°,

...NC8£>=/A+/2C£>=26°,

又,：BC=CD,

：.ZCBD=ZD=26°,

AZBCD=180°-NCBD-ND=128；

故答案为：128.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质.关键是根据“等边对等角"，外角性质，内角和

定理求解.

16.（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50,一边长为10,则其余两边长为20,

20.

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，

由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论.

【解答】解：•••等腰三角形的周长为50,

...当10为腰时，它的底长=50-10-10=30,10+10V30,不能构成等腰三角形，舍去；

当10为底时，它的腰长=（50-10）4-2=20,10+20>20,能构成等腰三角形，

即它的另外两边长分别为20,20.

故答案为：20,20.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否

组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

17.（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且NA=NC=56°,

AB=CE,AD^BC,那么/BZ5E的角度是62°.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】先根据SAS证明△408且△CBE,所以N1=N4,Z2=Z6,DB=BE,又根据

平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答.

【解答】解：在△AOB和aCBE中,

AB=CE

/.A=zC,

AD=CB

：./\ADB^/\CBE(SAS),

.•.Z1=Z4,Z2=Z6,DB=BE,

VZ1+Z2+Z4=18O°,Z2+Z3+Z4=180°,NA=56°,

，N3=NA=56°,

在△OBE中，:DB=BE,

：.ZBDE=Z5=(180°-Z3)4-2=62°,

故答案为：62.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性

质.

18.(2021秋•松江区期末)在△ABC中，AO是BC边上的中线，ADLAB,如果AC=5,

AD=2,那么AB的长是3.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】过点C作CE〃A8交4。的延长线于E,利用A4S证明△AB。丝△£(?£),得AB

=EC,AD=ED=2,再利用勾股定理即可得出答案.

【解答】解：如图，过点C作CE〃AB交的延长线于E,

♦.•A。是8c边上的中线，

：.BD=CD,

'：AD±AB,CE//AB,

：.AD±CE,NABD=NECD,

：.ZE=90°,

在△ABO与△EC。中，

rZADB=/EDC

'乙ABD=Z.ECD'

[BD=CD

:.△ABDdECD（A4S）,

：.AB=EC,AD=ED=2,

：.AE=2AD=4,

在RtAAEC中，CE=y/AC2-AE2=V52-42=3,

：.AB=CE=3,

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，

作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

19.（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7,则第三边。的取值

范围是5<a<9.

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；应用意识.

【分析】利用''三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出。的

取值范围.

【解答】解：：7-2=5,2+7=9,

第三边a的取值范围为5<a<9.

故答案为：5<a<9.

【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边

之和大于第三边”是解题的关键.

20.（2022春♦长宁区校级期末）一个正〃边形的一个外角是60°,那么〃=6.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】多边形与平行四边形；运算能力.

【分析】由正〃边形的一个外角是60°,〃边形的外角和为360°,即可求得〃的值.

【解答】解：•••正〃边形的一个外角是60°,"边形的外角和为360。，

...〃=360°+60°=6.

故答案为：6.

【点评】此题考查了正〃边形的性质与〃边形的外角和定理.此题比较简单，注意掌握"

边形的外角和为360°.

三.解答题（共10小题）

21.（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，/C,点力在BC边上，ZBAD=50°

（如图1）.

(1)若E在△ABC的AC边上，且NAZ)E=NB,求/ECC的度数；

(2)若NB=30°,E在△ABC的AC边上，ZVIOE是等腰三角形，求/EZJC的度数;

(简写主要解答过程即可)；

(3)若A。将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求的度数.(直

接写出答案).

备用图

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；应用意识.

【分析】(1)由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；

(2)由等腰三角形的性质可得，ZBAC=120°.所以/D4c=/8AC-/区4。=70°,

由三角形的外角的性质可知，NA£>C=NB+N84£)=80°,由等腰三角形的性质可知，

需要分类讨论，当AE=Z)E时，当AD=OE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得

出结论；

(3)若△ABO为等腰三角形，则只能AZ)=B。，所以NB=NBAD=50°.若△ACC为

等腰三角形，则只能AO=C。或AC=OC,根据等腰三角形的性质可得出结论.

【解答】解：(1)♦.•/4。(：是4>48。的外角，

ZADC^ZB+ZBAD,

VZADC^ZADE+ZEDC,且ZBAD=50a,

：.ZEDC^ZBAD=50Q.

即/EOC的度数为50°；

(2)VZB=CC=30°,

.♦./BAC=180°-(ZB+ZC)=120°.

VZBAD=50°,

：.ZDAC^ZBAC-ZBAD^70Q,

NADC是△ABO的外角，

AZADC=ZB+ZBAD=S0a,

•••△AOE是等腰三角形，

^AE=DE,则/A£>E=ND4C=70°,

NEDC=ZADC-NADE=10°.

AD=DE,则/4ED=/D4C,

.•.N4DE=180°-2ZDAC=40°,

AZEDC=ZADC-ZADE=4QQ.

^AD=AE,则N4£>E=NAEO=(180°-70°)+2=55°,

/.ZEDC=80°-55°=25°.

即/E£>C的度数为10°或40°或25°；

(3)若△AB。为等腰三角形，则只能A£>=B£),

:.NB=NBAD=50°.

若4人。。为等腰三角形，则只能AO=C。或AC=QC,

：.ZB=ZC=ZCAD=180°-?ABAD=(——130)°或NB=NC=180°-2:zB4O=(8―0)°

3333

13080

的度数为50°或(—)°或(一)°.

33

【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质,

分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

22.(2022春•杨浦区校级期末)如图，已知在aABC中，NA=(3x+10)°,ZB=(2x)°,

/ACO是AABC的一个外角，且/ACD=(6A-10)°,求乙4的度数.

【考点】三角形的外角性质.

【专题】三角形；推理能力.

【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,

列一元一次方程，求出x,从而求出/A的度数.

【解答】解：是△ABC的一个外角，

ZACD=ZA+ZB,

'：ZA=(3x+10)°,NB=(2x)°,ZACD=(6x-10)°,

.'.6x-10=3x+10+2x.

解得：x=20.

AZA=70°.

【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据

三角形的外角性质列一元一次方程，求出工

23.(2021秋•静安区校级期末)如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC,交BC于点E,

A尸平分NBAC的外角/8AO,PGLAD,垂足为点G,PHA.AB,垂足为点H.

(1)求证：ZPBH=ZPCGi

(2)如果/BAC=90°,求证：点E在AP的垂直平分线上.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力.

【分析】(1)根据角平分线的性质得到PH=PG,根据线段垂直平分线的性质得到尸3=

PC,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；

(2)根据三角形的内角和定理得到NBPC=90°,根据直角三角形的性质和线段垂直平

分线的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：平分/BAC的外角NBA。，PGVAD,PHLAB,

：.PH=PG,

：PE垂直平分边BC,

：.PB=PC,

在Rt/XPBH和RtAPCG中，

(PB=PC

kPH=PG'

：.Rt/\PBH^Rt/\PCG(HL),

，/PBH=ZPCG；

(2)证明：VZBAC=90°,

AZABC+ZACB=90°,

*：/PBH=/PCG,

・・・ZPBH+ZABC+ZPCB=ZPBC+ZPCB=90°,

AZBPC=90°,

〈PE垂直平分边BC

:.BE=CE,

1

：.PE=AE=/BC,

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性

质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

24.(2022春•闵行区校级期末)如图，在aABC中，BE平分/A8C,点。是BC边上的中

1

点，AB=^C.

(1)说明△ABE丝△BOE的理由；

(2)若/A8C=2/C,求/BAC的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【分析】(1)证出根据SAS可证明△ABE丝△8OE；

(2)由等腰三角形的性质证出/E£>8=90°,根据全等三角形的性质可得出结论.

【解答】解：（1）•••。为BC的中点，

：.BD=

1

"：AB=/BC,

：.BD=AB,

：BE平分/ABC,

；.NABE=NDBE,

在△ABE和△OBE中，

BE=BE

Z.ABE=乙DBE,

AB=DB

」.△ABE丝△OBE（SAS）；

（2）平分NABC,

NABC=2/EBC,

；NABC=2NC,

：./C=NEBC,

：.BE=EC,

为3c的中点，

：.ED±BC,

:.NEDB=90°,

•.,△ABEZADBE,

：.NBAE=NBDE=90°,

即/BAC=90°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明AABE四△OBE

是解题的关键.

25.（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A（3,0）、点B（0,4）,AB

=5,在坐标轴上找点C,使AABC构成等腰三角形.

（1）这样的等腰三角形有8个;

（2）直接写出分别以NBAC、NABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标.

【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；

（2）根据等腰三角形的性质即可确定点C坐标.

【解答】解：（1）如图所示：

故答案为：8；

(2)N3AC为顶角时，点C坐标为：C4(8,0),C5(0,-4),C6(-2,0)；

NABC为顶角时，点C坐标为：Ci(-3,0),C2(0,-1),C3(0,9).

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关

键.

26.(2022春•杨浦区校级期末)如图，已知在三角形ABC中，AC=AB,过点C作A8的平

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【解答】证明：•..AC=A8,

:.NB=ZACB,

'：AB//DE,

：.NB=ABCE,

ZACB=/BCE,

平分/ACE.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是

解题的关键.

27.(2021秋•宝山区期末)如果△ABC的三边长a,b,c满足等式-〃人-历-加

=0,试判断此aABC的形状并写出你的判断依据.

【考点】因式分解的应用.

【专题】整式；应用意识.

【分析】先将等式变形为2«2+2*2+2C2-2ab-2bc-2ca=O,结合完全平方公式可得(a

-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,得出“，b,c之间的关系，进而得出三角形的形状.

【解答】解：是等边三角形.理由如下：

由a^+b^+c2,-ah-he-ca=0可得，

2/+2■+2/-2ah-2bc-2ca=0,

(J-2ah+b2)+(ft2-Ibc+c2')+(J-Ica+c2')=0>即(a-b)2+Cb-c)2+(a-c)

2=0,

".a-b=0,b-c=0,a-c=0,

♦.a=b=c,

.♦.△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0

的定理的运用.

28.(2021秋•虹口区校级期末)已知a+b=VV1998+a-b=VV1998-

求ah.

【考点】因式分解-运用公式法；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

2

【分析】利用完全平方公式求得Ca+b)2,(a-b)的值，再将两式